Конспект урока в 8 классе. Решение квадратных уравнений

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Решение квадратных уравнений

Цели урока:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания, полученные по данной теме;

Развивающие: умственное развитие учащихся;

развитие познавательной и творческой активности;

развитие логического мышления, памяти, внимания.

Воспитательные:

воспитывать интерес к математике как к науке.

Тип урока: урок рефлексии

Математикой нужно заниматься не ради ее приложений,

а во имя духовной прибыли, которая связана с ней.

Платон

I. Организационный момент.

Учитель: Издавна считается, что алгебра держится на четырёх китах: «Уравнение», «Число», «Функция» и «Тождество». Из этого ясно, что изучение уравнений занимает одно из основных мест в алгебре.

Сегодня мы будем говорить о квадратных уравнениях, выясним их роль в алгебре, связь с другими вопросами курса и смежными дисциплинами. Мне хотелось бы, чтобы девизом сегодняшнего и последующих уроков стали слова: «Если ты услышишь, что кто – то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только знать!»

II. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Кто внёс вклад в изучение квадратных уравнений? Кто в истории математики одним из первых начал их решать? Выполнив следующее задание, вы узнаете ответ на этот вопрос.

- Решите неполные квадратные уравнения. Расположите полученные корни по возрастанию и замените каждое число соответствующей буквой. Прочитайте ключевое слово.

1) х²– 49 = 0 3) 3х² – 2х = 0 5) х² = 4х

2) 2х²= 8 4)8х² = 0

Учащиеся устно комментируют решение каждого уравнения и называют ответы. Затем перед ними появляется таблица с ответами и буквами, из которых они составляют ключевое слово – ДИОФАНТ.

Учитель: Диофант Александрийский (III в.) рассматривал приемы решения квадратных уравнений без привлечения геометрии. Вклад в изучение квадратных уравнений внесли многие ученые, среди них аль – Хорезми, Рене Декарт, Исаак Ньютон, Франсуа Виет. Чтобы подтвердить сказанное, предлагаю вам решить задачу в стихах знаменитого индийского математика Бхаскары (ХIIв.)

Задача 1. На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась;

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще?

Учитель: Каким методом будем решать задачу?

Ученики: Алгебраическим: введем неизвестно и составим уравнение.

Учитель: Какую величину примем за неизвестное?

Ученики: Общее количество обезьян. Обозначим его буквой х.

Учитель: Какое уравнение можно составить по условию задачи?

Ученики:

Учитель: Уравнение какого вида получили?

Ученики: Квадратное.

Учитель: Полученное квадратное уравнение свидетельствует о том, что в Древней Индии знали такие уравнения и умели их решать. Решите и вы!

Один из учеников решает уравнение на доске, остальные – в тетрадях.

х² – 64х + 768 = 0

По Т. Виета = - 64, q = 768

х₁ = 16, х₂ = 48

III. Основная часть урока.

Учитель: А сейчас давайте обратимся к следующей схеме. (Схема выдается каждому ученику на парту и после урока остается у него на память)

Задача 2. (устно) Ответьте на вопросы по схеме 1.

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое уравнение называется неполным квадратным?

3. Назовите методы решения неполных квадратных уравнений.

4. Назовите методы решения полных квадратных уравнений.

Учитель: А сейчас давайте попробуем ответить, зачем необходимо изучать и уметь решать квадратные уравнения? Решив следующие задачи.

Задача 3. Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой. Площадь его равна 36 м². Вычислите стороны прямоугольника.

- Этот пример показывает, что квадратные уравнения широко применяются при решении геометрических задач.

Задача 4. Определите, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикально с крыши дома с высоты 12 м.

S = , S – расстояние, которое преодолевает тело (камень), t – время движения (падения) иg= 10 м/с² – ускорение свободного падения.

12 =

5t² = 12

Задача свелась к решению неполного квадратного уравнения. Время падения камня t = 1,5 с.

- Этот пример показывает применение квадратных уравнений в физике.

Задача 5. Известно, что фасад здания в виде прямоугольника размером a × b производит наиболее приятное впечатление, когда отношение суммы его длины и высоты к длине равно отношению длины к высоте (Такой выбор размеров фасада называется выбором по правилу «золотого деления») Чему равно это отношение?

Нужно найти отношение

1 + =t, t² – t – 1 = 0

t₁= 1,618; t₂ = - 0,618 ( не удовлетворяет условию t0). Значит, = 1,618.

Как видно из этой задачи, квадратные уравнения рассматриваются и в архитектуре.

Учитель: Мы выяснили, зачем нужно уметь решать квадратные уравнения и рассмотрели примеры их применения в математике, физике и архитектуре.

Учитель : А теперь предлагаю вам выполнить самостоятельную работу.

(4 ученика работают в тетрадях по карточкам, затем учащиеся проверят работы друг друга по готовым решениям. 5 учеников работают на компьютерах)

Самостоятельная работа .

Решите уравнения.

1. 4х² – 12х = 0

2. 3х² – 4х +1 = 0

3. х² – 4х – 12 = 0

Практический тренажер, интерактивное задание: решить 4 уравнения по формуле дискриминанта

Физминутка

Индивидуальная и групповая работа.

1. 2х² – 5х – 3 = 0 ( 1 ученик у доски самостоятельно)

3. 5х² + 9х + 4 =0 (1 ученик решает с классом у доски)

Тестирование

Тест

1. Выбери правильный ответ:

Х² + 9х + 18 =0

а)(-6; - 3) б) (6; - 3) в) (- 6; 3) г) (6; 3)

2. Укажи наибольший корень уравнения:

10х² + 30х – 20 =0

а)3 б)1 в) - 3 г) – 1

3.Сколько корней имеет уравнение

х² – 4х – 12 = 0

а) 1 б) 2 в) нет корней г) множество корней

4. Выбери неполное квадратное уравнение

а) х² – 4х = 10

б) 45х + 5 = 0

в) 3х² – 10 = 0

г) 7х² – 8х + 3 = 0

IV. Итог урока.

Оценивание деятельности учащихся.

V. Домашнее задание

С. 121 № 540 (д, е, ж), №544 (б, в)

Составить опорный конспект – памятку для решения квадратных уравнений для более глубокого осознания теории вопроса и ее применения на практике.

VI. Рефлексия.

Ученикам предлагается по очереди одной фразой, начинающейся с указанных слов, выразить свое отношение к проведенному уроку.

Сегодня я узнал …..

Было интересно…..

Было трудно………

Я понял, что……..

Теперь я могу……..

Я приобрёл ………

Я научился……….

У меня получилось……

Я смог………….

Меня заинтересовало……..

Урок дал мне для жизни …..

Мне захотелось………