Конспект урока "Теорема Фалеса" (8 класс)

1. Организационный этап

(Приветствие, проверка подготовленности, организация внимания. Рапорт дежурного, фиксация отсутствующих.)

1. Проверка домашнего задания

1. Актуализация знаний

Работа над ошибками.

Устно.

1. Какие отрезки называются равными?

(Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину.)

2. Какие прямые называются параллельными?

(Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.)

3. Какие углы называются вертикальными, внутренними накрест лежащими?

(углы, образованные при пересечении двух прямых так, что стороны одного являются продолжением сторон другого называются вертикальными.

Углы у которых одна сторона общая, а другие стороны дополняют друг друга до прямой называются смежными.

Внутренние накрест лежащие углы - это углы, которые лежат во внутренней области (между прямыми) по разные стороны от секущей,

внутренние односторонние - это углы, лежащие во внутренней области по одну сторону от секущей,

соответственные углы - это углы, которые лежат по одну сторону от секущей, один во внутренней области, а другой во внешней либо оба над прямыми, либо под прямыми)

4. Сформулируйте теорему о свойстве параллельных прямых, пересечённых третьей прямой. (Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.)

1. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с новой теоремой, которая носит название «Теорема Фалеса».

1. Изучение нового материала

Теоретический материал § 11

Сформулировать теорему Фалеса.

Теорема (теорема Фалеса). Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла, то на другой стороне угла отложатся равные отрезки.

Д ано: АВ = ВС, АА₁||ВВ₁||СС₁

Доказать: A₁B₁ = B₁C₁.

Доказательство.

1) Проведем AK A₁C₁, BM A₁C₁, тогда AK BM.

2)  ABK= BCM по 2-му признаку (AB=BC по условию, ∠BAK=∠CBM и ∠ABK=∠BCM), значит AK=BM.

3) Т.к. AA₁B₁K и BB₁C₁M — параллелограммы (их противоположные стороны параллельны), то A₁B₁ = AK, B₁C₁ = BM. Значит, A₁B₁ = B₁C₁ ЧТД.

Замечания:

1. Отложенных равных отрезков может быть два, три и более.

2. Теорема Фалеса справедлива не только для сторон угла, но и для произвольных прямых.

Сформулировать теорему, обратную теореме Фалеса.

Теорема (обратная теореме Фалеса). Если на сторонах угла от его вершины отложить равные отрезки, то прямые, проходящие через их концы, будут параллельны.

 Алгоритм деления отрезка на равные части:

1. Построить отрезок.

2. Построить луч, исходящий из одного из концов отрезка.

3. С помощью циркуля отложить на луче необходимое количество отрезков равной длины.

4. Провести прямую через последнюю точку на луче и другой конец отрезка.

5. Провести прямые, проходящие через оставшиеся точки на луче, параллельные прямой, построенной в предыдущем пункте.

6. Обозначить точки пересечения прямых с отрезком.

Разделить отрезок на три равные части по данному алгоритму на доске.

1. Физкультминутка

2. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Задача на готовом чертеже:

№ 368, 370, 372–375, 377, 379

1. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

П.11, с. 78, вопросы 1–6, № 376, 378. Выучить теоремы, определение.

1. Рефлексия (подведение итогов занятия)

(Сообщение учителя, подведение итогов самими учащимися)

Какова была тема урока?

Какую задачу ставили?

Каким способом решали поставленную задачу?