Контрольная работа по статистике

Контрольная работа по Статистике

Вариант 1

Задача 1.  Дан следующий вариационный ряд 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 2 4 4 4 5 5 5
Требуется 

1) Построить полигон распределения

2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

Задача 2. Вычислите среднее, медиану и моду для следующего набора данных: 84, 82, 90, 77, 75, 77, 82, 86, 82. 

Задача 3. Известна плотность вероятности случайной величины:

Найти:

а) параметр а;

б) функцию распределения F(x);

в) вероятность попадания X в интервал (-π/4; π/4).

Построить графики f(x), F(x).

Задача 4 Случайная величина X задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале .

Вариант 2

Задача 1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5 2 18 40 25 6 5 4

Задача 2. Дан статистический ряд величины X: X 0 2 4 6

ni 3 8 10 2

Построить вариационный ряд. Построить полигон относительных частот.

Задача 3 Случайная величина X задана плотностью вероятности: 

Требуется: 

а) найти коэффициент C; 

б) найти функцию распределения F(x); 

в) найти M(X), D(X), σ(X) 

г) найти вероятность P(α

д) построить графики f(x) и F(x). 

Задача 4 Непрерывная случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения: .

Найти вероятность попадания X в интервал .

Вариант 3

Задача 1. Дана выборка10,20,20,5,15,20,5,10,20,5. Требуется:

а) Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот;
б) Вариационный ряд;
в) Найти математическое ожидания и дисперсию;
г) Найти выборочные моду, медиану.

Задача 2. Дан следующий вариационный ряд

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xi 1 1 2 2 4 4 4 5 5 5

Требуется 
1) Построить полигон распределения

2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану

3) Построить выборочную функцию распределения

Задача 3. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). 

1) является ли случайная величина Х непрерывной?

2) имеет ли случайная величина Х плотность вероятности f(X)? Если имеет, найти ее. 

3) постройте схематично графики f(X) и F(X). 

Задача 4 Непрерывная случайная величина задана на интервале  плотностью распределения , а вне этого интервала . Найти ее числовые характеристики.

Вариант 4

Задача 1. Через каждый час измерялось напряжение в электросети. При этом были получены следующие значения (в вольтах): 227, 219, 215, 230, 232, 223, 220, 222, 218, 219, 222, 221, 227, 226, 226, 209, 211, 215, 218, 220, 216, 220, 221, 225, 224, 212, 217, 219, 220. Построить гистограмму, полигон частот, оценить вероятность того, что напряжение не превосходит 220 В.

Задача 2. Дана выборка выручки магазина за 30 дней (тыс. руб.)

а) Найти математическое ожидание и дисперсию. Моду и медиану данного распределения.

б) Построить по статистическому ряду гистограмму, полигон.

Выборка 55 71 66 74 71 70 68 76 75 73 65 75 73 70 67
59 63 68 65 65 81 69 64 57 58 68 70 71 71 71

Задача 3. Функция распределения некоторой непрерывной случайной величины задана следующим образом: 

 
Определить параметры a и b, найти выражение для плотности вероятности f(x), математическое ожидание и дисперсию, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [2,3]. Построить графики f(x) и F(x). 

Задача 4 Задана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины Х. Требуется:

1) найти плотность распределения вероятностей f(x)

2) определить коэффициент А

3) схематично построить графики F(x) и f(x)

4) найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х)

5) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (2 ,3)

Вариант 5

Задача 5. Измерение роста детей младшей группы детского сада представлено выборкой: 92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96. Найдем некоторые характеристики этой выборки. Построить гистограмму, полигон частот, найти математическое ожидания и дисперсию.

Задача 9. По выборке {3, 1, 2, 0, 2, 4} найдем выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратичное отклонение.

Задача 16. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид

где a - параметр. Для непрерывной случайной величины X найти:

а) значение параметра a, при котором f(x)является плотностью распределения случайной величины X;

б) функцию распределения F(x);

в) математическое ожидание M(x) и дисперсию D(x);

г) P{X≥1,5}. Построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Задача 21 Случайная величина задана плотностью распределения:

Требуется:
а) найти коэффициент C;

б) функцию распределения ;

в) построить графики функций  и .