Конспект урока по математике в 7 классе по теме: «Формулы разности квадрата двух выражений».

КОНСПЕКТ УРОКА

ПО МАТЕМАТИКЕ В 7 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:

«ФОРМУЛЫ РАЗНОСТИ КВАДРАТА ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ».

Учитель математики

государственного учреждения

«Основная школа №54»

города Актобе

Капанова Эльвира Жарылгасовна

2013 год

ТЕМА УРОКА:

ФОРМУЛА РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ». Слайд 1

Тип урока: урок изучения нового материала (урок-исследование)

Вид урока: проблемно-поисковый.

Цели урока: Слайд 2

Образовательные:

-вывести формулу разности квадратов двух выражений.

-сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

Развивающие:

-развивать логическое мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической речи и культуру общения;

Воспитывающие:

-воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности;

-воспитывать интерес к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания;

- воспитывать чувство ответственности, культуры диалога.

Формы организации познавательной деятельности:

фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

Методы и приёмы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерной презентации), практический.

Оборудование :

-компьютер, мультимедийный проектор, экран, портрет Евклида, набор геометрических фигур, раздаточный материал.

Средства обучения:

Программное обеспечение:

Microsoft Office Word 2007 Microsoft Office Word 2010

Microsoft Office Power Point 2007 Microsoft Office Power Point 2010

План урока Слайд 3

• Организационный момент.

• Актуализация опорных знаний (устная работа).

• Изучение нового материала (исследовательская работа)

• Первичное закрепление материала.

• Геометрический смысл формул квадрата суммы двух выражений.

• Физминутка.

• Закрепление изученного материала.

• Проверка усвоения изученного материала (первичный контроль знаний).

• Домашнее задание.

• Подведение итога урока.

Ход урока.

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Эпиграф урока:

Знание только тогда знание,

когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью.

Слайд 5 (Л.Н.Толстой)

«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» одну из этих формул».

Итак, тема нашего урока формула разности квадратов двух выражений. Чтобы открыть формулу нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.

II. Актуализация опорных знаний (устные упражнения)

1.Прочитайте выражения.     Слайд 6         

а) а + b ; г) x – у ; б) n² + m² ; д) (z –a)²;

в) (c + d)² ; е) b² – c²;      

2. Найдите квадраты выражений: a; - 2 ; 5b ; 4х², 10, 6х² у³ . Слайд 7         

(вспомнить правило возведения в степень произведения).

3.  Представьте в виде квадрата: 64; 121, 100; 36а²; 25x⁴ ; 49 b²c²; х⁶с⁸. Слайд 8        

4. Перемножьте данные многочлены: Слайд 9        

а) (y - 1)·(y + 1) б) ( 4 – b)·(4 + b)

(вспомнить правило умножения многочлен на многочлен)

6.Вычислить значения выражений 55² - 45²; 201∙199. Слайд 10       

2 ученика считают у доски. Учитель предлагает вычислить, используя калькулятор.

- Возможно ли сосчитать устно? (В конце урока ответим на этот вопрос)

III. Изучение нового материала (Исследовательская работа).

1. Упростите выражения I столбца, запишите ответы в III столбце, проанализируйте результат. Слайд 11       

1 вариант   1), 2), 3)                                                               2 вариант 4), 5), 6)

Ученики раскрывают скобки по  правилу умножения   многочлена на многочлен (столбец I), полученные ответы записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта.

-Ребята, посмотрите внимательно на I и III столбики. Слайд 12      

-Есть ли в них нечто общее? Можно ли выражения I cтолбца записать короче? (Ответы учащихся) (Открыть II столбец). Слайд 12      

-Что получается в результате умножения разности двух выражений на их сумму?

-Результатом умножения является разность квадратов двух выражений у которого:

1-й член – квадрат первого выражения;

2-й член – квадрат второго выражения.       

- Мы с вами нашли наиболее простой способ умножения разности двух выражений на их сумму, т.е. вывели формулу разности квадратов двух выражений.

-Записать ответы заданий 7) и 8) найденным способом. Слайд 13  

-Скажите, как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?

-Попробуйте записать формулу, которым будем пользоваться для нахождения разности квадратов двух выражений. Слайд 14       

a² -b²= (a-b) (а + b)

-Сформулируйте эту формулу словесно. Слайд 15       

-Эта формула называется формулой сокращенного умножения, она применяется для упрощения выражений, для рационального решения некоторых числовых выражений.

Примеры применения формул. Слайд 16       

2. Чтение правил по учебнику, парный пересказ правил.

3. Первичное закрепление.

Заполнить таблицу. Слайд 17     

4. . Вставьте пропущенные одночлены: Слайд 18    

(3m + * )(3m - * ) = 9m² - 4n²; ( * – 4x)( * + 4x) = 25a² - 16х²

5. Геометрическое истолкование формулы (а+b)². Слайд 19     

-Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а²», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а + b)² = а² + 2аb + b² во второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади пря-моугольника, сторонами которого служат эти два отрезка». Доказательство опиралось на геометрическое соображение.

А теперь давайте и мы с помощью рисунка объясним геометрический смысл формулы (а + b)² = а² + 2аb + b².

-Объясните геометрический смысл выражения (а+в)²  (квадрат со стороной a+b). (У каждого ученика – вырезанные из бумаги 2 квадрата со сторонами а и b и 2 прямоугольника со сторонами a и b). Каждый моделирует свой квадрат.

- Чему равна площадь полученного квадрата? (Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в).

III. Физминутка. Слайд 20      

IV.Закрепление изученного материала. Слайд 21      Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий - проговаривать правила.

1 .№ 153 (2,3) №156 (1,2) №154 (1-3)

4. А теперь вернемся к числовым выражениям, которые в начале урока вычислялись учащимися с помощью калькулятора и решались по действиям в тетради. Делается вывод, что рационально можно найти значения данных выражений используя выведенные на уроке формулы сокращенного умножения. Слайд 24 (гиперссылка к слайду 10)

V. Этап предварительного контроля. (карточки)

1.Соедините пары тождественно равных выражений. Слайд 25 (вспомнить определение тождественно равных выражений)

2. Выбрать правильный ответ. Слайд 26     

3. Вычислить : 61², 59² Слайд 27     

VI. Домашнее задание:  §8, доказать геометрический смысл формулы a²-b²;

№152; №155. Слайд 28     

VII. Итог урока. Слайд 29   

-С какой формулой мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему это формула называется формулой сокращенного умножения?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).

Рефлексия. Выставление отметок.

Учащиеся анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение.