Контрольная работа № 1 по теме "Четырёхугольники" (8 класс, Атанасян Л.С. и др.)

Контрольная работа № 1 «Четырёхугольники»

Задачи для подготовки к контрольной работе

l. Ha рисунке ABCD параллелограмм, причём АВ ≠ ВС, KMNP – ромб. Укажите номера верных утверждений:

1. МО = ОР;

2. ∠BAF = ∠FAD;

3. ∠MKO = ∠OKP;

4. △ABF – прямоугольный;

5. △M КО – прямоугольный;

6. △KMN – равнобедренный;

7. △ABD – равнобедренный;

8. КО – медиана треугольника КМР;

9. AF – высота треугольника ABD;

10. КО – высота треугольника КМР.

1. Один из углов ромба ABCD на 40° больше другого. Найдите углы треугольника ВОС, если О – точка пересе­чения диагоналей.

2. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке К. Найдите стороны прямоугольника, если его пери­метр равен 28, а периметры треугольников CDK и DEK равны 16 и 18.

3. На рисунке ABCD – трапеция, диагонали прямо­угольника ВСКН параллельны боковым сторонам трапе­ции.

4. 1) Докажите, что △АВК – равнобедренный.

   

   
   На рисунке △АВС – равнобедренный, точки D и F – середины боковых сторон, Е – точка на основании, DE || ВС, EF || AB. Определите вид четырёхугольника DBFE и найдите его периметр, если АВ = 18 см.

В

6. Диагонали трапеции ABCD являются биссектрисами её углов при большем основании AD.

1. Докажите, что трапеция ABCD – равнобедренная.

2. Докажите, что △AOD – равнобедренный (О – точка пересечения диагоналей).

1. Постройте фигуру, симметричную треугольнику ACD относительно вершины С.

ВАРИАНТ 1

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1. На рисунке KMNP – трапеция, BN || КМ, ВМ || NP, MN = NP, MN ≠ КМ. Укажите верные утверждения:

1. KMNB – параллелограмм

2. KMNB – ромб

3. MNPВ – ромб

4. ∠KBM = ∠MBN

5. ∠MBN = ∠NBP

Часть 2

Запишите ответы к заданиям 2 и 3.

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точ­ке О. Найдите периметр треугольника AOD, если АВ = 9, ВС = 12, BD = 15.

2. Одна из сторон параллелограмма в 3 раза больше дру­гой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр па­раллелограмма равен 32 см.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 4-6.

1. На рисунке ABCD – ромб, ∠ABC = 140°. Найдите углы треугольника COD.

5. Начертите произвольный треугольник DEF, на сторо­не DE отметьте точку А, являющуюся её серединой. По­стройте фигуру, симметричную треугольнику DEF относи­тельно точки А.

6*. В параллелограмме BCDE биссектриса угла В пересекает сторону DE в точке К, причём DK = 4, ЕК = 12. Найдите периметр параллелограмма.

ВАРИАНТ 2

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1. На рисунке KMNP – трапеция, BN || КМ, ВМ || NP, MN = КМ, MN ≠ NP. Укажите верные утверждения:

1. 
   KMNB – параллелограмм

2. KMNB – ромб

3. MNPB – ромб

4. ∠KBM = ∠MBN

5. ∠MBN = ∠NBP

Часть 2

Запишите ответы к заданиям 2 и 3.

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если AD = 15, CD = 8, АС = 17.

2. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше дру­гой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр па­раллелограмма равен 30 см.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 4-6.

1. На рисунке ABCD – ромб, ∠BAD = 100°. Найдите углы треугольника AOD.

5. Начертите прямоугольник МРОК. Постройте фигуру, симметричную ему относительно вершины К.

6*. В параллелограмме BCDE биссектриса угла С пересекает сторону DE в точке К, причём ЕК = 12, DK = 4. Найдите периметр параллелограмма.

ВАРИАНТ 3

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

K

K

1) РКМС – параллелограмм

1. РКМС – ромб

2. CKMN – ромб

3. ∠KCM = ∠MCN

4. ∠PCK = ∠KCM

Часть 2

Запишите ответы к заданиям 2 и 3.

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точ­ке О. Найдите периметр треугольника ВОС, если АВ = 15, AD = 20, BD = 25.

2. Одна из сторон параллелограмма в 5 раз больше дру­гой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр па­раллелограмма равен 36 см.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 4-6.

4. На рисунке ABCD – ромб, ∠ABC = 120°. Найдите углы тре­угольника ВОС.

5. Начертите прямоугольный треугольник АВС, на гипо­тенузе АВ отметьте точку N, являющуюся её серединой. Постройте фигуру, симметричную треугольнику АВС отно­сительно точки N.

6*. В параллелограмме BCDE биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке M, причём BM = 7, MC = 10. Найдите периметр параллелограмма.

ВАРИАНТ 4

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

l.Ha рисунке KMNP – трапеция, CK || MN, СМ || РК, РК = КМ, MN ≠ КМ. Укажите верные утверждения: K M

1. РКМС – параллелограмм

2. РКМС – ромб

3. CKMN – ромб

4. ∠КСМ = ∠MCN

5. ∠РСК = ∠КСМ

Часть 2

Запишите ответы к заданиям 2 и 3.

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника COD, если АВ = 5, ВС = 12, BD = 13.

2. Одна из сторон параллелограмма в 2 раза больше дру­гой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр па­раллелограмма равен 42 см.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 4-6.

4. На рисунке ABCD – ромб, ∠BAD =160°. Найдите углы треугольника АОВ.

5. Начертите параллелограмм MNPR. Постройте фигу­ру, симметричную ему относительно вершины М.

6*. В параллелограмме BCDE биссектриса угла Е пересекает сторону BC в точке Н, причём BН = 9, CН = 8. Найдите периметр параллелограмма.