Вариант 1. Геометрия К-10-1.1 | Вариант 2. Геометрия К-10-1.1 |
Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости . Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ∠ABC= 150º? Ответ обоснуйте. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб. | 1. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P – середина стороны AD, точка K – середина стороны DC. а) Каково взаимное расположение прямых PK и AB? б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если ∠ABC= 40º ∠BCA= 80º? Ответ обоснуйте. 2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, M и N – середины сторон AB и BC соответственно, ECD, KDA, DE:EC=1:2, DK:KA=1:2. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что четырехугольник MNEK – трапеция. |
Вариант 1. Геометрия К-10-1.2 | Вариант 2. Геометрия К-10-1.2 |
1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку O, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A1 и A2 соответственно, прямая m - в точках B1 и B2 .Найдите длину отрезка A2B2, если A1 B1=12см, B1O:OB2=3:4. 3.Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер AB, BC и DD1. | 1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A1 и A2 соответственно, прямая m - в точках B1 и B2 .Найдите длину отрезка A1 B1, если A2B2=15см, O B1:OB2=3:5. 3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что KDA, AK:KD=1:3. |
Вариант 1. Геометрия К-10-3.1 | Вариант 2. Геометрия К-10-3.1 |
1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2 Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна a и угол равен 60º. Плоскость A1D1 C1 составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. | 1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны a и 2 a, острый угол равен 45º. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. |
Вариант 1. Геометрия К-10-1.2 | Вариант 2. Геометрия К-10-1.2 |
1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку O, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A1 и A2 соответственно, прямая m - в точках B1 и B2 .Найдите длину отрезка A2B2, если A1 B1=12см, B1O:OB2=3:4. 3.Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер AB, BC и DD1. | 1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A1 и A2 соответственно, прямая m - в точках B1 и B2 .Найдите длину отрезка A1 B1, если A2B2=15см, O B1:OB2=3:5. 3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что KDA, AK:KD=1:3. |
Вариант 1. Геометрия К-10-1.2 | Вариант 2. Геометрия К-10-1.2 |
1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку O, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A1 и A2 соответственно, прямая m - в точках B1 и B2 .Найдите длину отрезка A2B2, если A1 B1=12см, B1O:OB2=3:4. 3.Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер AB, BC и DD1. | 1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A1 и A2 соответственно, прямая m - в точках B1 и B2 .Найдите длину отрезка A1 B1, если A2B2=15см, O B1:OB2=3:5. 3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что KDA, AK:KD=1:3. |
Вариант 1. Геометрия К-10-1.2 | Вариант 2. Геометрия К-10-1.2 |
1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку O, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A1 и A2 соответственно, прямая m - в точках B1 и B2 .Найдите длину отрезка A2B2, если A1 B1=12см, B1O:OB2=3:4. 3.Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер AB, BC и DD1. | 1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A1 и A2 соответственно, прямая m - в точках B1 и B2 .Найдите длину отрезка A1 B1, если A2B2=15см, O B1:OB2=3:5. 3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что KDA, AK:KD=1:3. |
Вариант 1. Геометрия К-10-3 | Вариант 2. Геометрия К-10-3 |
1. Диагональ куба равна 6см. Найдите: а) ребро куба б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. 2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов равен 60º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D . а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α | 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите а) измерения параллелепипеда б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания 2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, Mα. в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α. |
Вариант 1. Геометрия К-10-3 | Вариант 2. Геометрия К-10-3 |
1. Диагональ куба равна 6см. Найдите: а) ребро куба б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. 2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов равен 60º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D . а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α | 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите а) измерения параллелепипеда б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания 2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, Mα. в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α. |
Вариант 1. Геометрия К-10-3 | Вариант 2. Геометрия К-10-3 |
1. Диагональ куба равна 6см. Найдите: а) ребро куба б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. 2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов равен 60º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D . а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α | 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите а) измерения параллелепипеда б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания 2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, Mα. в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α. |
1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 4см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите а) измерения параллелепипеда б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания 2. Сторона АВ ромба АВСD равна b, один из углов равен 30º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D . а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α | 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 4см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите а) измерения параллелепипеда б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания 2. Сторона АВ ромба АВСD равна b, один из углов равен 30º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D . а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α |
1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 4см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите а) измерения параллелепипеда б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания 2. Сторона АВ ромба АВСD равна b, один из углов равен 30º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D . а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α | 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 4см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите а) измерения параллелепипеда б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания 2. Сторона АВ ромба АВСD равна b, один из углов равен 30º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D . а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α |
1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 4см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите а) измерения параллелепипеда б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания 2. Сторона АВ ромба АВСD равна b, один из углов равен 30º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D . а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α | 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 4см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите а) измерения параллелепипеда б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания 2. Сторона АВ ромба АВСD равна b, один из углов равен 30º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D . а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α |
Вариант 1 К-10.4 | Вариант 2 К-10.4 |
1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол в 30º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCD является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60º. Плоскость составляет с плоскостью основания угол в 60º. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. | 1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCD является параллелограмм ABCD, в котором AD=а и AB=2а, острый угол равен 45º. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью ABC и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. |
Вариант 1 К-10.4 | Вариант 2 К-10.4 |
1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол в 30º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCD является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60º. Плоскость составляет с плоскостью основания угол в 60º. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. | 1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCD является параллелограмм ABCD, в котором AD=а и AB=2а, острый угол равен 45º. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью ABC и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. |
Вариант 1 К-10.4 | Вариант 2 К-10.4 |
1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол в 30º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCD является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60º. Плоскость составляет с плоскостью основания угол в 60º. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. | 1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCD является параллелограмм ABCD, в котором AD=а и AB=2а, острый угол равен 45º. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью ABC и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. |