Конспект урока по алгебре 8 класс тема «Метод интервалов»

Урок № 80 Конспект урока по алгебре 8 класс

тема «Метод интервалов»

Цели урока:

Образовательная: обеспечение усвоения решения квадратных неравенств методом интервалов.

Развивающая: развитие умений анализировать, выделять главное,

обобщать.

Воспитательная: формирование у учащихся навыков самостоятельной работы, воспитание внимания, сообразительности и аккуратности.

Ход урока:

1. Оргмомент

2. Устная работа а)Какие неравенства соответствуют промежуткам

[0+∞) (-∞ 5) [-3 5) (-∞ -5]

б) Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям:

в) Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям:

г) Разложить многочлен на множители:

х²-4=

х³-х=

д) Решите неравенства: 1) х² - 9 ≤ 0 2) х²-5х+6≥0

3) (х-3)(х+4)(2х-5)0

3. Постановка проблемы.

На предыдущих уроках мы научились решать квадратные неравенства. Для чего же нам нужен еще и метод интервалов? Допустим, нам надо решить вот такое неравенство: (x − 5)(x + 3) 0

Какие есть варианты? Первое, что приходит в голову большинству учеников — это правила «плюс на плюс дает плюс» и «минус на минус дает плюс». Т.е. неравенство свелось к совокупности двух систем, которая, впрочем, легко решается:

Второй вариант – раскрыть скобки, в результате получается квадратное неравенство, графический метод решения которого также хорошо отработан.

Имеем: x² − 2x − 15 0. Ветви параболы направлены вверх, т.к. коэффициент a = 1 0. График пересекает ось OX в точках x = 5 и x = −3.

Эскиз этой параболы:

Функция больше нуля там, где она проходит выше оси OX, т.е. интервалы (−∞ −3) и (5; +∞)

Почему эти методы неэффективны? Мы рассмотрели два решения одного и того же неравенства. Оба они оказались весьма громоздкими. В первом решении возникает совокупность систем неравенств. Второе решение тоже не особо легкое: нужно помнить график параболы и еще кучу мелких фактов.

И это было очень простое неравенство. В нем всего 2 множителя. А теперь представьте, что множителей будет не 2, а хотя бы 4.

Например: (x − 7)(x − 1)(x + 4)(x + 9)

Как решать такое неравенство? Перебирать все возможные комбинации плюсов и минусов? Рисовать график — тоже не вариант, поскольку непонятно, как ведет себя такая функция на координатной плоскости. Для таких неравенств нужен специальный алгоритм решения, который мы сегодня и рассмотрим.

4. Изучение нового материала.

Что такое метод интервалов?

Метод интервалов — это специальный алгоритм, предназначенный для решения сложных неравенств вида f (x) 0 и f (x)

1. Решить уравнение f (x) = 0;

2. Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов;

3. Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;

4. Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.

5. Выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», если неравенство имеет вид f (x) 0, или знаком «−», если неравенство имеет вид f (x)

5. Закрепление

1. Разобрать решение неравенств:

а) (x − 2)(x + 7)