Цели урока: Дидактические : повторить, обобщить знания по теме «Квадратные уравнения»; учить сравнивать, делать выводы; показать практическое приложение темы. Развивающие: развивать внимательность, память логическое мышление и мировоззрение учащихся. Воспитательные: воспитание у школьников трудолюбия и устойчивого интереса к математике. Ход урока: 1. Устная работа. 1). Вопросы классу: – Какое уравнение называется квадратным? – Какое уравнение является неполным? – Как решаются неполные квадратные уравнения? – Какими способами можно решить полное квадратное уравнение? – Запишите формулы, с помощью которых решают полные квадратные уравнения. Решить уравнения 2х2 – 18 = 0 3х2 – 12х = 0 2,7х2 = 0 х2 + 16 = 0 6х2 – 18 = 0 х2 – 5х = 0 Какое из уравнений этой группы будет лишним? Почему? х2 – 5х + 1 = 0 9х2 – 6х + 10 = 0 х2 + 2х – 2 = 0 х2 – 3х – 1 = 0
Историческая справка. А вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры. Итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид. А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений? С дискриминантом .А вот понятие D придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен? Он определяет число корней квадратного уравнения. Письменная работа: – Какое квадратное уравнение называют приведенным? Каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение? Выполните следующие задания. 1) Решить уравнение: (х – 2)(х + 2) = 7х – 14; 2) Решить уравнение: 5(х + 2)2 = – 6х – 44 Теорема обратная теореме Виета. Выполним несколько заданий. По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянство такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова: В числителе с в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна: Хоть с минусом дробь, что за беда В числителе b, в знаменателе а. а) Найти подбором корни уравнений. 1) х2 – 6х + 8 = 0 2) х2 – 2х – 15 = 0 3) х2 – 15х + 36 = 0 4) х2 – 9х + 20 = 0 5) х2 + 11х – 12 = 0 б) При каких значениях d корни уравнения (d – 3)х2 + (d + 2)х + 1 =0 будут взаимно противоположными числами? в) Составить приведенное квадратное уравнении, корнями которого являются числа х1 = 7, х2 = 2. г) найти с в уравнении х2 + 12х + с = 0, если известно, что разность квадратов корней равна 288. (Задания б) и в) два ученика выполняют самостоятельно у доски). 4. Самостоятельная работа (7 мин). 1 вариант. а) х2 – 14х + 33 = 0, б) 35 – у2 = 0, в) 60а + а2 = 0 2 вариант. а) х2 – 12х – 45 = 0, б) 4,5у – у2 = 0, в) а2 – 12 = 0 Итог урока. Рефлексия Понравился вам урок? (смайлики) Добавим новые знания в те, что мы имели. Старайтесь с каждого урока выносить новые знания. Всё состоит из мелочей! Знание это сила! Посмотрите на высказывание Пифагора: Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав. А кто прав? Тот кто мудрее! Домашнее задание п. 24. № 565, 570
|