Конспект урока "Перпендикуляр и наклонная"

Тема урока: Перпендикуляр и наклонная.

Цель: 1. Ввести понятия: перпендикуляра, наклонной, её проекции, основание перпендикуляра, основание наклонной. Научить решать простейшие задачи с использованием данных понятий.

Задачи:

1. Развивать пространственное мышление.

2. Научить решать простейшие задачи с использованием введённых понятий.

3. Научить изображать пространственные фигуры на плоскости.

4. Научить находить необходимый материал в учебнике, развивать умение выделять главное в тексте.

5. Воспитывать при выполнении заданий аккуратность изображения, пространственное восприятие изображаемых на плоскости фигур.

6. Развивать у обучающихся устную речь, память, воспитывать грамотность устной и письменной речи.

7. Развивать у обучающихся представление о математике как части общечеловеческой культуры.

Ход урока:

1. Организационный момент (приветствие учителя и гостей, проверка письменных принадлежностей).

2. Постановка цели: сегодня мы должны познакомиться со следующими понятиями: перпендикуляр, наклонная, её проекция, основание перпендикуляра, основание наклонной. Научиться решать простейшие задачи.

3. Повторение.

Для того, чтобы изучить новый материал, нам необходимо вспомнить, а что называется прямой, перпендикулярной данной плоскости (дать определение), (прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения).

Сколько прямых можно провести в плоскости через точку пересечения? (бесконечно много). До какого количества прямых позволяет сократить теорема о прямой, перпендикулярной плоскости (до двух прямых). Если речь о прямой, то можно ли измерить длину прямой ( нет).

4. Постановка проблемы:

Две мухи летают в комнате . Наконец они решают позавтракать и сесть на стол с крошками. По какой траектории должна пролететь каждая муха, чтобы расстояние от неё до поверхности стола было наименьшим (перпендикулярно столу).

5. Работа с учебником.

Стр. 258. пункт 147 Самостоятельно прочитать, найти определения перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной, основания перпендикуляра, основания наклонной. (см словарь математических терминов) Найти данные понятия на чертеже. (рис 361) (2-3 мин)

Чем отличается перпендикуляр от прямой , перпендикулярной плоскости?

(перпендикуляр - отрезок, у него можно измерить длину).

Как иначе можно назвать длину перпендикуляра (расстоянием между точкой и плоскостью)

6. Перечертить рис. 361, выписать интересующие нас объекты.

АВ-перпендикуляр, АС -наклонная, ВС-проекция наклонной, В- основание перпендикуляра, С - основание проекции.

7. Следующий вопрос: полученный треугольник АВС - он какой? (прямоугольный, угол В=90 градусов).

При изображении пространственных фигур на плоскости идёт искажение, если будет дан просто чертёж, без определения данных понятий, нам не сделать вывод о том, какой получится треугольник.

Чаще всего для прямоугольного треугольника какая теорема используется (т. Пифагора)

Наклонная- гипотенуза, перпендикуляр- первый катет, проекция наклонной -второй катет.

8. Решение задач (1 и 2 задачи по готовым чертежам )

1) . Расстояние от точки до плоскости равно 2м. Найти проекцию наклонной, если наклонная равна 5 м.

2). Найти расстояние от точки до плоскости, если длина наклонной в 2 раза больше её проекции равной 2см.

3). в учебнике № 24 стр.266

9. Подведение итогов. Что такое наклонная, перпендикуляр. Как иначе называют длину перпендикуляра. Достигли ли мы сегодня цели нашего урока.

Выставить отметки.

Ещё раз отработать умение решать задачи -самостоятельная работа.

на "3"

а -перпендикуляр, в - проекция наклонной, с -наклонная.(выписать на доске)

на "4" и"5"

1 вариант № 23

2 вариант № 25

Тетради сдать