Контрольная работа по геометрии, 8 класс. Тема: "ОКРУЖНОСТЬ"

1.

АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см

2.

Дано: ∠АОС = 130⁰,

Найти: ∠ВСА, ∠ВАС.

3.

Хорды МН и РК пересекаются в точке Е так, что МЕ = 12 см, НЕ = 3 см, РЕ = КЕ. Найдите РК

4.

Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что ∠ОАВ = 30⁰ , ∠ОСВ = 45⁰. Найти стороны АВ и ВС треугольника.

1.

МН и МК - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиуса 5 см. Найдите длины отрезков МН и МК, если МО = 13 см

2.

Дано: ∠ВАС = 130⁰,

Найти: ∠ВОС, ∠АВС.

3.

Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е так, что АЕ = 4 см, ВЕ = 16 см, СЕ = ДЕ. Найдите СД.

4.

Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника МНК так, что ∠МОН = 120⁰ , ∠НОК = 90⁰. Найти стороны МН и НК треугольника.

1.

В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 2 см, 4 см, 6 см. Определите вид треугольника.

2.

Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60⁰ меньше дуги АМВ. АМ - диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ

3.

Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е так, что АЕ = 3 см, ВЕ = 36 см, СЕ : ДЕ = 3 : 4. Найдите СД и наименьшее значение радиуса этой окружности.

4.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию равна 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника

1.

В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

2.

Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90⁰ меньше дуги ЕАН, ЕА - диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.

3.

Хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что MA = 3 см, NA = 16 см, PA : KA = 1 : 3. Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой окружности.

4.

В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к основанию равна 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника

1.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 20 см, 26 см и 26 см.

2.

Расстояние от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов большей боковой стороны равны 6 см и 8 см. Найдите площадь трапеции.

3.

Точка М лежит на хорде АВ так, что АМ : ВМ = 4 : 3, АВ = 14 см. Расстояние от центра окружности до точки М равно 4 см. Найдите радиус окружности.

4.

Точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, ∠АСО = 34⁰. Найдите ∠АОВ.

1.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см.

2.

Расстояние от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до концов боковой стороны равны 9 см и 12 см. Найдите площадь трапеции.

3.

Точка Е делит хорду АВ так, что ВЕ на 1 см меньше АЕ. Радиус окружности равен 9 см, АВ = 15 см. Найдите расстояние от центра окружности до точки Е.

4.

Точка О равноудалена от вершин треугольника АВС, ∠АВО = 48⁰. Найдите ∠АСВ.