Контрольная работа № 3 Алгебра 10 класс 3 вар

Контрольная работа № 3

Тема. Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант 3

1. На рисунке 15 изображен квадрат ABCD. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОР, перпендикулярная прямой BD. Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости АРС.

2. Точка М находится на расстоянии 8 см от каждой вершины квадрата ABCD. Найдите сторону квадрата, если точка М удалена от его плоскости на 4 см.

3. Через вершину В прямоугольника ABCD к его плоскости проведен перпендикуляр МВ. Точка М удалена от стороны AD на 25 см, а от стороны CD – на 10 см. Найдите диагональ прямоугольника, если АВ = 15 см.

4. Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 24 см и 20 см соответственно. Точка С находится на расстоянии 10 см от каждой прямой, содержащей сторону треугольника. Проекцией точки С на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки С до плоскости треугольника.

5. Ч ерез Вершину А треугольника АВС проведена прямая АК, перпендикулярная плоскости треугольника. Известно, что АВ = ВС, АС = 2см, АК = 4 см, ∠ABC = 120°. Найдите угол между прямыми АВ и КС.