Контрольная работа № 1

Административная контрольная работа по геометрии

Вариант 1

1. | |=10, | | = 2, ( ) = 60°. Найти:

а)    •  ;

б) значение n, при котором векторы и  {3; n; 3} перпендикулярны.

1. Найдите косинус угла между векторами и , если А (3, 4, 1), В (6, 6, 2), С (4, 2, 3) и D (3, 4, 6).

1. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром 3. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D₁. Найдите DD₁.

Административная контрольная работа по геометрии

Вариант 2

1. | |=5, | | = 3, ( ) = 45°. Найдите:

а)   •  ;

б) значение n, при котором векторы и {-3, 8, n} перпендикулярны.

1. Найдите угол между векторами и , если А(1, 2,1), В(4,-4,1), С(2, 1, 0) и D(-1, 2, 0).

1. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром 1. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А₁В₁С₁. Найдите расстояние между этими плоскостями.

Административная контрольная работа по геометрии

Вариант 1

1. | |=10, | | = 2, ( ) = 60°. Найти:

а)    •  ;

б) значение n, при котором векторы и  {3; n; 3} перпендикулярны.

2. Найдите косинус угла между векторами и , если А(3,4,1), В (6, 6, 2), С (4, 2, 3) и D (3, 4, 6).

3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром 3. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D₁. Найдите DD₁.

Административная контрольная работа по геометрии

Вариант 2

1. | |=5, | | = 3, ( ) = 45°. Найдите:

а)   •  ;

б) значение n, при котором векторы и {-3, 8, n} перпендикулярны.

1. Найдите угол между векторами и , если А(1,2,1),

В (4, - 4,1), С(2, 1, 0) и D(-1, 2, 0).

3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром 1. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А₁В₁С₁. Найдите расстояние между этими плоскостями.

Административная контрольная работа по геометрии

Вариант 1

1. Вычислите косинус угла между векторами и , если  =   + 2  – , = 2 – , где , ,

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром равным 1 найдите с помощью векторов угол между прямыми CD₁ и ВМ, где M – середина ребра DD₁.

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром а при симметрии относительно прямой CC₁ точка A₁ перешла в точку A₂. Найдите длину вектора .

Административная контрольная работа по геометрии

Вариант 2

1. Вычислите косинус угла между векторами и , если = 2  –   +  ,  =  – 2 , где , ,

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром равным 1 найдите с помощью векторов угол между прямыми AС и DM, где M – середина ребра AA₁.

1. В куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром а при симметрии относительно прямой A₁D₁ точка B₁ перешла в точку B₂. Найдите длину вектора ₂.

Административная контрольная работа по геометрии

Вариант 1

1. Вычислите косинус угла между векторами и , если  =   + 2 – , = 2 – , где , ,

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром равным 1 найдите с помощью векторов угол между прямыми CD₁ и ВМ, где M – середина ребра DD₁.

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром а при симметрии относительно прямой CC₁ точка A₁ перешла в точку A₂. Найдите длину вектора .

Административная контрольная работа по геометрии

Вариант 2

1. Вычислите косинус угла между векторами и , если = 2  –   +  ,  =  – 2 , где , ,

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром равным 1 найдите с помощью векторов угол между прямыми AС и DM, где M – середина ребра AA₁.

1. В куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром а при симметрии относительно прямой A₁D₁ точка B₁ перешла в точку B₂. Найдите длину вектора ₂.

Административная контрольная работа по геометрии

Вариант 1

1. Даны векторы и , при чем =6, =3, ( ) =120 . Найдите .

1. В тетраэдре DABC ребра DA, DB и DC взаимно перпендикулярны и равны a. Используя векторы, найдите угол между плоскостями DAB и ABC.

1. Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали BD₁, причём BE = 1. Найдите угол между плоскостью сечения A₁C₁E и плоскостью ABC.

Административная контрольная работа по геометрии

Вариант 2

1. Даны векторы и , при чем =7, = , ( ) =135 . Найдите .

1. В тетраэдре DABC ребра DA, DB и DC взаимно перпендикулярны и равны a. Используя векторы, найдите угол между прямой DA и плоскостью ABC.

1. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны основания равны 4, боковые рёбра равны 7, точка D — середина ребра BB₁. Найдите угол между плоскостями ABC и ADC₁.

Административная контрольная работа по геометрии

Вариант 1

1. Даны векторы и , при чем =6, =3, ( ) =120 . Найдите .

1. В тетраэдре DABC ребра DA, DB и DC взаимно перпендикулярны и равны a. Используя векторы, найдите угол между плоскостями DAB и ABC.

1. Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали BD₁, причём BE = 1. Найдите угол между плоскостью сечения A₁C₁E и плоскостью ABC.

Административная контрольная работа по геометрии

Вариант 2

1. Даны векторы и , при чем =7, = , ( ) =135 . Найдите .

1. В тетраэдре DABC ребра DA, DB и DC взаимно перпендикулярны и равны a. Используя векторы, найдите угол между прямой DA и плоскостью ABC.

1. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны основания равны 4, боковые рёбра равны 7, точка D — середина ребра BB₁. Найдите угол между плоскостями ABC и ADC₁.