Конспект урока "Свойства равнобедренного треугольника"

Колядова Ирина Николаевна

МБОУ ЦО №18 г.Тулы

Конспект урока по геометрии 7 класс

Свойства равнобедренного треугольника

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний

Используемые учебники и учебные пособия: Л.С.Атанасян и др. Геометрия 7-9.

Используемое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор 

Цели урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.

образовательная: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника и научить применять их при решении задач.

развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач.

воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Повторение основных понятий

На данном этапе урока повторяем изученные ранее понятия: “медиана”, “биссектриса”, “высота” треугольника. Я предлагаю повторить эти понятия, используя тест «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника». Повторение ведётся посредством фронтального опроса учащихся. (слайды)

Задание 1

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...

Задание 2

Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...

Задание 3

В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?

Задание 4

В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

1) Четыре

2) Шесть

3) Восемь

4) Двенадцать

Задание 5

В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?

1) 9 см

2) 6 см

3) 5 см

4) 3 см

Задание 6

Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?

1) 35°

2) 90°

3) 70°

4) 45°

Задание 7

Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?

1) Может

2) Не может

Задание 8

Сколько высот имеет любой треугольник?

1) Четыре

2) Одну

3) Две

4) Три

Задание 9

Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?

1) 15 см

2) 10 см

3) 5 см

4) 4 см

Задание 10

Чему равна градусная мера угла АDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?

1) 30°

2) 60°

3) 90°

4) 120°

Ответы:

1) "медианой".

2) "высотой".

3) "Биссектрисой треугольника".

4) 3;

5) 2;

6) 3;

7) 1;

8) 4;

9) 3;

10) 3.

Вывод: Молодцы ребята. Вы хорошо применяете определения и формулировки свойств геометрических фигур при решении задач.

Итак, мы с вами повторили теоретический материал прошлых уроков, который нам понадобится при изучении новой темы «Свойства равнобедренного треугольника».

III. Объяснение нового материала

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.

Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Свойства равнобедренного треугольника»

1. Вводится понятие равнобедренного треугольника и его элементов.

Вспомните из курса математики, какой треугольник называется равнобедренным?

- Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

- Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника. (слайд № 10) Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.

2. Вводится понятие равностороннего треугольника.

- Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

4. Рассматриваем свойство об углах равнобедренного треугольника.

Исследовательская работа

Задание 1. Измерьте углы при основаниях треугольников.

(1 вариант   АВС, 2 вариант  ОМК )

А= ; С= . О= ; К=

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Работа с формулировкой теоремы: разбираем, что дано, что доказать. Рассматриваем доказательство теоремы 1. Проведём биссектрису из вершины А треугольника к основанию ВС. Предлагаю учащимся продолжить доказательство самостоятельно (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране.

А

Дано: Δ АВС - ………………

Доказать: …………

В C

F

Доказательство.

1. Проведем биссектрису АF.

2. Рассмотрим ……… и ………..:

1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);

2. ……. = ………( т.к. АF - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..

3. ……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., ч.т.д.

5. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно (это зависит от уровня подготовки класса), проведя практическую работу по группам:

Задание2 .(1 вариант   АВС, 2 вариант   ОМК )

В треугольниках из вершин B и М к основаниям AC и ОK соответственно проведите:

1. медиану красным цветом;

2. биссектрису синим цветом,

3. высоту зеленым цветом.

Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию является и биссектрисой и высотой. 

6. Записываем свойство в виде теоремы 2.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)

A Дано:

Δ АВС - ………………

AF - ……………… Δ АВС

B С Доказать: AF -………….. Δ АВС, AF -………….. Δ АВС

F

Доказательство.

Рассмотрим ……… и ………..:

1. ……. = …….. (т.к. ΔАВС - ………………);

2. ……. = ………( т.к. AF - …………..Δ АВС ); ………….…………..

3. ……….. - ……………..

(по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., AF - ……………….. Δ АВС.

Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….^о, т.е. AF ……, значит, AF - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.

IV. Закрепление пройденного

1. Устное решение задач

• Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

• Треугольник АВС – равнобедренный ∠МАВ = 100 , найдите ∠А и ∠С в треугольнике АВС

• Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, ∠СВD = 37 , АС = 25 см. Найдите ∠В, ∠ВDС и DC.

1. Решение задачи № 107 из учебника на доске и в тетрадях.

1. Самостоятельное решение № 112 с последующей проверкой

Дано: АВ=ВС, ∠1=130 .

Найдите ∠2

Решение:

Углы ∠ 1 и ∠АСВ – смежные, т.е ∠1 + ∠АСВ=180 , значит

∠АСВ = 180 - 130 = 50 АВС – равнобедренный,

значит ∠ВАС = ∠АСВ=50 (углы при основании равнобедренного треугольника)

∠2 = ∠ВАС = 50 ( как вертикальные)

Ответ: ∠ 2= 50

V. Итоги урока

1. Фронтальный опрос:

• Какой треугольник называется равнобедренным?

• Какой треугольник называется равносторонним?

• Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

• Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?

• Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?

• Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?

• Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

2. Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 18, №№ 109, 117

Используемая литература

Учебник “Геометрия. 7 – 9” авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадышев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина (М., Просвещение, 1990 и последующие издания).

“Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия” автор: Е.М. Рабинович (М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2001)

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. (М.: Просвещение, 2003)

Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. (М.: “ВАКО”, 2004).