Конспект урока "Свойства равнобедренного треугольника"

Организационная информация

Тема урока

Свойства равнобедренного треугольника

Предмет

геометрия

Класс

7 класс

Автор урока

Кремнева Наталья Геннадьевна, учитель математики

Образовательное учреждение

МАОУ СОШ № 132

Город/поселение

город Пермь

Методическая информация

Тип урока

Урок изучения новых знаний

Цели урока

создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.

Задачи урока

Учащиеся должны научиться:

1. Приобретать математические знания и умения.

2. Знать свойства равнобедренного треугольника.

3. Уметь доказывать теоремы, опираясь на дополнительное построение, применять знания в новой ситуации.

4. Формировать умения работать с задачей.

5. Развивать устную речь, учить анализировать, сравнивать, делать выводы, осуществлять перенос знаний и умений в нестандартной ситуации.

6. Воспитывать умение слушать других и высказывать свою точку зрения

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока

Учащиеся актуализируют знания по теме треугольник, медиана, биссектриса, высота. Приобретут новые знания: свойства равнобедренного треугольника

Приобретут общеучебные умения и навыки: анализировать, выделять признаки понятий, делать вывод, грамотно выстраивать речь.

Закрепят знания формулы площади прямоугольника, полученные ранее

Необходимое оборудование и материалы

Компьютерная презентация.

Компьютер, интерактивная доска с мультимедиапроектором.

Учебник (Л. С. Атанасян и др.)

Чертежные инструменты

Подробный конспект урока

Мотивация учащихся

Высокая познавательная активность обеспечивается мультимедиа компонентом, самостоятельной поисковой деятельностью учеников

Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся. (Теоретический опрос).

3. Постановка проблемы (задача).

4. Самостоятельная работа по приобретению новых знаний (Устная работа).

5. Исследовательская самостоятельная работа по приобретению новых знаний. (Работа в группах).

6. Закрепление изученного материала.

7. Итоги работы (рефлексия деятельности).

8. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся.

На данном этапе урока повторяем изученные ранее понятия: “медиана”, “биссектриса”, “высота” треугольника. Я предлагаю повторить эти понятия, используя тест «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника». Повторение ведётся посредством фронтального опроса учащихся. (слайды

Задание 1

Вопрос:

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...

Задание 2

Вопрос:

Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...

Задание 3

Вопрос:

В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?

Изображение:

Задание 4

Вопрос:

В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Четыре

2) Шесть

3) Восемь

4) Двенадцать

Задание 5

Вопрос:

В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 9 см

2) 6 см

3) 5 см

4) 3 см

Задание 6

Вопрос:

Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 35°

2) 90°

3) 70°

4) 45°

Задание 7

Вопрос:

Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) Может

2) Не может

Задание 8

Вопрос:

Сколько высот имеет любой треугольник?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Четыре

2) Одну

3) Две

4) Три

Задание 9

Вопрос:

Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 15 см

2) 10 см

3) 5 см

4) 4 см

Задание 10

Вопрос:

Чему равна градусная мера угла АDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 30°

2) 60°

3) 90°

4) 120°

Ответы:

1) Верный ответ: "медианой".

2) Верный ответ: "высотой".

3) Верный ответ: "Биссектрисой треугольника".

4) Верный ответ: 3;

5) Верный ответ: 2;

6) Верный ответ: 3;

7) Верный ответ: 1;

8) Верный ответ: 4;

9) Верный ответ: 3;

10) Верный ответ: 3;

Итог: Молодцы ребята. Вы хорошо применяете определения и формулировки свойств геометрических фигур при решении задач.

Итак, мы с вами повторили теоретический материал прошлых уроков, который нам понадобится при изучении новой темы «Свойства равнобедренного треугольника

Презентация, слайд №1-10 задачи

3. Постановка проблемы

Презентация, слайд № 11. Содержание слайда:

Изображение разностороннего, равнобедренного, равностороннего треугольников.

1. Вводится понятие равнобедренного треугольника и его элементов.

Вспомните из курса математики, какой треугольник называется равнобедренным?

- Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

- Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника. (слайд № 11) Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.

2. Вводится понятие равностороннего треугольника.

- Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

3. Какие свойства есть у равнобедренного треугольника

Тема сегодняшнего урока « Свойства равнобедренного треугольника»

Цель работы: Сформировать навыки учащихся по доказательству свойств равнобедренного треугольника и обратных теорем.

4. Самостоятельная работа по приобретению новых знаний (Устная работа).

Презентация, слайд № 12-13

Рассматриваем свойство об углах равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Работа с формулировкой теоремы: разбираем, что дано, что доказать. Рассматриваем доказательство теоремы 1. Проведём биссектрису из вершины А треугольника к основанию ВС. Предлагаю учащимся продолжить доказательство самостоятельно (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)

Т

еорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании раны

А

Дано: Δ АВС - ………………

Доказать: …………

В C

F

Доказательство.

1. Проведем биссектрису АF.

2. Рассмотрим ……… и ………..:

1. …… . = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);

2. ……. = ………( т.к. АF - …………..Δ АВС );  ………….. = …………..

3. ……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., ч.т.д.

2. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно (это зависит от уровня подготовки класса)

- Постройте равнобедренный треугольник

- Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию

- Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:

- Любая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).

- Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?

Те орема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)

A Дано:

Δ АВС - ………………

AF - ……………… Δ АВС

B С Доказать: AF -………….. Δ АВС, AF -………….. Δ АВС

F

Доказательство.

Рассмотрим ……… и ………..:

1. …… . = …….. (т.к. ΔАВС - ………………);

2. ……. = ………( т.к. AF - …………..Δ АВС );  ………….…………..

3. ……….. - ……………..

(по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., AF - ……………….. Δ АВС.

Тогда  ……. =  ……., а т.к.  …… и  …… - смежные,  ……. =  ……. = ….^о, т.е. AF ……, значит, AF - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.

5. Исследовательская самостоятельная работа по приобретению новых знаний. (Работа в группах)

Поэт французского средневековья Франсуа Виньон написал «Балладу истин наоборот»

Нет дел важнее ерунды,

Нет линии прямей кольца,

Нет золота ценней руды,

Нет маски лживее лица.

Применим балладу для наших свойств равнобедренного треугольника и попробуем сформулировать «Истины»

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Выполняя задания, ученики все промежуточные действия и выводы записывают в тетради и результаты исследования записывают на доске.

Презентация, слайд №14-15 Содержание слайда: Примеры обратных теорем.

6. Закрепление изученного материала.

Презентация, слайд № 16. Содержание слайда: Произвольные треугольники.

• Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

• Треугольник АВС – равнобедренный ∠МАВ = 100

, найдите ∠А и ∠С в треугольнике АВС

• Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, ∠СВD = 37

, АС = 25 см. Найдите ∠В, ∠ВDС и DC.

• Решение задачи № 107 из учебника на доске и в тетрадях.

• Самостоятельное решение № 112 с последующей проверкой

Презентация, слайд №17. Содержание слайда: Вопросы для фронтального опроса

• Какой треугольник называется равнобедренным?

• Какой треугольник называется равносторонним?

• Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

• Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?

• Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?

• Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?

• Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

7. Итоги работы (рефлексия деятельности).

1. Какие знания вы приобрели сегодня на уроке?

2. Где можно применить полученные знания?

3. Достигли ли вы поставленной цели?

4. какие свойства равнобедренного треугольника вы можете доказать?

5. Сможете ли вы самостоятельно сформулировать обратную теорему?

Оценить работу учащихся на уроке.

8. Домашнее задание.

Презентация, слайд №8. Содержание слайда:

п.18, вопросы 10 – 18, №№ 109, 117

Творческая задача: Доказать одну из обратных теорем. Привести пример на альбомном листе или виде презентации на слайде.

В помощь учителю

Использованные источники и литература

Атанасян, Л. С. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений. М. Просвещение, 2008 год.

“Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия” автор: Е.М.Рабинович (М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2001)

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. (М.: Просвещение, 2003)

Обоснование, почему данную тему оптимально изучать с использованием медиа-, мультимедиа, каким образом осуществить

Использование мультимедиа компонента и самостоятельная поисковая деятельность обеспечивает высокую познавательную активность учащихся на уроке, оптимальное достижение целей и задач урока. Это второй урок

§2 «Площади параллелограмма, треугольника и трапеции».

Советы по логическому переходу от данного урока к последующим

Урок логически связан с предыдущим уроком «Треугольники» закрепляет знания, полученные на этом уроке, знакомит со свойствами равнобедренного треугольника, готовит учащихся для дальнейшего решения задач на последующем уроке.