Контрольная работа № 3 Алгебра 10 класс 1 вар

Контрольная работа № 3

Тема. Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант 1

1. На рисунке 13 изображена трапеция ABCD, у которой боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям AD и BC. Через вершину В проведена прямая BF, перпендикулярная прямой ВС. Докажите, что прямая ВС перпендикулярна плоскости ABF.

2. Точка F находится на расстоянии 5 от каждой вершины квадрата ABCD, сторона которого равна 10 см. Найдите расстояние от точки F до плоскости квадрата.

3. Через вершину D прямоугольника ABCD к его плоскости проведен перпендикуляр DE. Точка Е удалена от стороны АВ на 10 см, а от стороны ВС – на 17 см. Найдите диагональ прямоугольника, если DЕ = 8см.

4. Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 120 см и 68 см соответственно. Точка А находится на расстоянии 25 см от каждой прямой, содержащей сторону треугольника. Проекцией точки А на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки А до плоскости треугольника.

5. Ч ерез вершину А равностороннего треугольника АВС проведена прямая DA, перпендикулярная плоскости треугольника. Вычислите угол между прямыми DB и АС, если АВ = 6 см, DA = 8 см.