Конспект урока по алгебре на тему "Функция y=k/x"

№

Этап урока (время)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

I.

Организационный момент

2 мин

Приветствует учащихся, отмечает отсутствующих, сообщает тему и структуру урока.

Приветствуют учителя. Настраиваются на работу.

Планируют учебное сотрудничество с учителем, одноклассниками.

II.

Актуализация опорных знаний

3 мин

Учитель:

На первых уроках информатики вы говорили о том, что весь реальный мир состоит из множества объектов. Эти объекты в любой момент времени взаимодействуют друг с другом на различных уровнях: химическом, физическом, информационном и т.д.

Из жизни мы знаем о «зависимости цены производителя от объёма производства». А какие примеры можете привести вы? Какие зависимости вы изучали?

Молодцы! Вы правы!

Слайд 2

Проводит фронтальную работу с классом

Что изображено на слайде?

Ответьте на вопросы:

• 1.Графики каких функций изображены на слайде?

• 2.Соотнесите графики функций с формулами, которые их задают

Запишите тему урока: Функция y = . Сегодня нам предстоит изучить функцию этого вида. Ребята. А что значит, изучить функцию?

Это и будет целью нашего сегодняшнего урока. Урок мы проведем сегодня в форме соревнования. Ваши результаты будут оценены. Каждый получит оценку в журнал за выполненную работу.

Примерные ответы учеников:

На уроках физики мы изучали«зависимость силы тока от сопротивления», «зависимость давления газа от объема»;

Примерные ответы учеников:

1.На слайде изображены графики линейной квадратичной функций, функции прямой пропорциональности, функции

2.

а – y =

б – y =

в – y =

г – y =

д – y =

График «е» вызывает трудности. Но из рассуждений можно понять, что этому графику соответствует формула y =

Ставят цели урока:

Изучить функцию – это значит изучить определение, свойства и график данной функции.

III.

1)

2)

3)

Изучение нового материала

20 мин

Самостоятельная индивидуальная работа

5 мин

Фронтальная работа

5 мин

Работа в группах

10 мин

Решение задач

На каждое задание вызывает одного ученика к доске по желанию. Остальные ученики выполняют задания в тетради.

Решим несколько задач, за правильный ответ на которые вы получите дополнительные бонусы

Задача №1

Скорость пешехода v км/ч; t ч – время. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 12 км. Выразить зависимость t от v

Задача №2

Площадь прямоугольника 60 см². Одна сторона прямоугольника а см, другая b см.

Выразить зависимость b от а

Задача №3

Цена товара p руб., m количество товара. Сколько товара можно купить на 500 руб? Выразить зависимость m от p

Задает вопросы учащимся:

Что общего у этих формул?

Предлагает записать функцию, которая является обобщением рассмотренных зависимостей

Учитель:

Итак, сегодня мы изучаем функцию . Это обратно пропорциональная зависимость, где k – коэффициент обратной пропорциональности, k≠0.

Запишите определение в тетрадь.

Определение:

Функция, заданная формулой , где k≠0, называется обратной пропорциональностью.

Учитель:

Как вы считаете, глядя на аналитическую запись функции, можно сказать о том, какие значения х допустимы?

Учитель:

Следующее задание: необходимо ответить на вопрос, найти верный ответ среди предложенных,

соответствующую букву записать в таблицу под правильным ответом

Задания:

• Дана функция f(x) = . Найдите f(1).

• Найдите значение аргумента? при котором значение функции у = 5х + 4 равно – 1

• Найдите положительный нуль функции f(x) =

На рисунке изображен график функции у = f(x) на отрезке

[- 3; 2]

• Укажите наибольшее значение функции.

• Укажите промежуток? в котором функция возрастает.

• Найдите промежуток? в котором функция принимает отрицательные значения.

• Найдите нули функции.

• Найдите область значений функции.

• Найдите по графику f(2).

Учитель:

Ребята, проверяем, что у вас получилось. Найдя нужные нам буквы и заполнив таблицу, мы получили красиво звучащее слово ГИПЕРБОЛА.

Давайте вспомним, где мы могли встречаться раньше со словом «гипербола»?

Учитель:

Немного истории

Гипербола (ὑπερβολή – греч.) - бросать далее цели, избыток. Открыта математиками древнегреческой школы примерно в IV в. до нашей эры.

Аполлоний Пергский. Дата рождения:262 до н. э. Место рождения: Перга, Памфилия. Дата смерти:190 до н. э. Место смерти: Александрия

Но всё же, как вы знаете функцию удобнее анализировать по её графику. Предлагаю вам построить графики функций, которые у вас записаны на карточке. Один ученик будет выполнять задание у доски, а остальные выполняют индивидуальное задание у себя в тетради.

См. Приложение 1

Задание:

Построить график функции

Как построить график незнакомой нам функции?

Учитель:

Ребята, давайте, проанализируем график построенной на доске функции.

Чем отличается график функции обратной пропорциональности от графиков ранее изученных функций?

Фронтальная работа. Анализируются выполненные задания у остальных учеников. За правильные ответы учащиеся получают бонусы.

Учитель:

Задает вопросы учащимся:

1.Как вы считаете, что общего в получившихся графиках?

2.А в чём есть отличие?

3.Как вы считаете, на какие две группы можно разделить эти графики, чем отличаются эти группы?

4.От чего же зависит расположение графика функции в четвертях?

Я предлагаю вам рассмотреть более подробно график функции

Учитель:

Посмотрите на график и скажите:

Пересекает ли он ось ОХ?

Пересекает ли он ось ОY?

Эти прямые называются асимптоты графика.

Имеет ли гипербола центр симметрии?

Имеет ли гипербола ось симметрии?

Учитель:

Разделитесь на две группы. Одна опишет свойства функции , другая  .

Схема анализа функции

1. а) Область определения функции (множество значений переменной х, при которой функция существует) или( проекция функции на ось ОХ);

б) Область значения функции (множество значений у, при которых функция существует) или (проекция функции на ось ОУ)

2) Значения переменной х, при которой у 0; у

3) Промежутки возрастания и убывания функции

4) у_{наименьшее} (при каких х функция принимает наименьшее значение)

у_{наибольшее} (при каких х функция принимает наибольшее значение)

5) Прерывная или непрерывная функции.

Учитель:

Прошу представителя от каждой группы выйти к доске и записать свойства своих функций

При ответе представителей группы проверяет правильность выполнения задания, контролирует процесс.

Один ученик выполняет задание у доски.

Остальные ученики выполняют задания в тетради.

Задача №1

Задача №2

Задача №3

Примерные ответы учеников:

Числителями данных формул – дробей являются числа. Данные формулы – обратно пропорциональная зависимость

Записывают определение в тетрадь

Примерные ответы учеников:

Да, глядя на аналитическую запись функции, можно сказать, что х≠0

Внимательно слушают учителя. Выполняют задание в тетрадях.

Ответы:

1.4 - Г

2.-1 - И

3.5 - П

4.3 - Е

5. [- 3; 0] - Р

6. [- 3; 2] - Б

7.-2 - О

8. [- 1; 3] - Л

9.1 - А

Ответ: гипербола

Примерные ответы учеников:

В литературе: гипербола – слово или выражение, заключающее в себе преувеличение для создания художественного образа, например «…я сказал тебе сто раз…»

Внимательно слушают учителя, записывая основное

Один учащийся выполняет задание у доски. Остальные выполняют задание (строят графики функций) индивидуально в тетрадях

Учащийся у доски отвечает на вопросы учителя:

1. Составить таблицу значений (взять значения аргумента с расчетом, чтобы положение графика определялось с достаточной полнотой)

2. Отметить точки на координатной плоскости

3. Соединить точки линией

Примерные ответы учеников:

График данной функции имеет из 2 ветки

См. Приложение 2

Примерные ответы учеников:

1.Все построенные графики функций имеют одинаковую форму: они состоят из двух веток. 2.Отличаются они расположением в четвертях

3.Данные графики можно разделить на 2 группы: одни располагаются в первой и третьей четверти, другие во второй и четвёртой.

4.Расположение графика зависит от знака коэффициента обратной пропорциональности!

Примерные ответы учеников:

График функции не пересекает ось ОX

График функции не пересекает ось ОY

Да, центр симметрии - точка (0;0)

Да, оси симметрии - прямые у = х и у = - х

Учащиеся по группам анализируют графики функций и записывают их свойства по схеме, представленной на слайде

Представитель подгрупп записывают свойства своих функций на доске. Остальные учащиеся записывают свойства функции каждой группы.

В конце обсуждения свойства функций демонстрируются на экране.

V.

Закрепление изученного материала

10 мин

На каждое задание вызывает одного ученика к доске. Остальные ученики выполняют задания в тетради.

№ 184 (1, 3)

Построить график функции y = . Выяснить, при каких значениях x:

1. y (x) = 4

1. y (x) 1

Учитель:

Как построить график незнакомой нам функции?

Давайте построим часть графика для х 0, затем с помощью симметрии – часть графика для х

Один ученик выполняет задание у доски. Остальные ученики выполняют задания в тетради.

№ 184 (1, 3)

Построить график функции y = . Выяснить, при каких значениях x:

1. y (x) = 4

1. y (x) 1

Учащийся у доски отвечает на вопросы учителя:

1. Составить таблицу значений (взять значения аргумента с расчетом, чтобы положение графика определялось с достаточной полнотой)

2. Отметить точки на координатной плоскости

Учащийся у доски отвечает на вопросы учителя:

В задании требуется выяснить, при каких значениях х:

1. y (x) = 4

1. y (x) 1

Можно посмотреть по графику функции y = .

1. y (x) = 4 при х =

1. y (x) 1 при х = -4

Учащиеся выполняют задание самостоятельно (с последующей проверкой)

№ 185 (1)

1. графики этих функций пересекаются при х = 1 и х = -1

VI.

Рефлексия

3 мин

Подводит итоги урока.

Сегодня мы изучили с вами тему: «Функция y = , ».

А как вы думаете, ребята, где еще может нам встретиться гипербола?

Вы совершенно правы! В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются обратно пропорциональные зависимости между двумя величинами. Гипербола может служить графиком любой такой зависимости.

Предлагает ученикам ответить на вопросы.

1.Сегодня на уроке я изучил…

2.Я научился…

3.У меня возникли трудности с…

4.Мне хотелось бы…

Анализирует урок, обосновывает минусы и плюсы работы учащихся. Выставляет отметки в классный журнал.

Подводят итоги урока.

Примерные ответы учеников:

Гиперболы окружают нас повсюду. Например, в астрономии. Вблизи Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам.

Примерные ответы учеников:

1.Сегодня на уроке я изучил функцию y = и ее свойства и график, узнал, что такое гипербола, ветви гиперболы

2. Я научился строить график функции y = и решать задачи

3.У меня возникли трудности с задачей на построение графика функции y =

4.Мне хотелось бы достичь больших успехов в изучении темы: «Функция y = »

Ученики осознают свои ошибки, проводят самоанализ своей деятельности

VII.

Домашнее задание

2 мин

1.§15, выучить свойства функции

2.Решить: №185 (2), 187 (2,4)

3.Реферат на тему: «Гипербола вокруг нас» (дополнительное домашнее задание, выполняется пожеланию учащихся)

Получают домашнее задание, записывают его дневник. Анализируют последующий ход работы своей деятельности дома. Задают вопросы учителю по уточнению задания.

Решение домашнего задания

См. Приложение 3