Контрольная работа № 3 по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости" (10 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Вариант 1

1 . На рисунке 17 изображена трапеция ABCD, у которой боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC. Через вершину B проведена прямая BF, которая перпендикулярна прямой BC. Докажите, что прямая BC перпендикулярна плоскости ABF.

2. Через вершину A равностороннего треугольника ABC проведена прямая DA, перпендикулярная плоскости треугольника. Вычислите расстояние от точки D до прямой BC, если AD = 3 см, AB = 6 см.

3. Точка D находится на расстоянии 4 см от каждой вершины правильного треугольника ABC, сторона которого равна 6 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC.

4. Через вершину D прямоугольника ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр DE. Точка E удалена от стороны AB на 10 см, а от стороны BC — на 17 см. Найдите диагональ прямоугольника, если DE = 8 см.

5. Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 30 см и 17 см соответственно. Некоторая точка пространства находится на расстоянии 2 см от каждой стороны треугольника. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

Вариант 2

1 . На рисунке 18 изображён равнобедренный треугольник ABC (AB = BC), точка M — середина стороны AC. Через точку M проведена прямая MO, перпендикулярная прямой BM. Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости AOC.

2. Через вершину C квадрата ABCD проведена прямая MC, перпендикулярная плоскости квадрата. Вычислите расстояние от точки M до прямой BD, если MC = 1 см, CD = 4 см.

3. Точка K находится на расстоянии 4 см от каждой вершины правильного треугольника ABC. Найдите сторону треугольника, если точка K удалена от плоскости ABC на 2 см.

4. Через вершину A прямоугольника ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр AP. Найдите расстояние от точки P до прямой CD, если BC = 12 см, BD = 13 см, а точка P удалена от прямой BC на см.

5. Высота и основание равнобедренного треугольника равны 8 см и 12 см соответственно. Некоторая точка пространства находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон. Найдите расстояние от этой точки до сторон треугольника.

Вариант 3

1 . На рисунке 19 изображён квадрат ABCD. Через точку O пересечения диагоналей проведена прямая OP, перпендикулярная прямой BD. Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости APC.

2. Через вершину B равнобедренного треугольника ABC проведена прямая KB, перпендикулярная плоскости треугольника, AB = BC = 10 см, AC = 12 см. Найдите расстояние от точки K до прямой AC, если KB = 4 см.

3. Точка M находится на расстоянии 8 см от каждой вершины квадрата ABCD. Найдите сторону квадрата, если точка M удалена от его плоскости на 4 см.

4. Через вершину B прямоугольника ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр MB. Точка M удалена от стороны AD на 25 см, а от стороны CD — на 10 см. Найдите диагональ прямоугольника, если AB = 15 см.

5. Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 12 см и 10 см соответственно. Некоторая точка пространства находится на расстоянии 5 см от каждой стороны треугольника. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

Вариант 4

1 . На рисунке 20 изображён прямоугольник ABCD. Через вершину A проведена прямая AK, которая перпендикулярна прямой AD. Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости AKB.

2. Через вершину B ромба ABCD проведена прямая BM, перпендикулярная плоскости ромба. Найдите расстояние от точки M до прямой AC, если MB = 12 см, DC = 16 см, AC = 20 см.

3. Точка F находится на расстоянии 5 см от каждой вершины квадрата ABCD, сторона которого равна 10 см. Найдите расстояние от точки F до плоскости квадрата.

4. Через вершину A прямоугольника ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр AK. Точка K удалена от стороны BC на 15 см. Найдите расстояние от точки K до стороны CD, если BD = см, AK = 12 см.

5. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Некоторая точка пространства находится на расстоянии 5 см от каждой стороны треугольника. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.