Тема: Средняя скорость движения точки по графику.
Цель: сформировать умение вычислять среднюю скорость движения точки по графику
Сегодня мы будем учиться вычислять среднюю скорость движения точки по график. Эта тема очень важна для дальнейшего изучения производной и успешной сдачи ЕГЭ, т.к. такие задания есть в экзаменационных вариантах.
Для этого мы должны уметь вычислять приращение аргумента, приращение функции, находить отношение
Знать: определение Vср
Для того, чтобы наша работа была успешной давайте вспомним
. Определение функции.
2. Найдите значение функции в точках
f(x)=2x-3 f(-1)= ? (-5); f(0,5)= ? (-2)
f()= f(-2)= ? (2); f(-0,5)= ? (-0,25)
3.
На рисунке изображен график движения велосипедиста.
Найдите скорость движения
а) с 0 до 2 часов. (15)
б) С 2 до 4 часов (10)
в) Vср (12,5)
4. Уравнение прямой? y=kx+b
Где k ? tgα; tgα=?; 0α
Какая цель урока?
В тетрадях: число, классная работа.
Какая тема урока? Часто нас интересует не значение какой-либо величины, а её изменение. Сила упругости пружины пропорциональна - ?…удлинению пружины, работа есть изменение - ?….энергии, средняя скорость - ….? отношение перемещения к промежутку времени, за который было совершено перемещение.
Рассмотрим график функции y = f(x) фикс, f(x)должна быть определена в т. и некоторой окрестности т.
= x-
= f(x)- f()
=?
A() –фиксированная точка; B(x;y) –произвольная точка из окрестности т. A(). Представим, что точка движется по графику и переместилась из т. A() в точку B(x;y), тогда перемещение = за промежуток времени А что такое средняя скорость перемещения?
Vср= (физический смысл) Провели секущую l через точки А и В.
АВН- прямоугольный, = ? tgα=; k=?
Итог:= x- = f(x)- f(); = Vср= tgα
1. f(x)= =1,5
=1,5-1=0,5
f()=f(1) ==1
===1,2
=1,2-1=0,2
Vср==0,4=k=tgα Что значит положительная скорость? Направление движения не изменилось. α – острый.
2. № 179б решает ученик на доске (по желанию)
f(x)=4x- =2,6
=2,6-2,5=0,1
f()=f(2,5) =4*2,5-=10-6,25=3,75
= f(2,6) =4*2,6-=10,4-6,76=3,64
=3,64-3,65 =-0,11
Vср==-1,1=k=tgα Что значит отрицательная скорость? Направление движения изменилось на противоположное,
α –тупой
г) самостоятельно.
f(x)= =1,345
=1,345-=0,125
f()=f() ==1,2
= f(1,345) ==1,3
=1,3-1,2=0,1
Vср==0,8=k=tgα Типичные ошибки.
Устно. Используя рисунок найти
Vср, tgα
=2-(-2)=4
=у-=4-2=2
=0,5
Какая функция? Возрастающая или убывающая?
Дом. задание:
Итог: Цель нашего урока? Чему вы научились сегодня на уроке? Зачем? Чтоб Vср, tgα.
А где это необходимо? В физике, астрономии, жизни.
Что должны уметь, знать.
Тест.
I вариант
Найдите:
, если =3,8
, если f()=7,2; =3,8
Найти Vср
Vср на промежутке
Найдите приращение функции, Vср, tgα, если =3х-1 =1; =1,2
I I вариант
Найдите:
, если =5,7
, если f()=4,5; =10,1
Найти Vср
Vср на промежутке
Найдите приращение функции, Vср, tgα, если =2х+3 =1; =1,2
Тест ответы:
I вариант I I вариант
1 =-0,2 1) =-0,3
2 2)
3) Vср =2 3) Vср =0,5
4) 4)
Vср=3 Vср=2
Оценки. Как вы оцениваете свою работу? Я выставляю оценки.