Конструирование заданий для диагностики усвоения школьниками определения понятия

Савицкая Елена Николаевна

Учитель математики МБОУ «Школа №9»

Краткая аннотация: В статье предлагаются рекомендации для учителя по составлению заданий на проверку уровня усвоения, воспроизведения и применения изученного понятия. Также данные рекомендации иллюстрируются конкретными примерами

Ключевые понятия: математические понятия, усвоение, воспроизведение, применение понятия, конструирование понятия.

Конструирование заданий для диагностики усвоения школьниками определения понятия

Понятие – один из важнейших компонентов содержания любого учебного предмета, в том числе – и математики. Специфика предмета математики состоит в том, что: 1) математические понятия – сложная логико-гносеологическая категория высокого уровня абстракции; 2) процесс образования, развития и применения математических понятий – сложный, длительный, многоэтапный процесс. Поэтому формирование математических понятий относят к наиболее важным и сложным проблемам методики обучения математике.

Практика показывает, что чаще всего проверка усвоения определения понятия осуществляется в процессе неоднократного и практически дословного их повторения отдельными учащимися на уроке, однако существует большой недостаток подобной формы контроля – удается установить только уровень воспроизведения изученного, основанный на свойствах памяти ученика, т.е. позволяет определить в основном то, как ученик запомнил новый материал.

Тем не менее, без деятельности, связанной с процессом заучивания, с сохранением в памяти, воспроизведением и повторением различных правил, формулировок, определений и т.д., как замечает А.С. Шепетов [3, с. 134], невозможно достигнуть тех результатов, на которые можно рассчитывать. Известный физиолог И.М. Сеченов писал: «Через голову человека в течении всей его жизни не проходит ни единой мысли, которая не создавалась бы из элементов, зарегистрированных в памяти» [3]. Наличие вопросов, направленных на установление прочности запоминания теоретических фактов, является обязательным элементом диагностических материалов. Однако, если проверка усвоения этих знаний сводится только к их воспроизведению, то тем самым, как замечают Г.И. Саранцев, Я.И. Груденов и др., не создаются условия для применения теоретических сведений к решению типовых задач, они остаются невостребованными. И учащиеся в этом случае заучивают, запоминают решение задач. Таким образом, в содержании как самостоятельных, так и проверочных работ должны найти место задания, которые будут проверять уровень понимания изученного.

Деятельность учителя по отбору контрольных или проверочных материалов значительно облегчается наличием официальных готовых текстов проверочных работ, предоставляемых учителю методическими пособиями, публикациями в журналах. Такая помощь учителю, как считает Ю.М. Колягин, могла быть оправдана, «если бы к этим текстам прилагался перечень целей работы в целом (или каждого задания в частности) и рекомендовался бы тот или иной критерий оценки ее возможных результатов» [1, с. 92]. Сравнивая возможности использования готовых контрольных и самостоятельных работ с текстами, составленными учителем, ученый замечает, что вопрос о предпочтительности того или иного пути не может быть решен однозначно.

Для того чтобы выявить типичные ошибки, допускаемых учащимися в процессе усвоения определений, рассмотрим логическую структуру разных видов определений, встречающихся в школьном курсе геометрии, опираясь на разработки Е.Н. Перевощиковой [2]. Составляя отрицание определения или таблицу истинности, можно выделить возможные варианты ответов испытуемых в заданиях на распознавание объекта.

а) Пусть определение понятия имеет конъюнктивную структуру вида , где - определяемое понятие, - родовое понятие, и - видовые отличия. В этом случае, построение отрицания или таблица истинности позволяют выделить все возможные случаи, когда объект подходит (не подходит) под понятие.

Рассмотрим, например, определение параллельных прямых в пространстве и выделим его логическую конструкцию. ( - параллельные прямые в пространстве) ( - прямые) ( - лежат в одной плоскости) ( - не пересекаются). Обозначим отрицание символически:

Заметим, что для конструирования контрпримеров к понятию важно рассмотреть случаи, когда искомый объект является или не является прямыми, лежат или не лежат в одной плоскости, имеет, либо не имеет общих точек. Полный перечень возможных случаев представим в таблице, построенной по типу таблицы истинности для конъюнкции логических высказываний (Рис. 1)

Рис. 1

Анализируя таблицу, можно сделать вывод, что лишь в первом случае объект подходит под понятие, в остальных же случаях объект нельзя назвать параллельными прямыми в пространстве. Формально, для всех случаев можно сделать соответствующий рисунок, но, очевидно, что в случаях 5-8, когда объект не является прямой, ответ становится прозрачным. Но все же, все эти случаи важны, с точки зрения выделения на рисунках параллельных прямых, являющихся элементами других объектов.

На основании проведенного анализа логической структуры определения параллельных прямых в пространстве можно составить два типа заданий.

Но, прежде чем приводить примеры, следует заметить, что, конструируя их, учитель должен определить проверяемый этим заданием уровень усвоения определения и сформулировать критерии его усвоения, позволяющие поставить диагноз по результатам его выполнения учащимися.

Приведем примеры таких заданий.

Задание I. Укажите рисунки, на которых изображены параллельные прямые в пространстве

а

b

а)

б)

г)

в)

ж)

b

а

д)

е)

Это задание I уровня (уровень усвоения знаний – воспроизведение). Критерий усвоения: если ученик выбирает ответы а), в) и е), то можно сделать вывод о том, что он верно распознает параллельные прямые в пространстве по готовым чертежам. Также к заданиям первого типа относятся и задания на выведение следствий, подбор достаточных условий и т.п.

Задание II. Обоснуйте кратко свой выбор по рисункам а)-в) в задании I.

Ожидаемый ответ возможен такой: на рисунке а) изображены параллельные прямые в пространстве, так как они лежат в одной плоскости и не пересекаются. На рисунке б) прямые лежат в одной плоскости, но не являются параллельными, так как они пересекаются. На рисунке в) изображенные прямые не лежат в одной плоскости, то мы можем через эти прямые построить плоскость, значит, .

Подобный ответ означает, что ученик осознает необходимость проверки выполнимости каждого характеристического свойства, и понимает, что невыполнение хотя бы одного свойства позволяет говорить о том, что объект не подходит под понятие. Это задание относят к заданиям «открытого» типа. Рассуждения учащегося в устной или письменной форме позволяет диагностировать уровень понимания определения.

Приведем примеры заданий третьего типа, которые диагностируют уровень усвоения определения параллельных прямых.

Задание III. Параллельные прямые a и b лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая c, пересекающая прямые a и b, также лежит в этой плоскости.

Это задание открытого типа, т.е. предполагает ответ ученика в удобной для него форме, а не выбор ответа. По его выполнению можно судить не только об уровне усвоения понятия, но и об уровне применения знаний.

Для получения полного представления об интеллектуальных изменениях, произошедших в состоянии учащихся при изучении нового понятия нужны еще и дополнительные задания. Это могут быть задания на выявление уровня усвоения некоторых познавательных средств, связанных с приобретением, переработкой и усвоением нового понятия или задания на перенос знаний в новые условия или на установление сферы применения нового понятия и т.п.

Таким образом, при введении понятия необходимо использовать все три типа заданий, указанных выше, чтобы в полной мере контролировать процесс воспроизведения, усвоения и понимания понятия.

Список литературы

1. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. М., 1977. Ч. II.

2. Перевощикова Е.Н. Формирование диагностической деятельности у будущих учителей математики: Монография. – Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 2000.

3. Шепетов А.С. О некоторых аспектах контролирующей функции задач, используемых в процессе обучения математике // Роль и место задач в обучении математике: Сб. статей. М., 1973. Вып. 1. с 116-160.