Конспект урока "Теорема Виета"

Тема: Теорема Виета

Класс: 8

Методы: объяснительно-иллюстративный, проблемного изложения материала.

Цели урока:

Образовательные:

• введение теоремы Виета в содержание обучения;

• научить применять теорему Виета для составления квадратных уравнений;

• сформулировать теорему, обратную теореме Виета.

Развивающие:

• содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей;

• обобщать и систематизировать полученные знания;

• развивать память, внимание, логическое мышление, умение анализировать, обобщать, систематизировать и делать выводы;

• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные:

• воспитание уважительного отношения к товарищам;

• привитие учащимся навыков самостоятельной работы;

• умение слушать и слышать товарищей;

Оборудование и дополнительные материалы:  презентация PowerPoint, карточки, оценочные листы.

Ход урока

1. Организационный этап.

Приветствие учащихся. Постановка задач. Раздача оценочных листов, в которых учащиеся во время урока будут выставлять себе баллы.

1. Актуализация опорных знаний

- Ребята, прежде чем узнать, что сегодня будем изучать, мы повторим, что было изучено на прошлых уроках.

Какую тему проходили? (Ответы учащихся: «Решение неполных квадратных уравнений», «Решение квадратных уравнений по формуле», «Решение задач с помощью квадратных уравнений»)

2 .1. Математический диктант. (Ответы 1 – 3215647, 2- 4372561)

Вопросы к математическому диктанту:

1. Под каким номером записан общий вид квадратного уравнения?

2. Под этим номером записано значение различителя квадратного уравнения, при котором оно имеет 2 корня

3. Под этим номером мы видим приведенное квадратное уравнение.

4. Под этим номером записана формула корней квадратного уравнения.

5. Выбери номер, где указано неполное квадратное уравнение

6. Под этим номером записана формула дискриминанта.

7. Под этим номером мы видим запись различителя, при котором квадратное уравнение не имело бы корней

Код ответов: (Слайд 4) Взаимопроверка результатов.

2.2. Фронтальный опрос на слайде

1) Определите коэффициенты квадратных корней:

2) Дайте определение приведенного квадратного уравнения, полного и неполного.

3) Укажите среди данных уравнений квадратные уравнения и их виды.

3. Изучение нового материала.

3.1. Работа у доски, представитель от ряда. Остальные в тетради решают уравнения. Далее заполняется таблица

Посмотрите внимательно в таблицу (слайд ) и постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов уравнения и суммы и произведения корней.

Не решая уравнение, найдите суммы и произведение корней уравнения: х² - 13х + 36 = 0

Учащиеся выполняют задание и пытаются сформулировать закономерность.

Итак, тема урока «Теорема Виета» (слайд )

Записывают теорему и оформляем поочередно 4 ученика у доски доказательство теоремы.

По теореме Виета мы можем только убедиться в правильности найденных корней с помощью дискриминанта. Если же мыподберем тьакие числа, что , которыеи в сумме будут равны второму коэффициенту с противоположным знаком, а в произведении – свободному члену, то не будут ли они являться корнями уравнения? Данное утверждение называется обратным теореме Виета и его также необходимо доказать. Домашним заданием будет как раз доказательство.

Ф изкультминутка

И сторическая справка. (Заранее приготовленная презентация и сообщение одного из учащихся или рассказ учителя (слайд

Доказательство теоремы

Этап усвоения теоремы

1)Теорема Виета: (демонстрируется слайд)

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

2)Работа над структурой теоремы

Учитель: Прочитайте слова, выражающие условие теоремы( Что дано?)

Прочитайте слова, выражающие заключение теоремы (Что нужно доказать?)

Запишем условие и заключение теоремы математически (слайд)

3)Дано: х1 и х2 - корни уравнения х² + px + q = 0

Доказать: числа х1 и х2, p и q связаны равенствами

х1 + х2 = - p, х1 ∙ х2 = q.

4)Составление плана доказательства

Учитель: С чего начнем доказательство?

Ученики: Записать формулы корней приведенного квадратного уравнения.

Учитель: Что сделаем потом?

Ученики: Сложим корни.

Учитель: Что должны получить? Какие знания понадобятся?

Ученики: Должны получить – p, должны знать как сложить дроби с одинаковыми знаменателями.

Учитель: Что дальше?

Ученики: Умножим х1 на х2.

Учитель: Что должны получить?

Ученики: Должны получить q.

План доказательства (слайд)

Записать формулы для нахождения x₁и x₂;

Найти сумму корней: x₁+ x₂;

Найти произведение корней: x₁· x₂.

5)Доказательство теоремы ( на слайде )

1. З
   акрепление изученного

Далее

1. Этап проверки усвоения материала – самостоятельная работа

1. Итог урока. Рефлексия. Заполнение оценочных листов

1. Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке

2. На какие теоретические факты были рассмотрены задания

Что показалось сложным и почему?

Применение Теоремы Виета:

1. Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения

2. Устно находим корни приведенного квадратного уравнения

3. Составляем квадратное уравнение с заданными корнями

8.Домашнее задание :

Франсуа Виет - замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразованиях выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы.

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт. Отец его был прокурором. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом.

Некоторое время молодой Виет занимался преподаванием в знатной семье. Возможно, преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике. В 1571 году Виет перешёл на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.

Находясь на государственной службе, Франсуа Виет оставался учёным. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал более 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой.

В 1584 году Виет ушёл с государственной службы. Всё свободное время учёный посвятил любимой математике. Современники утверждают, что Виет, будучи увлечён решением какой-нибудь задачи, мог работать трое суток без сна.

Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединённые общим замыслом и написанные на математическом языке. К сожалению, единого целого не получилось. Трактаты публиковались в случайном порядке, и многие увидели свет только после смерти учёного. Однако главный замысел математика удался: началось преобразование алгебры. Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал её так: «Если В + Д, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВД, то А равно В и равно Д».

В 1589 году Виет возвратился на государственную службу. Подробности жизни учёного в этот период неизвестны. Но существует предание: посол Нидерландов сказал на приёме у короля Франции Генриха IV, что их математик Ван Роомен задал математика мира задачу. Но во Франции, видимо, нет математиков, способных решить эту задачу. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Виет справился с этим заданием.

В последние годы жизни Виет ушёл с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой.