Конспект урока «Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений и неравенств» 10 класс

10 класс Алгебра урок обобщение

Тема: Урок обобщение: «Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений и неравенств».

Цели:

Образовательные:

Актуализировать знания учащихся по теме: «Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений и неравенств», и использовать их при решении задач;

рассмотреть общие методы решения тригонометрических уравнений;

закрепить навыки решения тригонометрических уравнений.

Развивающие:

Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций, анализировать, син- тезировать, сравнивать.

Воспитательные:

Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

Способствовать формированию активности и настойчивости.

Тип урока: «Систематизация и актуализация знаний. умений и навыков учащихся»

Учащиеся делятся на несколько команд, в зависимости от уровня знаний учащихся. Жюри оценивает знания учащихся и подводит итоги в конце урока.

Ход урока

I Организационный момент

А) тема и цели урока

Б) проверка домашнего задания

II Активизация знаний учащихся:

Команды отвечают на поставленный вопрос, жюри считает правильные ответы

1.Упростите выражения:

А) (=-

Б) =0

В)

Г)

Д)

2. Найдите значения угла.

А) ; Б) arcsin= В) cos =-

Г) tg= Д) arcsin(-)=- Е) arctg=

III. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Члены команды отвечают на поставленные вопросы, жюри считает правильные ответы.

1. Определение функции.

2. Что такое область определения функции?

3. Что такое область изменения функции?

4. Знаки функции у=sin по четвертям.

5. Знаки функции у=cos по четвертям.

6. Решение уравнения cost=0.

t= + , к.

1. Решите уравнение cost =-1.

t=+2, к

1. Решите уравнение cost=1.

t=2 к

1. Решите уравнение: =0.

t= к.

1. Решите уравнение: sint =1.

t=+2

1. Решите уравнение: sint = -1.

t=-, к.

1. Как решаются уравнения вида:

аsin²х+вsinх+с=0.

Методом введения новой переменной, затем мы получим квадратное уравнение, решив которое мы решим полученное уравнение.

1. Как решаются уравнения вида:

аsinх+вcosх=0.

делением на cosх.

1. Как решаются уравнения вида:

аsin²х+вcosxsinx+cos²x=0.

Решаются делением наcos²x, затем вводится новая переменная, решается новое уравнение, затем возвращаемся к исходному уравнению и решаем его.

1. Формула для нахождения дискриминанта квадратного уравнения?

D= b²-4aс.

1. Назовите формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Х= .

IV. Применение умений, знаний и навыков учащихся. Работа в группах по карточкам.

Карточка № 1.

1.Решите систему уравнений:

Решение:

если у= -+2- 2 х=

тогда: (

если у =+2

х= (

Ответ:

( (-2z.

2.Решите уравнения:

а) 2sin²x-sinx-1=0. Решение:

подстановка sinx = у, 2у²-у-1=0. D=1+8=9(3).

== .

sinx=1. х= sinx=- х=(arcsin(-)+

х=(.

Ответ: (+), k

б) 2cos²x-sin2x=0. Решение:

2cos²x-2sinxcosx=0,

2cosx (cosx-sinx)=0,

2cosx= 0 или cosx-sinx=0, второе уравнение разделим на cosx

cosx=0 1-tgx=0.

x=+ x=+k, k

Ответ: (++), k

Карточка №2.

1. Решите неравенство:

2cos(2х-)»1.

cos(2х- )»

-+2 +2

-

2

Ответ: ( n

1. Решите уравнения:

а) sin²x+3cosx=0.

2 (1-cos²x) +3cosx=0,

2-2cos²x +3cosx=0,

-2cos²x +3cosx +2=0, введём подстановку t=cosx

-2t² +3t +2=0,

D=9 +16=25 (5),

= =2.

cosx=- x= ± arccos(- ) + 2

х= ± +2 n

Ответ: ± +2

б) 2sin ( -) = .

-sin ( ) =,

sin ( ) =- ,

arcsin(-) +2

- +2

= +(- +2

х=

Ответ: +8

Карточка №3.

1.Решите неравенство:

sinx › -.

-

Ответ: (- ,

2.Решите уравнения:

а) sin²x+2sinxcosx-3cos²x=0.

tg²x+2tgx-3=0 , tgx=t.

t²+2t-3=0,

D=4+12=16(4)0,

=1 =-3,

tgx=1, x=

tgx= -3 , x=-arctg3+

Ответ: ( +

б) 2cos(

cos(3x- )=

3x- =

3x=

x=

x=

x=

Ответ: (

Карточка №4.

1. Сформулируйте определение функции.

2. Найдите t, если tgt=a.

t= arctga+

1. Найдите t, если sint=a.

t=(-

1. Решите уравнение:

sinx= .

x= (-

Ответ: (-

Карточка №5.

1. Дайте определение нечётной функции.

2. Сформулируйте определение косинуса острого угла.

3. Сформулируйте определение арктангенса угла а.

4. Решите уравнение: tgx=1.

x= +

Ответ: +

Карточка №6.

1. Сформулируйте определение арксинуса угла а.

2. Сформулируйте определение тангенса угла.

3. Найдите t, если cost=a.

t= ± arccosa+2

4.Решите уравнение: cosx=.

x= ±

Ответ: ±

Карточка №7.

1. Сформулируйте определение котангенса угла.

2. Сформулируйте определение арктангенса угла а.

3. Какая функция называется чётной?

4. Решите уравнение: cosx =

x= ±

Ответ: ±

Карточки разноуровневые, более сильная команда получает сложные задания, слабая команда получает задания с теоретическими вопросами, и простые уравнения. На подготовку командам даётся 10-12минут,после чего обсуждения заданий прекращается, более подготовленная команда выходит к доске, члены команды решают свои задания и отвечают на теоретические вопросы, жюри оценивает ответы, члены других команд слушают ответы, если есть дополнения, то дополняют, таким образом каждая команда решает полученные задания.

V Физминутка.

Слово учителя:

«Крепко зажмурить глаза на3-5 секунд, затем открыть их на такое же время. Повторять это 6-8раз. Быстро моргать в течении 10-12 секунд, открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять 3 раза. Исходное положение: сидя, закрыть веки, массировать их с помощью лёгких круговых движений пальца. Повторять в течении 20-30 секунд ».

VI.Блиц опрос. На поставленный вопрос учащиеся отвечают «Да» или «Нет».

1. 120° = рад правильный ответ: да

2. 150 = рад правильный ответ: нет

3. 210 = рад правильный ответ: да

4. 240 = рад правильный ответ: да

5. 300 = рад правильный ответ: нет

6. sin( правильный ответ: да

7. sin(2 правильный ответ: нет

8. cos( правильный ответ: да

9. cos( правильный ответ: нет

10. tg( правильный ответ: да

11. ctg( правильный ответ: нет

VII.Рефлексия.

Слово учителя: «На какую тему мы выполняли сегодня задания?»

Ответ учащихся: «Мы выполняли задания на тему: Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений и неравенств».

Какие приёмы были использованы на уроке? На уроке мы использовали следующие приёмы: «Снежный ком», «Микрофон» ,

VIII. Оценки на уроке.

IХ. Задание на дом: Решить №

Игра «Самый умный»

для учащихся 5-7 классов.

Цели игры: Развитие и укрепление интереса к математике, расширение математической эрудиции, развитие сообразительности;

Воспитание познавательного интереса к предмету.

Ход игры

Ведущий:

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело,

В мир загадок и сложных задач.

Не беда, что идти далеко,

Не боимся, что путь будет труден,

Достижения крупные, людям

Никогда не давались легко.

Вызываются участники игры: 5-й класс-2 участника, 6-й класс-1 участник, 7-й класс- 1 участник. Напоминаем положение игры: Участники соревнуются в 7-ми конкурсах, после 3-го конкурса участник с наименьшим количеством баллов выбывает, оставшиеся три игрока соревнуются в следующих конкурсах.

Затем жюри подводит итоги.

I- Конкурс. Математическая разминка.

Ведущий задаёт каждому из участников задаётся по 7 вопросов, участники должны быстро и правильно ответить.

На вопросы отвечает первый учащийся 5-го класса. В скобках правильные ответы

1. Сколько хвостов у семи котов? (7).

2. Сколько носов у двух псов? (2).

3. Сколько пальчиков на руках у четырёх мальчиков? (40).

4. Сколько ушей у трёх старушек? (6).

5. Сколько ушей у пяти мальчиков? (10).

6. Сколько у десяти ослов ушей и хвостов? (30).

7. На одной ноге страус весит60 кг, сколько кг он весит на двух ногах (60)

На вопросы отвечает второй участник пятого класса.

1. Тройка лошадей пробежала 30километров, сколько километров пробежала каждая лошадь? (30).

2. Что тяжелее, килограмм сена или килограмм железа? (одинаково).

3. Три плюс три, умножить на три? (18).

4. У треугольника три угла, если один срезать, сколько останется? (4).

5. Чуму равна одна четвёртая часть часа? (15минут).

6. Чему равна одна шестая часть часа? (10 минут).

7. Как называется результат сложения? (сумма).

На вопросы отвечает участник из шестого класса.

1. Сколько минут в одном часе? (60минут).

2. На что похожа половина яблока? (на вторую половину).

3. Чему равен модуль числа (-6)? (6).

4. Назовите число разделяющее положительные и отрицательные числа? (0)

5. Чему равна одна сотая часть числа? (1%).

6. Сколько козлят было у многодетной козы? (7).

7. Число обратное 5? (0,2).

На вопросы отвечает участник из 7-го класса.

1. Чему равен модуль числа (-15)? (15).

2. Число не относящееся ник положительным, ни к отрицательным числам? (0).

3. Название графика линейной функции? (прямая).

4. Как называется треугольник у которого все стороны равны? ( равносторонний).

5. Назовите число противоположное числу 9. (-9).

6. Как называется отрезок соединяющий две соседние вершины треугольника? (сторона).

7. Другое название независимой переменной (аргумент).

II- Конкурс. Заморочки из бочки.

На вопросы отвечает участник из пятого класса.

1.Если число разделить на 0, сколько получится? (на ноль делить нельзя).

2. Два в квадрате 4. Три в квадрате девять, а чему равен угол в квадрате? (90 градусов

3. Сколько будет если 50 разделить на половину? (2).

4. Наименьшее пятизначное число? (10000).

5. Одна седьмая часть недели? (день).

6. Наименьшее натуральное число?(1).

7. Самый короткий месяц в году? (февраль).

На вопросы отвечает второй участник из пятого класса.

1. Сколько будет 20 умножить на половину.?(200).

2. Как называется угол меньше 90 градусов? (острый).

3. Как называется треугольник у которого две боковые стороны равны? ((равнобедренный).

4. Как называют равенство с переменной? (уравнение).

5. Что значит решить уравнение?( значить найти его корни. или доказать, что их не существует).

6. Чему равен объём килограмма воды? (литр).

7. Чему равна одна сотая часть часть километра?(10метров)

На вопросы отвечает участник из шестого класса.

1.Назовите все простые числа от1 до 20(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19)

2.Что такое пропорция?(это равенство двух отношений).

3.Сколько всего музыкантов в квартете?(четыре)

4.Что такое квадрат?(у квадрата все стороны равны, а углы прямые).

5.Площадь прямоугольника со сторонами 15см. и 5см.равна(75см в квадрате).

6.Чему равен один пуд? (16кг).

7.Дайте определение периметра прямоугольника (это сумма длин всех сторон).

На вопросы отвечает участник из седьмого класса.

1.Вместо звёздочек расставьте знаки действий так, чтобы получилось число 24.

5*5*5*5=24 (55-(5:5)=24)

2.Назовите два числа, разность которых равна их сумме (0).

0+0=0-0.

3.Семь человек обменялись фотографиями. Сколько было роздано фотографий?(42).

4.Найдите произведение всех чисел от0 до9?(0).

5.Какое самое большое число можно записать четырьмя единицами?(одиннадцать в

квадрате).

6.Как называется сумма одночленов?(многочленом).

7.Как называется функция вида у=кх+в?(линейная).

III- Конкурс. Кто ответит точнее?

На вопросы отвечает первый участник пятого класса.

1.Сумма двух натуральных чисел равна их произведению. Назовите эти числа. 2и2.

2+2=4, 2х2=4.

2.Шоколадка стоит 10 рублей и ещё половина шоколадки. Сколько стоит шоколадка?

(20 рублей).

3.Что больше, произведение всех цифр или их сумма?(их сумма).

На вопросы отвечает второй участник пятого класса.

1.У трёх трактористов есть брат Сергей, а у Сергея братьев нет. Может ли быть

такое?(да, если трактористы женщины).

2.Если в 12 часов ночи идёт дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет сол-

нечная погода?(через 72 часа будет ночь).

3.На столе лежат линейка, карандаш, циркуль и резинка. На листе бумаги нужно начер-

тить окружность , с чего начать?(взять лист бумаги).

На вопросы отвечает участник шестого класса.

1.Из гнезда вылетили три ласточки. Какова вероятность того , что через 15 секунд они

будут находиться в одной плоскости?(100%).

2.Запишите в виде математической символики, а в три раза больше чем в. а:в=3, или

а=3в.

3.Запишите в виде математической символики. Сумма чисел а и18 равна 25. а+18=25.

На вопросы отвечает участник от седьмого класса.

1.На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них не 1 рубль. Какие

это монеты?(1и 2 рубля).

2.Запишите в виде математической символики, а в 5 раз меньше чем в. ( в:а=5, или

в=5а.)

3.Запишите в виде математической символики, разность чисел в и 23 равна 14

(в-23=14).

Жюри подсчитывают баллы участников, а пока игра со зрителями.

Для игры вызываются два участника, которые отвечают на вопросы ведущих.

1. Чему равна сумма смежных углов?(180).

2. Назовите третий месяц каникул(август).

3. Соперник нолика?(крестик).

4. Результат вычитания?(разность).

5. Назовите наибольшее трёхзначное число(999).

6. Последний месяц учебного года?(май).

7. Сколько сторон у квадрата?(четыре).

8. Какие прямые пересекаются под прямым углом?(перпендикулярные).

Жюри подводят итоги первых трёх конкурсов, первый участник от пятого класса получил наименьшее количество баллов и выбывает из игры.

IV-конкурс. Математика и литература.

Участники должны назвать пословицы с числами, побеждает тот, кто расскажет наибольшее количество пословиц.

V-конкурс. Кто смекалистее?

Участники игры получают карточки с заданиями, на этот раз задания для всех одинаковые, содержание карточки следующее.

При помощи четырёх знаков действий получите:

5*5*5*5=25 (555:5)=25

5*5*5*5=26 (55+(5:5))=26

5*5*5*5=75 (55+5)5 =75

5*5*5*5=25 (5-5)+55=25

5*5*5*5=625 (5)=625

5*5*5*5=250 (5+5)=250

VI-конкурс. Весёлые задачи.

На вопросы отвечает участник из пятого класса.

1.Кто окажется тяжелее: первый людоед, который весил 48 кг. и на ужин съел второго,

или второй, который весил 52 кг. и съел первого? (одинаково).

2.Две монашки пошли в церковь и прошли 60 вёрст. Сколько вёрст прошла каждая, если

они шли с одинаковой скоростью?(60).

На вопросы отвечает участница из 6-го класса.

1.Вот вам три пилюли, сказал доктор, принимайте через каждые четверть часа. На

сколько времени хватит этих пилюль?(на 30 минут).

2.У отца 6 сыновей, у каждого сына есть сестра. Сколько детей у этого отца?(7детей)

На вопросы отвечает участник из 7-го класса

1.Яйцо в смятку варится 3 минуты, сколько времени потребуется, чтобы сварить 3 яйца в

смятку? (3 минуты).

2.У вас было 15 золотых, а Баба-Яга обманом отобрала две третьих денег. Сколько у вас

осталось денег?(5)

15х2=30, 30:3=10, 15-10=5.

VII- конкурс. Итоговый.

Каждый из участников на время должен решить как можно больше уравнений.

Задания участнику из пятого класса.

1. х; 2) х:; 3) ; 4) ; 5)х: =; 6) ;

Решения:

1. х= 2) х= ; 3) х= 4) 5) х= 6) =

х= х= х= х= ; х= ; х= ;

х= ; Ответ:. х=. х= 2. Ответ:. х= .

Ответ: . Ответ . Ответ:2. Ответ:.

Задания участнику из шестого класса.

1. х-3 =6,1; 2) 2,5х+6,3=7; 3)2 -5,1=3,7; 4)1,5х+2

5) 4(х-3)=х+6; 6) 2,7+3у=9(у-2,1);

Решения:

1. х-3,5=6,1; 2) 2,5х=7; 3) 2 =3,7+5.1; 4)1,5х=2,5-2;

х=9,6. 2х=; 2х=8,8; 1 - 2;

Ответ: 9,6. х= ; х=8; х=;

х=; х=8; х=;

х = :; х=:; х=:;

х= ; х=; х=;

Ответ: . х= ; х=;

Ответ:3,3. Ответ: .

5) 4х-12=х+6; 6) 2,7+3у=9у-18,9;

1. 4х-х= 12+6; 9у-3у=18,9 +2,7;

3х=18; 6у= 21,6;

х=6. у=;

Ответ: 6. у=3,6.

Ответ: 3,6.

Задания для участника из седьмого класса.

1) х-3 =2; 2) х; 3) 3х+2 -4=0; 4) 3,4+2у =7(у-2,3);

5) (5х+8)-(8х+14)=9; 6) 7х+3=3(2х-1)+х;

Решения:

х-3=2; 2) =7; 3) 3х+2=4;

х-3=2 или х-3=-2. 3х +2=4 или 3х+2=-4.

х=2+3; х=3-2; =6; 3х=4-2; 3х=-4-2;

х=5. х=1. х=6 или х=-6. 3х=2; 3х=-6;

Ответ: 1;5. Ответ: -6;6. х= х= -

х=-2.

Ответ:-2; .

Математическая викторина для учащихся шестых классов.

КВМ(клуб весёлых математиков).

Цели:

1. Повышение познавательного интереса к математике.

2.Способствовать воспитанию «чувства локтя» и дружбы среди учащихся.

1. Способствовать стремлению каждого учащегося к творческому поиску и размышлениям, раскрытию своего творческого потенциала.

2. Способствовать развитию кругозора учащихся, математической речи и грамотности.

Сегодня соревнуются команды: «Треугольники» и «Квадраты».

Приветствие команд.

Приветствие команды «Треугольники».

Девиз: Наша команда единая. Мы непобедимые!

Приветствие жюри: Жюри! Жюри! Ты строго не жюри!

Жюри! Жюри! Ты лучше помоги!

Приветствие команды «Квадраты».

Девиз: Сегодняшний турнир, мы выиграть хотим.

И просто вам победу не отдадим.

Придётся попотеть и постараться.

За каждое очко мы будем драться!

Приветствие жюри:

Вы жюри нас не жюрите,

Больше баллов присудите,

Тогда будем мы стараться.

И с соперником сражаться.

I-й конкурс. Домашнее задание. Презентация команд.

Презентация команды «Треугольники». «История отрицательных чисел».

Презентация команды «Квадраты». «История возникновения чисел».

II-й конкурс. Разминка. Жюри за определённое время задаёт командам вопросы, на которые надо ответить. Вопросы команде «Треугольники».

1. Сколько килограммов в половине тонны? (500кг).

2. Отрезок соединяющий центр окружности с точкой на окружности? (радиус).

3. Какая цифра в переводе с латинского означает ничего? (0).

4. Шесть картофелин сварятся за 18 минут, за сколько минут сварится одна картофелина? (18 минут).

5. Без чего не могут обойтись охотники, барабанщики и математики?(без дробей).

6. Назовите фигуру не имеющую углов.(окружность).

7. Результат сложения? (сумма).

8. Сколько цифр вы знаете?(10).

Вопросы команде «Квадраты».

1.Наибольшее двузначное число?(99).

2.Прибор для построения окружности?(циркуль).

3.Сколько граммов в килограмме?(1000г).

4.Сколько часов в сутках?(24).

5.Сколько минут в часе?(60).

6.Результат умножения?(произведение).

7.Наименьшее натуральное число?(1).

8.Сколько дней в високосном году?(366).

III-й конкурс. Анаграммы. На экране появляются анаграммы, участники должны

найти их значение.

1. акттемаима (математика).

2. ригуфа (фигура)

3. коуньржсот (окружность)

4. рипетрем (периметр)

5. епрозвииеснд ( произведение)

IV-й конкурс. Логогрифы. Кто быстрее догадается.

1. Арифметический я знак, В задачнике меня найдёшь во многих строчках,

лишь «о» ты вставишь, зная как и я географическая точка (плюс-флюс).

1. Я приношу с собою боль, в лице большое искажение, а «ф» на «п» заменишь коль, я всего лишь знак сложения.(флюс-плюс).

V-й конкурс. Прочитайте известную русскую пословицу.

Ответ: умный в гору не пойдёт, умный гору обойдёт.

VI- конкурс. Найдите и подчеркните математические термины.

делоплюсабвгдградусточкаурокдробьсонсдезнаменательхорпрямаяснегидетразрядгромкубденьокруглениечислоночьтридвоеточие

Ответ: плюс, градус, точка, дробь, знаменатель, прямая, куб, округление. число, три.

VII-й конкурс. Назовите пословицы и поговорки с числами. Побеждает команда у которой больше пословиц и поговорок.

VIII-конкурс. Математическая эстафета. Команды получают задания, каждый член команды должен решить одно задание, побеждает команда, которая быстрее и точнее выполнит задание.

Задание команде «Треугольники» Задание команде «Квадраты»

Решите уравнения: Решите уравнения:

1. х+(-9)=12. 1. х+(-7)=6.

2. |110+х|=41. 2. |81+х|=25.

Вычислите: Вычислите:

3. 48·|-2| 3. |5|+|-17|

4. |-96|+14 4. |-66|+|-15|

5. 21+(-23)+8 5. 22•|-3|

6. |6|+|42| 6.13+(-15)+7

Ответы к конкурсу VIII математическая эстафета.

« Треугольники» «Квадраты»

1. 21 1. 13

2. -69; -151. 2. -106; -56.

3. 96. 3. 22.

4. 110. 4. 81.

5. 6. 5. 66.

6. 48. 6. 5.

Жюри подводит итоги викторины, побеждает команда набравшая больше баллов.