Конспект урока в 10 классе "Определение синуса, косинуса произвольного угла"

МКОУ «СОШ № 10 им.А.И.Исмаилова» г.Хасавюрта РД

Урок математики в 10 «А» классе

тема урока «Определение синуса и косинуса угла»

провела: Мусаева А.И.

Январь 2021 года

Цели урока:

• ввести понятия синуса и косинуса произвольного угла;

• учить решать простейшие тригонометрические уравнения вида sin x = a, cos x = a при a = 0, -1, 1;

• формирование интереса к математике;

• воспитание культуры общения.

Планируемые результаты:

1. личностные:

• умение анализировать над поставленной задачей, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи;

• самоанализ результатов деятельности;

• умение работать в команде, принимать общее решение.

1. метапредметные:

• умение проводить аналогию, выделять главное, сравнивать, обобщать;

• представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.

1. предметные:

• понимание определений понятий «синус» и «косинус» произвольного угла;

• умение находить значения синуса и косинуса углов, соответствующих точкам:(1;0), (0;1), (-1;0), (0; -1)

• умение находить углы, синус и косинус которых равны 1, -1, 0.

УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.

Оборудование: учебник, презентация, карточки для работы в группах и с домашним заданием.

Ход урока

I этап. Актуализация знаний учащихся

Сегодня у нас очередной урок из раздела математики, называемого тригонометрией. Главные понятия этого раздела – это определения синуса, косинуса и тангенса угла. На следующих уроках мы будем выполнять различные преобразования тригонометрических выражений, научимся решать сложные тригонометрические уравнения.

II этап. Проверка усвоения учащимися материала предыдущего урока

I. Устно:

1. Найти радианную меру угла, заданного в градусах

1. Выразить в градусной мере величину угла, заданную в радианах

1. В какой четверти расположена точка, полученная поворотом точки P(1;0) на угол равный .

II. Найти все углы, на которые нужно повернуть точку Р (1;0), чтобы получить точку с координатами (1;0); (-1;0); (0;1) (0; -1) (работа по готовому рисунку единичной окружности).

III этап. Освоение нового материала

1. Определение понятий «синус угла» и «косинус угла».

В 9 классе в курсе геометрии мы изучали понятия синуса, косинуса и тангенса угла . Давайте вспомним эти определения.

Предполагаемый ответ: Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Опираясь на эти определения и используя единичную окружность, сегодня мы выясним, что такое синус и косинус произвольного угла.

Рассмотрим единичную окружность с центром в точке О. Отметим на ней точку Р. Выполним поворот точки Р(1;0) на угол . Она займет положение точки .

Ордината точки М называется синусом угла . Обозначается . Говорят, что является проекцией точки М на ось .

Абсцисса точки М называется косинусом угла . Обозначается . Аналогично с синусом, говорят, что является проекцией точки М на ось .

.

Теперь рассмотрим поворот точки Р(1;0) на угол .

Как вы думаете, чему равны , .

Предполагаемый ответ: ,

Угол может выражаться в градусах и радианах.

Задание учащимся: 1. Прочитать определения синуса и косинуса угла в учебнике.

2. Фронтальный опрос прочитанных определений.

На прошлом уроке мы работали с единичной окружностью. Давайте вспомним, какие координаты будут иметь точки, лежащие на единичной окружности.

Планируемый ответ: ( , )

Может ли быть равным: 1) 0,035; 2)

Предполагаемый ответ: 1. Может, т. к. - это координата У точки единичной окружности и 0,035 . 2. Нет, т. к. не принадлежит отрезку .

Скажите, какими могут быть значения синуса и косинуса произвольного угла?

Предполагаемый ответ: .

Отметим координаты точек пересечения окружности с осями координат

Используя этот рисунок, заполните пропуски:

Задача 1.

Найти и

Предполагаемый ответ: (Точка М (1;0) при повороте на угол перейдёт в точку (-1;0). Следовательно,

Задача 2.

Найти ,

Предполагаемый ответ: Точка Р(1;0) при повороте на угол . Следовательно, ,

Отметить на единичной окружности точки, соответствующие числу , если:

= -

1. Решение простейших тригонометрических уравнений

Работа в группах

Класс разбит на 3 группы

Мы ранее изучали алгебраические уравнения: линейные, квадратные; логарифмические, показательные и другие.

Уравнения вида называются простейшими тригонометрическими уравнениями. Сегодня мы рассмотрим решения этих уравнений при

Что значит решить уравнение?

Планируемый ответ: найти значение х, при котором уравнение обращается в верное равенство или доказать, что уравнение не имеет корней.

Что значит решить тригонометрическое уравнение ?

Планируемый ответ: это значит найти все углы, синус которых равен единице, т.е. координата У=1

Как найти эти углы?

Планируемый ответ: на окружности отметить точку, ордината которой равна единице и записать углы, соответствующие этой точке.

Решить уравнение (каждая группа решает два уравнения). ,

IV этап. Закрепление

Упражнение 429 учебника: отметить на единичной окружности точки, соответствующие числу α, если ; ; ; ; .

Упражнение 431: найти значение синуса и косинуса числа β, если β = 3π; 4π; 3,5π; πк; 2,5π; -5π; -0,5πк.

IV этап. Подведение итогов урока

Какие новые понятия вы узнали сегодня на уроке, чему научились?

Что показалось сложным??

Ожидаемый ответ: познакомились с определением синуса, косинуса произвольного угла. Научились находить углы, синусы и косинусы которых равны 0; 1; -1

V этап. Домашнее задание

Выучить определения синуса и косинуса угла и выполнить упражнения № 430, 432 учебника и заполнить таблицу:

Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки P (1;0) на угол