МУ «Отдел образования и по делам молодёжи» администрации
МО «Оршанский муниципальный район»
МОУ «Лужбелякская основная общеобразовательная школа»
Решение уравнений
Конспект открытого урока
в рамках заседания районного методического объединения учителей математики
Кленова Лидия Николаевна
учитель математики
Лужбеляк
26 апреля 2012 года
-2-
Паспорт
открытого урока
1.Класс - 9
2.Место проведения - кабинет математики
3.Продолжительность – 45 минут
4.Дисциплина: алгебра
5.Тема – Решение уравнений
6. Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний
7.Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Уравнения»
8.Задачи
8.1 Образовательные:
обобщение и систематизация умений обучающихся решать линейные, квадратные, дробно – рациональные уравнения;
применение знаний при подготовке и сдаче ГИА
Познавательные УУД
- Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема).
- Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.
8.2 Развивающие:
развивать логическое мышление, умение, навыки
развивать коммуникативные компетенции обучающихся;
Коммуникативные УУД
- Формировать умения отвечать на поставленный вопрос, аргументировать
развивать самостоятельность
Регулятивные УУД
- Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.
- Определять успешность выполнения своего задания.
8.3 Воспитательные: воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, формировать желания выполнять учебные действия. (Личностные умения)
9. Основной дидактический метод – Индивидуальная, групповая, фронтальная.
10. Частные методы и приемы – беседа, объяснение, упражнения, проблемно-поисковые
11.Дидактические средства обучения: раздаточный материал - карточки, учебная доска.
12. Список использованных источников:
1.Учебник «Алгебра 9» Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова.
2.Математика 9 класс. Тематические тесты. Подготовка к ГИА – 9 Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова
-3-
План урока
1.Организация начала урока (Приветствие, Формулирование темы урока. Постановка задач урока)
2. Актуализация опорных знаний
а) устная работа по теории.
3. Самостоятельная работа по карточкам. Взаимопроверка.
4. Работа у доски и в тетрадях
5.Математический диктант.
6. Решение уравнений у доски.
7.Тестовая работа
8.Задание на дом
9. Рефлексия
Тема: Решение уравнений
Ход урока
I Организационный момент.
Здравствуйте! Садитесь! Тему урока узнаете, если выполните следующее задание:
Решить анаграммы.
таиимдкисрнн (дискриминант), ниваренуе (уравнение), фэкоцинетиф (коэффициент), ерокнь (корень) , шиеерен (Решение)
- Какая тема объединяет эти слова? (уравнения.) Как вы думаете какова тема нашего урока?
Итак, откройте тетради и запишите тему урока: "Решение уравнений".
Давайте, определим цель нашей совместной работы. (наша цель повторить решения уравнений)
Наша задача на сегодняшний урок отработать навыки решения уравнений. Мы продолжаем повторять один из фундаментальных разделов алгебры – уравнения.
У каждого из вас своя планка, кому-то для успешной сдачи экзамена достаточно решать правильно линейные и квадратные уравнения, кому-то интереснее изучать уравнения сложного вида, знать их методы, поэтому, сегодня постараюсь исполнить желания всех.
Девиз урока: «Я знаю, что я умею делать. Я знаю, как это сделать».
II Актуализация опорных знаний.
Ответьте на следующие вопросы:
Как называется равенство, содержащее переменную (уравнение с одной переменной)
Как называется число, обращающее уравнение в верное равенство? (корень уравнения)
Как называется уравнение вида ах+в = 0 (линейным)
Как называется уравнение вида , где а, в, с – некоторые числа и а≠о число? (квадратным)
Как называется уравнение вида ах2 + вх + с = 0?
Сформулируйте теорему Виета.
Как называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с =0? (неполным квадратным уравнением)
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Как называются уравнения вида ах4 + вх2 + с = 0 , где а, в, с – некоторые числа и а≠о число? (биквадратным)
Алгоритм решения биквадратного уравнения?
Определение дробно рационального уравнения?
Алгоритм решения дробно рационального уравнения?
Поменяться листочками и проверить у соседа
III. Решение уравнений (работа у доски)
1.Решите уравнения а) - 9х + 5 = 6х – 4
б) 3 (2 – 3х) = 5 – 11х
2.Найдите дискриминант уравнения 3х2 + 9х + 1 = 0
3.Найдите сумму корней уравнения: 8х2 + 2х - 3 = 0
4.Найдите корни уравнения: х4 – 5х2 + 4 = 0
IV. Математический диктант.
Да - поднять красный круг, нет – жёлтый прямоугольник.
1.Является ли уравнение 2х2 - 3х + 4 = 0 квадратным?
2.В уравнении 3х2 + 3х - 3 = 0 число 3 является свободным членом?
3. Является ли уравнение 2- 4х + х2 = 0 приведенным?
4. Является ли число 0 корнем уравнения х2 – х = 0?
5. Является ли полным уравнение: 5х + х2 - 1 = 0?
6.Может ли квадратное уравнение не иметь корней?
7. Правда ли, что число 0 является корнем для любого квадратного уравнения?
V. Решите уравнения. Найдите сумму всех получившихся корней и узнайте, какая отметка будет выставлена в ГИА.
Ответы | Отметка |
34 | пять |
0 | два |
8 | три |
18 | четыре |
7 | два |
14 | три |
22 | пять |
Физкультминутка (вместо многоточия вставить слово по рифме)
Уравнение
Когда уравнение решаешь дружок,
Ты должен найти у него . . . (корешок)
Значение буквы проверить несложно,
Поставь в . . .(уравнение) его осторожно
Коль верное . . . .(равенство) выйдет у вас,
То . . .(корнем) значение зовите тот час.
VI. ТЕСТОВАЯ РАБОТА (индивидуальная)
1 вариант.
Какое из уравнений не является квадратным?
2х – х2 – 8 = 0
4х2 + х = 4х – 2
3 + х2 = 0
х2 = (х-2)(х+1)
Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения х – 2х 2 + 7 = 0.
1, -2, 7
-2, 1, 7
0, -2, 7
другой ответ
Выберите уравнение, дискриминант которого равен 49.
5х2+3х + 2= 0
2х2 – 3х – 5 =0
3х2 – 3х – 7 = 0
2х2 – 3х + 5 = 0
Найдите сумму и произведение корней уравнения х2 + 17х+ 52 = 0
Решите биквадратное уравнение х4 – 7х2 + 12 = 0
2 вариант.
Какое из уравнений является квадратным?
2х – 3х2 = х +5
4 + х = 4х – 2
3 + х2 = х2
х2 = (х-2)(х+1)
Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения 3х2 – 2х + 7 = 0.
3, -2, 7
-2, 3, 7
3, -2, -7
другой ответ
Выберите уравнение, дискриминант которого равен 25.
х2+3х + 4= 0
4х2 + 3х – 1 =0
16х2 – 3х = 0
2х2 – 3х + 2 = 0
Найдите сумму и произведение корней уравнения х2 - 15х+ 36 = 0
Решите биквадратное уравнение х4 +5х2 - 36 = 0
| Вариант 1 | Вариант 2 |
1 | Какое из уравнений не является квадратным? | 4) | Какое из уравнений не является квадратным? | 1) |
2 | Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения х – 2х 2 + 7 = 0. | 2) | Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения 3х2 – 2х + 7 = 0. | 1) |
3 | Выберите уравнение, дискриминант которого равен 49. | 2) | Выберите уравнение, дискриминант которого равен 25. | 2) |
4 | Найдите сумму и произведение корней уравнения х2 + 17х+ 52 = 0 | х1 +х2 = - 17 х1 ∙х2 = 52 | Найдите сумму и произведение корней уравнения х2 - 15х+ 36 = 0 | х1 +х2 = 15 х1 ∙х2 = 36 |
5 | Решите биквадратное уравнение х4 – 7х2 + 12 = 0 | 2 - 2 √3 - √3 | Решите биквадратное уравнение х4 +5х2 - 36 = 0 | 2 - 2 |
Учащимся предлагается оценить себя самим.
Критерии оценки:
“5” – если все задания выполнены верно.
“4” – если допущено одна ошибка.
“3” – если допущены две ошибки.
“ - ” – если допущено три и более ошибок
VII. Рефлексия. Подходит к концу наш урок, мне кажется, что сегодня многие из вас сделали хоть маленькое открытие, кто-то решил без ошибок, для кого-то стали яснее методы…
Мне хотелось, чтобы вы продолжили предложение: «Сегодня я на уроке хорошо понял(а)…
Сегодня на уроке для меня было важным…»
Классификацию уравнений.
Методы решения
Свойства коэффициентов в квадратном уравнении
Без ошибок решать уравнения для успешной сдачи ГИА
Приводить мысли в порядок
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
№ | Вопрос | Да | Нет | Затрудняюсь |
1 | Знаю ли я алгоритм решения квадратного уравнения? | | | |
2 | Умею ли я применять его при решении уравнений? | | | |
3 | Знаю ли я алгоритм решения биквадратного уравнения? | | | |
4 | Умею ли применять его при решении уравнений? | | | |
5 | Смогу ли решать уравнения самостоятельно? | | | |
VIII. Домашнее задание
Те, кто претендует на оценку «3», доделывают задания таблицы1 на карточке, выданной на уроке. Кто претендует на оценку «4» и «5» – делают задания из таблиц 2,3,4 и выполнить задания на листочках.
1) 2)
3) 4)
6.Ребята, у меня есть сюрприз, который я спрятала в классе. Для того чтобы узнать, где находиться надо решить следующее задание.
В уравнении x2 – рх +3 = 0, х =3
Если вы найдете р, то узнаете номер парты, а второй корень укажете ряд, на котором находится парта с сюрпризом (р=4, х=1)
Сюрприз: конверт, на котором надпись «Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!»
Алгоритм решения уравнений:
По возможности упростите выражение (раскройте скобки, приведите подобные слагаемые)
Перенесите слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения (обычно в левую), а остальные слагаемые в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные
Приведем подобные слагаемые
Найдем корень уравнения
Алгоритм решения линейного уравнения
2-3(x+2)=5-2x
Шаг 1. Раскрываем скобки
2-3x-6=5-2x
Шаг 2. Все члены, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую с противоположным знаком.
-3x+2x=5-2+6
Шаг 3. Приводим подобные слагаемые.
-x =9
Шаг 4. Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.
х=9
Не забудь написать ответ!!!
Ответ: 9.
Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида
Коэффициенты – дискриминант – решение. D = b2 – 4ac.
D
D = 0 Уравнение имеет один корень: x =
….
D 1 = , x2 =
Пример решения уравнения.
2х2 + 3х – 5 = 0
a=2, b=3, c=-5
D = b2 – 4ac.
D =32 – 4 ∙2∙(-5) = 49, D0, 2 корня
х =
х = , х1 = 1, х2 = -2,5
Ответ: - 2,5; 1
Биквадратное уравнение: ax4 + bx2 + c = 0
Алгоритм решения
1. Сделать замену переменной: x2 = t
2. Получится:
at2 + bt + c = 0
3. Найти корни квадратного уравнения:
t1,2 = …..
4. Обратная подстановка (возвращение к замене)
Биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений.
Пример решения уравнения
х4 – 17х + 16=0
пусть х2= t, тогда t2-17t + 16=0
D = 225
t1 = 21, t2=-4
вернёмся к замене: х2=21 или х2=-4
х1,2 =±√21 нет решений
Ответ: √21; - √21
1.Решите уравнения а) - 9х + 5 = 6х – 4
б) 3 (2 – 3х) = 5 – 11х
2.Найдите дискриминант уравнения 3х2 + 9х + 1 = 0
3.Найдите сумму корней уравнения: 8х2 + 2х - 3 = 0
1.Решите уравнения а) - 9х + 5 = 6х – 4
б) 3 (2 – 3х) = 5 – 11х
2.Найдите дискриминант уравнения 3х2 + 9х + 1 = 0
3.Найдите сумму корней уравнения: 8х2 + 2х - 3 = 0
1.Решите уравнения а) - 9х + 5 = 6х – 4
б) 3 (2 – 3х) = 5 – 11х
2.Найдите дискриминант уравнения 3х2 + 9х + 1 = 0
3.Найдите сумму корней уравнения: 8х2 + 2х - 3 = 0
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
№ | Вопрос | Да | Нет | Затрудняюсь |
1 | Знаю ли я алгоритм решения квадратного уравнения? | | | |
2 | Умею ли я применять его при решении уравнений? | | | |
3 | Знаю ли я алгоритм решения биквадратного уравнения? | | | |
4 | Умею ли применять его при решении уравнений? | | | |
5 | Смогу ли решать уравнения самостоятельно? | | | |
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
№ | Вопрос | Да | Нет | Затрудняюсь |
1 | Знаю ли я алгоритм решения квадратного уравнения? | | | |
2 | Умею ли я применять его при решении уравнений? | | | |
3 | Знаю ли я алгоритм решения биквадратного уравнения? | | | |
4 | Умею ли применять его при решении уравнений? | | | |
5 | Смогу ли решать уравнения самостоятельно? | | | |
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
№ | Вопрос | Да | Нет | Затрудняюсь |
1 | Знаю ли я алгоритм решения квадратного уравнения? | | | |
2 | Умею ли я применять его при решении уравнений? | | | |
3 | Знаю ли я алгоритм решения биквадратного уравнения? | | | |
4 | Умею ли применять его при решении уравнений? | | | |
5 | Смогу ли решать уравнения самостоятельно? | | | |