Конспект по алгебре по теме:"Арифметический корень натуральной степени"

Урок 3/3 Дата _________________ Класс 10

Тема урока: Арифметический корень натуральной степени

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока: дидактическая: обобщение знаний о корнях и арифметических корнях, полученных в основной школе; познакомить со свойствами арифметического корня; подготовить к изучению понятия степени с действительным показателем; научить применять полученные знания при решении заданий , стимулировать учащихся к овладению приемами, которые будут полезны в дальнейшем, в частности при решении уравнений;

развивающая: развивать логическое мышление, память, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушать других и умению общаться, прививать трудолюбие и аккуратность, создать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, положительного отношения к знаниям, воспитание дисциплинированности

Оборудование урока: презентация, компьютер, проектор

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся

- проверка домашнего задания (вопросы учащихся)

- фронтальная работа с классом: решить уравнения 3+ 2 = 0

• Устная работа

1.Возвести в квадрат числа:0; 7; -; 1;0,2;0,6;-1,1;0,08.

2. Представить в виде квадрата числа: 1;; 0,0001;;.

3. Представить в виде куба числа: -0,001;;;.

4. Упростить выражения: ; ; ;

1. Изучение нового материала (презентация)

1слайд: определение арифметического корня

2.Извлечение корня n-ой степени

3.Разбор задач:=625 ; =27; =-27;

4.Вывод корень нечетной степени из отрицательного числа

5.Свойства арифметического корня n-степени (6)

6.Доказательство 5-6 свойств арифметического корня

1. Закрепление изученного материала

Выполнение заданий

1.Устные упражнения: №27;

2. Вычислите №28-30 (1,3), №32-36 (1,3)

3. Решите уравнение: №31

4. Упростить выражение: №41, 44 (1,3)

1. Итог урока

Свойства корня натуральной степени:

1. Домашнее задание §3, №28-30 (2,4), №32-36 (2,4), 44 (2,4)

вариант оформления последнего листа работы

Список использованной литературы

1. Иванов Б.А., Петров В.И. Литература. 10-11 класс. Ч.2.- М.: ООО «Обучение», 2006.

2. Григорьев М.И. Анализ стихотворного текста – М.: «Ученик», 2003.

Использованные материалы и Интернет-ресурсы

1. Видеокассета «Культура России. Серебряный век», 2006 г.
2. Иванов И.С. «Великая Россия», CD, 2007 г.
3. Петров Т.И., песня «Россия» (сл. И.Морковкина, муз. А.Зайкиной)
4. http://sitename.ru

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ n – ой СТЕПЕНИ, ЕГО СВОЙСТВА.

Задачи урока:

• систематизировать и обобщить знания о корнях;
• продолжить формирование навыков применения свойств корней при решении задач и для простейших вычислений;
• продолжить формирование навыков простейших преобразований выражений с корнями; выполнения действий над корнями.

Актуализация знаний

1). Является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b 7 = -30; b 6 = 15 ?

Г.П. не является бесконечно убывающей

2). Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: -25; -5; -1;…

3). Записать бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(9) в виде обыкновенной дроби.

Понятие корня

Корнем n-й степени из числа a называется такое число b, n-я степень которого равна a (n ≥ 2).

Обозначается , где a - подкоренное выражение (или число), n - показатель корня (n ≥ 2; n ϵ N).

По определению , если b в степени n равно a, или .

Основные свойства корня

а) корень четной степени из положительного числа имеет два значения, равные по абсолютной величине и противоположные по знаку;

б) корень четной степени из отрицательного числа в множестве действительных чисел не существует;

в) корень нечетной степени из положительного числа имеет только одно действительное значение, которое положительно;

Основные свойства корня

г) корень нечетной степени из отрицательного числа имеет только одно действительное значение, которое отрицательно;

д) корень любой натуральной степени из нуля равен нулю.

Арифметический корень тесно связан с понятием абсолютной величины ( модуля ) числа, а именно:

Понятие арифметического корня

Арифметическим корнем n–й степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n–я степень которого равна a .

Корень называется арифметическим, если он извлекается из положительного числа и сам представляет собой положительное число.

Например,

Арифметический корень данной степени из данного числа может быть только один.

Свойства арифметических корней

Чтобы извлечь арифметический корень из произведения, можно извлечь его из каждого сомножителя отдельно

Чтобы извлечь корень из дроби, можно извлечь его из числителя и знаменателя отдельно

Чтобы извлечь корень из степени, можно разделить показатель степени на показатель корня

Действия с корнями:

Величина корня не изменится, если его показатель увеличить в n раз и одновременно возвести подкоренное значение в степень n:

Действия с корнями:

Величина корня не изменится, если показатель степени уменьшить в n раз и одновременно извлечь корень n -й степени из подкоренного значения:

Действия с корнями:

Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное значение

Действия с корнями:

Обратно, чтобы извлечь корень из степени, достаточно возвести в эту степень корень из основания степени:

Внесение множителя под знак квадратного корня

Вынесение множителя из – под знака квадратного корня

Подведем итоги: