Конспект урока геометрии в 8 класс по теме "Третий признак подобия треугольников"

8 класс 25.01.2018

Урок № 36
ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

(третий признак равенства треугольников)

Цели: создать условия для формирования умений формулировать и доказывать третий признак подобия треугольников, рассмотреть решение задач с применением изученных признаков подобия.

Задачи урока:

Образовательные:

• формировать умения применять полученные знания при решении разнообразных задач на применение подобия треугольников;

• показать взаимосвязь теории с практикой;

• познакомить учащихся со способами определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта.

Развивающие:

• повышать интерес учащихся к изучению геометрии;

• активизировать познавательную деятельность учащихся;

• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные: мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.

Ход урока

1. Организационный момент

Мне бы хотелось в начале нашего урока привести вам изречение известного вам древнегреческого учёного Фалеса:

Что больше всего на свете? - Пространство.
Что быстрее всего? - Мысль.
Что мудрее всего? - Время.
Что приятнее всего? - Достичь желаемого.
Я хочу, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата. А чего мы желаем достичь на любом уроке? (Получить знания)

2. Проверка домашнего задания

А начинаем мы работу с проверки домашнего задания.
Как связано с именем Фалеса ваше домашнее задание? (Он предложил метод измерения высоты предмета с помощью подобия и измерил высоту пирамиды)
Давайте проверим, как вы применили метод Фалеса при решении домашней задачи. Я хочу напомнить вам, что это задание ГИА из модуля «Реальная математика».

Пример задачи № 17 из модуля «Реальная математика» ГИА по математике
Сосна высотой 2 м отбрасывает тень длиной 3 м. Найдите рост человека (в метрах), стоящего около сосны, если длина его тени равна 0,4 м

Выполнить устно:

1. Подобны ли треугольники АВС и МРK?

2. Подобны ли треугольники АВС и FEG?

3. Найти подобные треугольники.

Ответ:  АВС ВDС.

4. Можно ли утверждать:

1) что все равнобедренные треугольники подобны?

2) все прямоугольные равнобедренные треугольники подобны?

3) все равносторонние треугольники подобны?

3. Изучение нового материала.

Доказательство третьего признака подобия треугольников.

Постановка проблемы: я предлагаю вам решить ещё одну задачу: докажите, что треугольники, изображенные на чертеже подобны. (Мы не можем доказать, так как не дан ни один угол). То есть нам не хватает полученных знаний. (Должен существовать ещё признак подобия треугольников.) Он и является темой нашего урока. Запишите тему урока в ваших тетрадях. _____________________________________________
Усвоение новых знаний: сейчас я предлагаю вам поработать вместе со мной и доказать теорему. (Доказательство проводится с помощью презентации во фронтальном режиме совместно с учащимися в форме беседы)

Валеологическая пауза.

Сегодня мы больше обычного работаем с проектором, поэтому нужно дать отдохнуть глазам. Проведите глазами по знаку подобия слева направо и справа налево.

4. Закрепление изученного материала.

Выполнить задание (устно).

1. Найти подобные треугольники:

Решение

2. В треугольнике АВС АВ = 4, Вс = 6, АС = 9. Точка Е лежит на стороне ВС. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ = 1, МЕ = 2, СЕ = 2. Докажите, что МЕ || АС.

Решение

2) ВЕМ =ВСА как углы подобных треугольников.

3) МЕ || АС, так как соответственные углы ВЕМ =ВСА при секущей ВС.

3. В треугольнике АВС АВ = 4, ВС = 6, АС = 7. Точка Е лежит на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ = 5, МЕ = 4, АЕ = 1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р. Докажите, что АРВ равнобедренный.

Решение

2) ВАС ЕВМ по третьему признаку подобия треугольников.

3) ЕВМ = ВАС как соответственные углы подобных треугольников.

4) АВР равнобедренный.

5. Итоги урока. Рефлексия

Попробуйте выполнить следующее задание совместно с соседом по парте. Карточки с заданием у вас на партах. Выберите из предложенных пар треугольников подобные, пользуясь третьим признаком подобия. (Учащиеся работают в парах, после чего обсуждаются результаты и проверяется правильность решения)

Домашнее задание:_________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

вопросы 1–6, с. 160; №№ 560 (а), 613.

Для желающих.

Сторона СD параллелограмма АВСD продолжена за точку D на отрезок DF, равный стороне СD, и точка F соединена отрезком с серединой Е стороны АВ. Доказать, что отрезок FЕ отсекает от диагонали АС пятую часть, а от стороны АD – третью часть.

Решение