Конспект урока по алгебре в 11 классе по теме: "Средняя скорость движения точки по графику"

Тема: Средняя скорость движения точки по графику.

Цель: сформировать умение вычислять среднюю скорость движения точки по графику

Сегодня мы будем учиться вычислять среднюю скорость движения точки по график. Эта тема очень важна для дальнейшего изучения производной и успешной сдачи ЕГЭ, т.к. такие задания есть в экзаменационных вариантах.

Для этого мы должны уметь вычислять приращение аргумента, приращение функции, находить отношение _

Знать: определение _{ } Vср_

Для того, чтобы наша работа была успешной давайте вспомним

. Определение функции.

2. Найдите значение функции в точках

f(x)=2x-3 f(-1)= ? (-5); f(0,5)= ? (-2)

f()=_ f(-2)= ? (2); f(-0,5)= ? (-0,25)

3.

На рисунке изображен график движения велосипедиста.

Найдите скорость движения

а) с 0 до 2 часов. (15_)

б) С 2 до 4 часов (10_)

в) Vср_ (12,5_)

4. Уравнение прямой? y=kx+b

Где k ? tgα; tgα=?; 0α

Какая цель урока?

В тетрадях: число, классная работа.

Какая тема урока? Часто нас интересует не значение какой-либо величины, а её изменение. Сила упругости пружины пропорциональна - ?…удлинению пружины, работа есть изменение - ?….энергии, средняя скорость - ….? отношение перемещения к промежутку времени, за который было совершено перемещение.

Рассмотрим график функции y = f(x) _фикс_, f(x)должна быть определена в т._ и некоторой окрестности т. <sub>

</sub>= x-_

_= f(x)- f(_)

_=?

A(_) –фиксированная точка; B(x;y) –произвольная точка из окрестности т. A(_). Представим, что точка движется по графику и переместилась из т. A(_) в точку B(x;y), тогда перемещение =_ за промежуток времени _ А что такое средняя скорость перемещения?

Vср_=_ (физический смысл) Провели секущую l через точки А и В.

АВН- прямоугольный, _=_ ? tgα=_; k=?

Итог:_= x-_{ }= f(x)- f(_); _= Vср_= tgα

1. f(x)=_{  } =1,5

_=1,5-1=0,5

f(_)=f(1) =_=1

_=_=_=1,2

_=1,2-1=0,2

Vср_=_=0,4=k=tgα Что значит положительная скорость? Направление движения не изменилось. α – острый.

2. № 179б решает ученик на доске (по желанию)

f(x)=4x-_{  } =2,6

_=2,6-2,5=0,1

f(_)=f(2,5) =4*2,5-_=10-6,25=3,75

_= f(2,6) =4*2,6-_=10,4-6,76=3,64

_=3,64-3,65 =-0,11

Vср_=_=-1,1=k=tgα Что значит отрицательная скорость? Направление движения изменилось на противоположное,

α –тупой

г) самостоятельно.

f(x)=_{  } =1,345

_=1,345-_=0,125

f(_)=f(_) =_=1,2

_= f(1,345) =_=1,3

_=1,3-1,2=0,1

Vср_=_=0,8=k=tgα Типичные ошибки.

Устно. Используя рисунок найти

_{ } Vср_, tgα

_=2-(-2)=4

_=у-_=4-2=2

_=0,5

Какая функция? Возрастающая или убывающая?

Дом. задание:

Итог: Цель нашего урока? Чему вы научились сегодня на уроке? Зачем? Чтоб_{ } Vср_, tgα.

А где это необходимо? В физике, астрономии, жизни.

Что должны уметь, знать.

Тест.

I вариант

Найдите:

1. _, если _{ } =3,8

2. _, если f(_)=7,2; _=3,8

3. Найти Vср_

Vср_ на промежутке_

1. Найдите приращение функции_, Vср_, tgα, если _=3х-1 _=1;_ =1,2

I I вариант

Найдите:

_, если _{ } =5,7

_, если f(_)=4,5; _=10,1

1. Найти Vср_

Vср_ на промежутке_

1. Найдите приращение функции_, Vср_, tgα, если _=2х+3 _=1;_ =1,2

Тест ответы:

I вариант I I вариант

1_ =-0,2 1)_ =-0,3

2_ 2) _

3) Vср_ =2 3) Vср_ =0,5

4) _ 4) _

Vср_=3 Vср_=2

Оценки. Как вы оцениваете свою работу? Я выставляю оценки.