Конспект урока: "Признаки равенства прямоугольного треугольника"

Тема: «Признаки равенства прямоугольного треугольника».

Задачи:

обучающая: повторить признаки равенства треугольников; рассмотреть и доказать их для прямоугольных треугольников; научиться решать задачи на применение признаков равенства прямоугольных треугольников;

развивающие: развить навыки доказательства и решения геометрических задач, самостоятельной работы; развить математическую логику и математическую речь;

воспитательные: привить любовь к предмету, аккуратность введения тетради; посредством урока воспитать товарищество и уважение друг другу .

ПЛАН

1. Орг. момент.

2. Актуализация знаний.

3. Самостоятельная работа

4. Мотивация изучения новой темы.

5. Объяснение нового материала.

6. Решение задач.

7. Подведение итогов и домашнее задание.

8. Рефлексия.

Ход урока

Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.

Пушкин А.С. (1799-1837)

(Слайд №1)

1. Орг. момент.

2. Актуализация знаний.

-Какой из перечисленных треугольников является прямоугольным?

(Слайд №2)(Третий)

- Как называются стороны прямоугольного треугольника? (Слайд №3)(Гипотенуза, катет, катет).

- Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника.

(А)Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

В)Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

С)Если катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла в 30°.)

3.- Молодцы, а теперь решим самостоятельную работу. Я вам предлагаю три варианта: 1- на «3»; 2- на «4»; 3-на «5».(Самостоятельная работа дается на карточках.)

Вариант 1.

1.Постройте прямоугольный треугольник. Как называются стороны треугольника?

2.Найдите угол прямоугольного треугольника АBC, если угол В равен 70⁰.

Вариант2.

1.Сформулируйте первое свойство прямоугольного треугольника.

2.Найдите гипотенузу ВС прямоугольного треугольника АВС, если АВ=6см, угол В=60⁰.

Вариант 3.

1.Сформулируйте второе свойство прямоугольного треугольника.

2.Найдите катет АС прямоугольного треугольника АВС, если внешний угол равен 150⁰, а гипотенуза 16см.

4.-Сегодня мы проверили ваши знания по теме «Свойства прямоугольного треугольника», а теперь изучим признаки равенства прямоугольного треугольника. Запишите тему урока: (Слайд № 4) «Признаки равенства прямоугольного треугольника».

На уроке мы решим следующие цели: (Слайд №5)

обучающая: повторить признаки равенства треугольников; рассмотреть и доказать их для прямоугольных треугольников; научиться решать задачи на применение признаков равенства прямоугольных треугольников;

развивающие: развить навыки доказательства и решения геометрических задач, самостоятельной работы; развить математическую логику и математическую речь;

воспитательные: привить любовь к предмету, аккуратность введения тетради; посредством урока воспитать товарищество и уважение друг другу.

- Признаки равенства треугольников ,а в частности прямоугольных, имеют большое значение в планиметрии для решения задач. Знания, полученные по данной теме, помогут решать и многие задачи стереометрии (10-11 класс), также некоторые графические задачи по физике и астрономии.

5. –Вспомните формулировку первого признака равенства треугольников. (Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.)( Слайд №6)

-Запишите этот признак на языке математики.(ЕслиAB=A₁B₁; AC=A₁C₁; ∠A=∠A₁, то𝚫ABC=𝚫A₁B₁C₁)

-Что изменится в этом признаке, если треугольники прямоугольные?(Равенство прямых углов уже есть, поэтому достаточно равенства соответствующих катетов).

- Попробуйте сформулировать этот признак. (Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны).(Слайд №7)

- Справедливость этого признака вытекает из первого признака равенства треугольников. Вспомните формулировку второго признака равенства треугольников.(Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.) (Слайд №8)

-Запишите этот признак на языке математики.(Если AC=A₁C₁; ∠A=∠A_1;∠С=∠С₁, то 𝚫ABC=𝚫A₁B₁C₁)

-Что изменится в этом признаке, если треугольники прямоугольные?(Равенство одного прямого угла есть, поэтому достаточно равенства соответствующего катета и прилежащего к нему острого угла этих треугольников).

- Попробуйте сформулировать этот признак.(Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны.)(Слайд №9)

- Справедливость этого признака вытекает из второго признака равенства треугольников. Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников. ( Слайд №10)

1)Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.2)Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

(Доказательство этих признаков учитель проводит вместе с учениками устно, с короткой записью на доске)

- Обратите внимание: для того, чтобы доказать равенство произвольных треугольников нужно найти « Сколько пар равных элементов (три), а для прямоугольных треугольников» ? (два)

6.- Давайте сейчас решим устно следующие задачи. (Слайд № 11,12)

(затем письменно решаем задачу №261 –Слайд №13)

7. Итоги урока и домашнее задание (Слайд №14,15)

8. Рефлексия. - А теперь ответьте для себя: «Полезен ли для вас урок»? (Слайд №16)

-Как вы думаете прав ли А.С. Пушкин и почему? (Слайд 17) (Да или нет)

(Слайд 18)