Смотрите запись вебинара для учителей о современных инструментах, повышающих эффективность обучения в классе и дистанционно

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 25.04.2024 21:33

Болотевич Кристина Александровна

Преподаватель математики и информатики

32 года

4 557

9 763

Подписчики

Подписки

Местоположение

Беларусь, Солигорск

Специализация

Информатика

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Конспект занятия "Тангенс и котангенс произвольного угла"

Категория: Математика

03.04.2019 19:18

Технологическая карта и конспект занятия по теме "Тангенс и котангенс произвольного угла"

Просмотр содержимого документа
«Конспект занятия "Тангенс и котангенс произвольного угла"»

Тема: Тангенс и котангенс произвольного угла

Цель занятия: сформировать понятия тангенса и котангенса произвольного угла и умение находить значение тангенса на единичной окружности (предполагается, что по окончании урока учащиеся будут знать понятия «тангенса» и «котангенса», отличать их, смогут находить значения данных выражений на единичной окружности).

Задачи занятия:

Обучающие: закрепить определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса; закрепить навык нахождения значений синуса, косинуса, тангенса с помощью единичной окружности; закрепить навык применения основного тригонометрического тождества

Развивающие: развивать мыслительные операции, логическое мышление.

Воспитательные: способствовать развитию умения делать выводы и обобщения, воспитывать самостоятельность.

Тип занятия: комбинированный

Материалы и оборудование: мел, доска, карточки с заданиями для диагностики домашнего задания, карточки для самостоятельной работы.

Технологическая карта занятия:

Этап занятия	Деятельность преподавателя	Деятельность учащихся	Формы организации
Организационный момент	Проверка наличия учащихся на занятии. Объявление темы занятия	Подготовка к работе	Фронтальная
Проверка домашнего задания	Задание высокого уровня сложности записывается на доске, комментируется учеником с высоким уровнем подготовки. Задание среднего уровня сложности проверяется путем комментирования с места.	Проверяют точность и корректируют ход решения домашнего задания в тетради	Фронтальная, индивидуальная
Актуализация знаний	Раздает карточки с заданиями для закрепления определения и свойств синуса и косинуса произвольного угла; закрепление, уточнение и систематизация знаний учащихся (Приложение 1)	Заполнение карточек. Взаимопроверка (меняются с соседом по парте карточками для проверки точности ответа).	Индивидуальная парная
Изучение нового материала	Изложение нового материала. Фронтальная беседа с учащимися. Постановка проблемных вопросов. (Приложение 2)	Слушают преподавателя. Запись материала в тетрадь. Ответы на вопросы преподавателя. Участвуют в беседе.	Фронтальная
Формирование новых умений и способов деятельности	Пошаговое выполнение заданий по новой теме у доски. Концентрация внимания на наиболее эффективных приёмах. (Приложение 3)	Несколько учащихся с помощью преподавателя решают задачи у доски. Остальные самостоятельно решают и сверяют решение	Индивидуальна, коллективная
Закрепление знаний и способов деятельности	Консультирует, оказывает помощь в решении предложенных задач, корректирует знания. № 2.86, 2.89 (нечет)– В ходе решения закрепляется навыки определения знака выражения. № 2.91(нечет) –В ходе решения закрепляется умение нахождения значения выражения. № 2. 96(нечет) – задание применение свойств тангенса, котангенса, синуса и косинуса.	Решают задачи из учебного пособия. Защита задачи: демонстрация решения у доски с частичным пояснением.	Индивидуальнаяколлективная
Контроль знаний и способов деятельности	Инструктаж по выполнению самостоятельной работы. Оказание индивидуальной помощи и корректировки. (Приложение 4)	Выполняют самостоятельную работу.	Индивидуальная
Домашнее задание	Инструктирует учащихся по выполнению домашней работы. Составить опорную схему про тангенс и котангенс произвольного угла (аналогичную той, которую заполняли про синус и косинус на уроке)	Записывают задания. Задают интересующие вопросы	Индивидуальная
Итоги занятия.	Организует фронтальную беседу, подведение итогов занятия	Высказывание собственного мнения, обобщение изученного	Коллективная, индивидуальная

Приложение 1

Карточка №1 «Определение и свойства синуса и косинуса»

cos 𝛼

sin 𝛼

Синусом угла 𝛼 называется ____________ точки единичной окружности, соответствующей углу 𝛼, т.е.

Косинусом угла 𝛼 называется ______________ точки единичной окружности, соответствующей углу 𝛼, т.е.

Свойства:

1. Множества значений

2. Наименьшее и наибольшее значение

Наименьшее значение:

Наибольшее значение:

Наименьшее значение:

Наибольшее значение:

3. Нули

4. Промежутки знакопостоянства

Приложение 2

Теоретические сведения «Тангенс и котангенс произвольного угла»

Рассмотрим числовую окружность в координатной плоскости. Дано произвольное число Ему соответствует единственная точка на окружности. У точки есть две координаты (рис. 1).

Координату назвали косинусом числа координату синусом числа

Тангенсом числа называется отношение синуса к косинусу Котангенсом называется отношение косинуса к синусу .

Определим связь между тангенсом и котангенсом.

Проведем через точку A₀ (1; 0) прямую t перпендикулярную оси Ох. Она будет касательной к единичной окружности. Эта прямая t называется линией тангенсов. Если то прямая ОA пересекает линию тангенсов t в точке Т. Ордината точки Т равна .

(На партах будут присутствовать шаблоны с единичной окружностью, учащимся нужно будет только дописывать недостающие обозначения )

Построим теперь линию котангенсов. Через (0; 1) прямую с перпендикулярную оси Оу. Она будет касательной к единичной окружности. Эта прямая с называется линией котангенсов. Если то прямая ОA пересекает линию котангенсов с в точке С. Абсцисса точки С равна .

(На партах будут присутствовать шаблоны с единичной окружностью )

Рассмотрим теперь свойства тангенса и котангенса.

1. Множество значений.

Чему равен тангенс угла на рисунке?

О: Тангенс угла на рисунке равен ординате точки Т

У: Если угол 𝛼 будет равен 80^О, то где будет значение этого угла на рисунке?

О: Проведем луч до пересечения с осью тангенсов. Получим точку. Ордината этой точи и будет равняться тангенсу 80^О.

У: Если угол 𝛼 будет равен -60^О? 140?

О: Аналогично.

У: Какой вывод мы можем сделать про множество значений тангенса?

О: Множеством значения выражения tg𝛼 является множество всех действительных чисел.

У: А для котангенса что будет являться множеством значений? Ответ обоснуйте.

О: Множеством значения выражения сtg𝛼 является множество всех действительных чисел. Рассуждения аналогичны как и для tg𝛼.

2. Нули.

У: Пользуясь рисунком, скажите, где тангенс равен нулю?

О: Тангенс равен нулю в точке A₀ (1; 0) и симметричной ей относительно начала координат.

У: Какой угол поворота соответствует этим точкам?

О:

У: Назовите нули котангенса.

О:

3. Промежутки знакопостоянства.

У: Знак значений выражения тангенса также можно установить с помощью единичной окружности и оси тангенсов.

Т. К. тангенс равен ординате точки, то тангенс будет положителен только в первой и третьей четверти.

Пользуясь рисунком, укажите промежутки знакопостоянства котангенса.

О: Котангенс будет положителен в первой и третьей четверти.

Вычислим тангенсы и котангенсы основных углов.


			1
			1		0

Для любого допустимого:

Приложение 3

Пример 1. Найти

Решение:

Пример 2. Решить уравнение

Решение:

Найдем на линии тангенсов точку проведём прямую через эту точку и начало координат и получим две точки пересечения с окружностью – .

Ответ:

Пример 3. Решить уравнение

Решение :

Ответ:

Пример 4: Найти

Пример 5: Найдите: , , .

Решение.

Так угол лежит в 3 четверти, то

Ответ: 0,6 ;; .

Приложение 4

Самостоятельная работа по теме «Синус, косинус, тангенс произвольного угла»

Вариант 1	Вариант 2
Задание № 1 Найдите значение выражения: Задание 2. В какой четверти оканчивается угол α, если tg α cos α Задание 3. Найдите знак произведения, используя правило знаков по четвертям: . Задание 4. Сравните с нулем выражение: Задание 5. Решить уравнение	Задание № 1 Найдите значение выражения: Задание 2. В какой четверти оканчивается угол α, если tg α0 и sin α 0? Задание 3. Найдите знак произведения, используя правило знаков по четвертям: . Задание 4. Сравните с нулем выражение: Задание 5. Решить уравнение
Вариант 3	Вариант 4
Задание № 1 Найдите значение выражения: Задание 2. В какой четверти оканчивается угол α, если tg α 0 и cos α Задание 3. Найдите знак произведения, используя правило знаков по четвертям: . Задание 4. Сравните с нулем выражение: Задание 5. Решить уравнение	Задание № 1 Найдите значение выражения: Задание 2. В какой четверти оканчивается угол α, если tg α0 и sin α Задание 3. Найдите знак произведения, используя правило знаков по четвертям: . Задание 4. Сравните с нулем выражение: Задание 5. Решить уравнение