Контрольная работа №2 по теме "Параллельность в пространстве"

Контрольная работа №2

по теме «Параллельность в пространстве»

Вариант 1

З адача 1. Точки M, N, P и Q — середины отрезков BC, BD, AD и AC соответственно, AB = 14 см, CD = 18 см (рис. 9). Определите вид четырёхугольника MNPQ и вычислите его периметр.

Задача 2.  Плоскость   проходит через вершины   и   треугольника  , но не совпадает с плоскостью этого треугольника. На сторонах треугольника   и   взяты соответственно точки   и   так, что отрезок   параллелен плоскости   Найдите отрезок  , если   = 5, а 

Задача 3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1=5 см., ВВ1 = 7 см.

Задача 4. Через точку М, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости в точках А₁ и В₁ соответственно, а прямая b в точках А₂ и В_2. Вычислите длину отрезка А₁А_2, если МА₁ :А₁В₁=2:3, В₁В₂=15см.

Задача 5. Даны две параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости α проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А₁ и В₁. Найдите А₁В₁, если АВ= 5м.

Контрольная работа №2

по теме «Параллельность в пространстве»

Вариант 2

З адача 1. Точки F, M, N и C — середины отрезков BS, DB, AD и AS соответственно, SD = 30 см, AB = 36 см (рис. 11). Определите вид четырёхугольника FMNC и вычислите его периметр.

Задача 2. Плоскость   проходит через вершины   и   треугольника  , но не совпадает с плоскостью этого треугольника. На сторонах треугольника   и   взяты соответственно точки   и   так, что отрезок   параллелен плоскости   Найдите отрезок  , если   = 9, а 

Задача 3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1=3,6 см., ВВ1 = 4,8 см.

Задача 4. Через точку М, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости в точках А₁ и В₁ соответственно, а прямая b в точках А₂ и В_2. Вычислите длину отрезка В₁В₂, если МА₁ : А₁В₁=2:3, А₁А₂=8 см.

Задача 5. Даны две параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости α проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А₁ и В₁. Найдите А₁В₁, если АВ= 10 м.

Контрольная работа №2

по теме «Параллельность в пространстве»

Вариант 3

Задача 1. Точки N, M, C и K — середины отрезков BD, DF, FA и AB соответственно, BF = 24 см, AD = 18 см (рис. 13). Определите вид четырёхугольника NMCK и вычислите его периметр.

Задача 2. Плоскость   проходит через вершины   и   треугольника  , но не совпадает с плоскостью этого треугольника. На сторонах треугольника   и   взяты соответственно точки   и   так, что отрезок   параллелен плоскости   Найдите отрезок  , если   = 13, а 

Задача 3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1=5,7 см., ВВ1 = 6,3 см.

Задача 4. Через точку М, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости в точках А₁ и В₁ соответственно, а прямая b в точках А₂ и В_2. Вычислите длину отрезка А₂В₂, если А₁А₂: В₁В₂=4:9, МА₂=8 дм.

Задача 5. Даны две параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости α проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А₁ и В₁. Найдите А₁В₁, если АВ= 9,7 см.

Контрольная работа №2

по теме «Параллельность в пространстве»

Вариант 4

Задача 1. Точки A, B, K и T — середины отрезков MF, PF, PN и MN соответственно, MP = 10 см, FN = 16 см (рис. 15). Определите вид четырёхугольника ABKT и вычислите его периметр.

Задача 2. Плоскость   проходит через вершины   и   треугольника  , но не совпадает с плоскостью этого треугольника. На сторонах треугольника   и   взяты соответственно точки   и   так, что отрезок   параллелен плоскости   Найдите отрезок  , если   = 7, а 

Задача 3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1=8,3 см., ВВ1 = 4,1 см.

Задача 4. Через точку М, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости в точках А₁ и В₁ соответственно, а прямая b в точках А₂ и В_2. Вычислите длину отрезка МВ₂, если А₁А₂: В₁В₂=3:4, МА₂=12 м.

Задача 5. Даны две параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости α проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А₁ и В₁. Найдите А₁В₁, если АВ= 23,1 см.