Конспект занятия математического кружка по теме «Решение комбинаторных задач» 5 - 6 класс

Конспект занятия математического кружка по теме

 «Решение комбинаторных задач»

Класс: 5 и 6

Предмет: математика.

Форма занятия: виртуальная экскурсия

Цели:

Предметные:

- создать представление о комбинаторике как разделе математики;

- формировать умение решать комбинаторные задачи путем перебора возможных вариантов с помощью дерева вариантов, графа, таблицы или путем перестановки закодированных элементов;

- познакомить учащихся с решением комбинаторных задач и с использованием правила умножения;

- показать применение знаний, полученных на уроках математики, на практике.

Познавательные:

- развивать логическое мышление, устную математическую речь, внимание, память и воображение через интеллектуальные задания;

- развивать умение решать комбинаторные задачи по правилу умножения;

- развивать творческий потенциал и самооценку через творческие задания.

Воспитательные:

- продолжить воспитание познавательного интереса к предмету и повышение мотивации к учению по средствам ИКТ;

- способствовать воспитанию самостоятельности и умению работать в парах, в группе.

Занятие математического кружка.

Тему: (потом назовём)

Эпиграф :

« Не нужно нам владеть клинком,

Не ищем славы громкой,

Тот побеждает, кто знаком

С искусством мыслить тонким»

Генри Уордсворт.

(Перевод с английского)

ХОД занятия:

Организационный момент.

.

Сегодня ребята нам действительно придётся мыслить,

впрочем как и всегда, мы повторим методы, которые применяли ещё в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее расположение воинов во время битвы, или положение охотников во время охоты, в настоящее время эти методы используют в статистике, математическом программировании, в химии при исследовании возможных связей между химическими элементами, в разных сферах жизнедеятельности человека, даже в часы досуга, например при игре: в шахматы, в шашки, где приходится рассматривать различные сочетания фигур. Но не только игры давали пищу для размышления математикам. Ещё с давних пор дипломаты, стремясь к тайне переписки, изобретали сложные шифры, а секретные службы других стран их пытались разгадать Позднее стали применять шифры, основанные как раз на принципах науки, название, которой вы узнаете, отгадав ребус, слово, состоящее из 13 букв.

Молодцы ребята! Правильно Эту науку называют, именно так «комбинаторика».

Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков XVII века Блеза Паскаля и Пьера Ферма. Первым, кто ввёл этот термин «Комбинаторика» был саксонский учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц.

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо условиям. Здесь изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Латинское слово combinare означает «соединять, сочетать».

Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку в жизни, складываются в самые разнообразные комбинации.

Как вы думаете ребята? Чем мы сегодня займёмся с вами на занятии? (отвечают будем решать задачи, какие?)

На какой вопрос чаще всего приходится отвечать в комбинаторных задачах?.........(сколькими способами, сколько вариантов)

Какие способы решения комбинаторных задач вам уже известны?

Какие правила мы применяли? Хорошо ребята мы ещё не раз будем к этим вопросам возвращаться Так как параллельно с комбинаторикой шагает теория вероятности и нам ещё не раз придётся дальше, в старших классах решать вероятностные задачи , в которых тоже необходимо подсчитывать число различных комбинаций элементов.

Запишите тему занятия: « Решение комбинаторных задач»

Начнём с

интеллектуальной разминки!

1 Дан набор цифр: 489561348526419569724.

Сколько групп из трех, рядом стоящих, цифр и какие дают в сумме 15.

Ответ: три группы, это 3 4 8, 8 5 2, 1 9 5.

2. Даны последовательности чисел:

• 11, 101, 1001,10001,…

• 3, 13, 23, 33,…

• 5, 10, 15, 20,…

• 9, 18, 27, 36, 45,…?

Установите закономерность и вместо многоточия… напишите следующее число.

Ответ:

• 11, 101, 1001,10001,100001,…

• 3, 13, 23, 33, 43,…

• 5, 10, 15, 20, 25,…

• 9, 18, 27, 36, 45, 54…?

3. Какие из предложенных чисел делятся одновременно на 2 и 3?

18, 56, 66, 74

Ответ: 18, 66.

Тренируем интеллект далее.

Отгадайте загадки:

4. «Что написано пером, не вырубишь топором»
Что может опровергнуть эту пословицу?
Ответ: ластик.

5. Четыре уха и перьев не сосчитать. 
Что это?
Ответ: подушка.

6. Кто из сказочных персонажей мог дать такие телеграммы:

• «Помни, все исчезает после 12» 
  Ответ: Фея из сказки «Золушка» .

• «Купили самовар приглашаем к чаю». 
  Ответ: Муха-цокотуха.

• «Ушел от зайца, волка и медведя» 
  Ответ: Колобок.

• «Ключ достал, скоро буду» 
  Ответ: Буратино.

Ой ребята я и забыла вам сказать, что занятие сегодня не совсем обычное, вы видите какие персонажи нас окружают, интересно по какому поводу ? А вы слышите музыку…

Играет музыка из сказки Бу - ра -ти- но, дети зовут и вбегают Буратино и Мальвина.

Буратино говорит: «Здравствуйте, Здравствуйте, дорогие мальчишки и девчонки. Как я рад, что мы вас нашли. Как хорошо, что вы любите математику и занимаетесь не только на уроках, но и дополнительно любимым делом.

Мальвина: «Да, это же не ты! Как я помню, ты в школу не очень-то хотел идти, и даже продал свой букварь, чтобы купить билет в театр ,и пошёл и нашёл там много друзей

Буратино: «Милая Мальвина посмотри вокруг, тут тоже много зрителей и чувствуется атмосфера театра, добрый день достопочтенная публика!

Прошу Вас простить меня господа, ведь это было так давно…Сейчас я уже изменился. Дорогая Мальвина. я даже выучил стихотворение

Далее читает стихотворение:

Мальвина:

ДА! Я тоже согласна.

Математика – царица наук! Претерпели мы с тобою много мук! Нам задачи задают – вот беда, Но решать мы их стараемся всегда! И чтоб стать нам хоть немножечко умней, Мы с царицей этой дружим с первых дней
Приводит слова знаменитых людей…Джорджа Пойа венгерского, швейцарского математика и т.д.

Ну хорошо дорогой мой Буратино мы ведь пришли не затем, чтобы стихи рассказывать, самое главное нам надо спасти наших друзей, сами мы не справимся.

Буратино

Нам необходима ваша помощь, ребята!

Нам надо выручить наших друзей, освободить из темницы Карабаса- Барабаса, а для этого надо решить задачи.

Поможете нам ребята?

Желаем Вам ребята, успеха, мы на вас надеемся! Всего доброго.

Задачи в конвертах:

Задача 1. Из дома Буратино в театр ведут три дороги, а из театра в школу еще три дороги. Сколькими способами может Буратино пройти в школу, посетив театр?

Решение.

Д Т Ш

О Е К

М А О

Т Л

Р А

Ответ:

Задача 2. Буратино пришел в школу и встретил своих друзей Артемона, Пьеро, Мальвину. Они все обменялись рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий было?

Решение.

А

Б П

М

Ответ:

Задача 3. В школе Буратино получил пять учебников. Сколькими способами он может их расставить на полке друг за другом?

Решение.

Ответ:

Задача 4. У Мальвины было четыре яблока. Она решила угостить своих друзей. Сколькими способами Мальвина может это сделать, если она может все отдать одному или распределить их по своему желанию?

Ответ:

Задача 5. В погоне за Буратино бежали Карабас Барабас, Дуремар, Лиса Алиса и Кот Базилио. Первым домой прибежал Буратино, Дуремар обогнал Кота Базилио на 29 с, но он отстал от Лисы Алисы на 31 с, Карабас Барабас был впереди Лисы Алисы на 12 с, но отстал от Буратино на 15 с. В каком порядке финишировали герои?

Решение:

Ответ:

Продолжите предложение по нашей теме

- Мы знаем … (как решать комбинаторные задачи по правилу умножения)

- Мы умеем … (проводить анализировать и делать выводы)

- Мы можем применить … (правило умножения при решении комбинаторных задач)

 А теперь оцените результаты своей деятельности на занятии кружка.

Какое впечатление у вас ? Что вам понравилось, а что нет?

Что было интересного и что еще нужно изменить? Что у вас получилось, и что нет?

Над чем еще вам нужно поработать и что повторить?

Ребята, давайте составим букет приобретённых знаний и подарим его гостям, поблагодарим их за то, что они к нам приехали, пожелаем им здоровья.

Спасибо за внимание. Детям спасибо за работу! До новых встреч !

Весёлые вопросы:

1. На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на десяти руках?

Ответ (50)

2. Яйцо вкрутую надо варить 5 минут. Сколько времени надо варить 6 яиц вкрутую?

Ответ (5)

3. Спутник Земли делает один оборот за 100 минут, а другой оборот за 1 час 40 мин. Как это объяснить?

Ответ (1 час 40 мин=100 мин)

4. У пастуха было десять коров. Все, кроме девяти, околели. Сколько коров осталось у пастуха?

Ответ (9)

5. Тройка лошадей пробежала 30 км. Какое расстояние пробежала каждая лошадь?

Ответ (30)

6. Врач прописал три укола. Через полчаса на укол. Через сколько часов будут сделаны все уколы?

Ответ (1 час)

7. В семье 7 братьев, у каждого по одной сестре. Сколько детей в семье? Ответ (8)

8. Бревно распилили на 12 частей. Сколько сделали распилов?

Ответ (11)

9. Птицелов поймал в клетку 5 синиц, по дороге встретил 5 учениц. Каждой подарил по синице, в клетке осталась одна птица. Как это могло случиться? Ответ (последнюю синицу он отдал вместе с клеткой)

10. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько всего кошек в комнате? Ответ (4)

Спасибо за внимание. Детям спасибо за работу! До новых встреч!

Виртуальный букет! Поздравляем С Днём мам!

Продолжите предложение по нашей теме

- Мы знаем … (как решать комбинаторные задачи по правилу умножения)

- Мы умеем … (проводить анализировать и делать выводы)

- Мы можем применить … (правило умножения при решении комбинаторных задач)

 А теперь оцените результаты своей деятельности на занятии кружка.

Какое впечатление у вас ? Что вам понравилось, а что нет?

Что было интересного и что еще нужно изменить? Что у вас получилось, и что нет?

Над чем еще вам нужно поработать и что повторить?