Контрольная работа №3

КЛ9 К3 В2

1. Окружность задана уравнением :

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки

А (2; 1), В (0; 3), С (5; 0).

1. Дано: А (-1; 6), В (-1; -2) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси ординат.

1. Прямая задана уравнением 3х+2у-12=0.

а)найдите координаты точек А и В пересечения прямой с

осями координат;

б) найдите координаты середины отрезка АВ;

в) найдите длину отрезка АВ.

КЛ9 К3 В1

1. Окружность задана уравнением :

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки

А (2; 1), В (0; 3), С (5; 0).

1. Дано: А (-1; 6), В (-1; -2) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси ординат.

1. Прямая задана уравнением 3х+2у-12=0.

а)найдите координаты точек А и В пересечения прямой с

осями координат;

б) найдите координаты середины отрезка АВ;

КЛ9 К3 В2

1. Окружность задана уравнением :

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки А (-1; 4),

В (0; 1), С (4; -3).

1. Дано: А (-3; 5), В (7; -3) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси абсцисс.

1. Прямая задана уравнением 6х+4у-24=0.

а)найдите координаты точек А и В пересечения прямой с

осями координат;

б) найдите координаты середины отрезка АВ;

в) найдите длину отрезка АВ.

КЛ9 К3 В2

1. Окружность задана уравнением :

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки А (-1; 4),

В (0; 1), С (4; -3).

1. Дано: А (-3; 5), В (7; -3) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси абсцисс.

1. Прямая задана уравнением 6х+4у-24=0.

а)найдите координаты точек А и В пересечения прямой с

осями координат;

б) найдите координаты середины отрезка АВ;

КЛ9 К3 В1

1. Окружность задана уравнением :

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки

А (2; 1), В (0; 3), С (5; 0).

1. Дано: А (-1; 6), В (-1; -2) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси ординат.

1. Прямая задана уравнением 3х+2у-12=0.

а)найдите координаты точек А и В пересечения прямой с

осями координат;

б) найдите координаты середины отрезка АВ;

в) найдите длину отрезка АВ.

КЛ9 К3 В1

1. Окружность задана уравнением :

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки

А (2; 1), В (0; 3), С (5; 0).

1. Дано: А (-1; 6), В (-1; -2) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси ординат.

1. Прямая задана уравнением 3х+2у-12=0.

а)найдите координаты точек А и В пересечения прямой с

осями координат;

б) найдите координаты середины отрезка АВ;

КЛ9 К3 В2

1. Окружность задана уравнением :

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки А (-1; 4),

В (0; 1), С (4; -3).

1. Дано: А (-3; 5), В (7; -3) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси абсцисс.

1. Прямая задана уравнением 6х+4у-24=0.

а)найдите координаты точек А и В пересечения прямой с

осями координат;

б) найдите координаты середины отрезка АВ;

в) найдите длину отрезка АВ.

КЛ9 К3 В2

1. Окружность задана уравнением :

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки А (-1; 4),

В (0; 1), С (4; -3).

1. Дано: А (-3; 5), В (7; -3) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси абсцисс.

1. Прямая задана уравнением 6х+4у-24=0.

а)найдите координаты точек А и В пересечения прямой с

осями координат;

б) найдите координаты середины отрезка АВ;

КЛ9 К3 В1

1. Окружность задана уравнением :

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки

А (2; 1), В (0; 3), С (5; 0).

1. Дано: А (-1; 6), В (-1; -2) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси ординат.

1. Прямая задана уравнением 3х+2у-12=0.

а)найдите координаты точек А и В пересечения прямой с

осями координат;

б) найдите координаты середины отрезка АВ;

в) найдите длину отрезка АВ.

КЛ9 К3 В1

1. Окружность задана уравнением :

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки

А (2; 1), В (0; 3), С (5; 0).

1. Дано: А (-1; 6), В (-1; -2) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси ординат.

1. Прямая задана уравнением 3х+2у-12=0.

а)найдите координаты точек А и В пересечения прямой с

осями координат;

б) найдите координаты середины отрезка АВ;

КЛ9 К3 В2

1. Окружность задана уравнением :

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки А (-1; 4),

В (0; 1), С (4; -3).

1. Дано: А (-3; 5), В (7; -3) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси абсцисс.

1. Прямая задана уравнением 6х+4у-24=0.

а)найдите координаты точек А и В пересечения прямой с

осями координат;

б) найдите координаты середины отрезка АВ;

в) найдите длину отрезка АВ.

КЛ9 К3 В2

1. Окружность задана уравнением :

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки А (-1; 4),

В (0; 1), С (4; -3).

1. Дано: А (-3; 5), В (7; -3) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси абсцисс.

1. Прямая задана уравнением 6х+4у-24=0.

а)найдите координаты точек А и В пересечения прямой с

осями координат;

б) найдите координаты середины отрезка АВ;

ПОДГОТОВКА К К/Р №3

1. Окружность задана уравнением

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

б) Принадлежат ли данной окружности точки А (-1; 6),

В (3; 2), С (4; 0).

1. Дано: А (-6; 1), В (0; 5) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси абсцисс.

1. Прямая задана уравнением 4х+3у-24=0.

а)найдите координаты точек А и В пересечения прямой с

осями координат;

б) найдите координаты середины отрезка АВ;

РЕШЕНИЕ:

1:

а) Абсцисса центра окружности  -1. Ордината центра окружности 2 

центр окружности О ( -1; 2)

б)  A(-1;6), B(3;2), (-1+1)^2+(6-2)^2=16 принадлежат окружности

C(4;0) не принадлежит  (4+1)^2+(0-2)^2 =29 =/16

2:

Если А и В концы диаметра, то центр находится в середине

АВ: (-6+0;1+5)/2=(-3;3)

Если прямая параллельна оси абсцис, то у неизменен, а изменяется только х, исходя из этого, уравнение прямой имеет вид: у=3

Для составления окружности необходимо найти ее радиус:

3-(-3)=6

Внешний вид уравнения окружности:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2, где x, y - произвольные точки окружности, х0, у0 - координаты центра, r - радиус

Подставив все значения в уравнение, имеем: 

(x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 36

3:

а) точка А с координатами (х;0) - то есть точка пересечения с осью абсцисс, и точка В с координатами (0;у) - то есть точка пересечения с осью оординат. Находим путем подставления:

для точки А:

4х+3×0-24=0

то есть х=6, А(6;0)

для точки В:

4×0+3у-24=0

то есть у=8 В (0;8)

б) координаты середины отрезка х= (х1+х2)/2, то есть (0+6)/2 =3

у=(у1+у2)/2=4