Контрольная работа № 4 по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника" (7 класс, Атанасян Л.С. и др.)

Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Задачи для подготовки к контрольной работе

1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:

1. △АВС – прямоугольный.

2. △АВС – равнобедренный.

3. △МОК – прямоугольный.

4. △МОК – равнобедренный.

5. ∠MAB – внешний угол треугольника АВС.

6. ∠TCP – внешний угол треугольника АВС.

7. ∠SOM = 107°.

8. ∠CBD = 101°.

1. Угол при основании равнобедренного треугольни­ка АВС равен 32°, АВ – боковая сторона, AM – бис­сектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)

2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике МОР на гипотенузе МР отмечена точка К. Известно, что ∠OKP в 4 раза больше, чем ∠MOK. Найдите углы треугольника МОК.

3. Треугольник АВС – равнобедренный с основани­ем АВ, МК ∥ АС. Используя данные, указанные на ри­сунке, найдите периметр четырехугольника ACMК.

1. Докажите, что прямая, параллельная стороне равностороннего треугольника и пересекающая две его стороны, отсекает равносторонний треугольник.

2. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠OBC и ∠BOC, если один из них на 36° боль­ше другого.

1. Докажите, что сумма внешних углов треуголь­ника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Вариант 1

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:

1. 

   
   △АВС – прямоугольный.

2. △АВС – равнобедренный.

3. ∠1 – внешний угол треугольника АВС.

4. ∠2 – внешний угол треугольника АВС.

Часть 2

Запишите ответ к заданию 2.

1. Чему равны углы треугольников, на которые вы­сота разбивает равносторонний треугольник?

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 3-5.

1. На рисунке прямые АВ и CD параллельны. Докажите, что АС = ВС, если
   ∠ACE = ∠BCD.

Вариант 2
Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию I.

1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:

1. 

   
   △MNK – прямоугольный.

2. △MNK – равнобедренный.

3. ∠1 – внешний угол треугольника MNK.

4. ∠2 – внешний угол треугольника MNK.

Часть 2

Запишите ответ к заданию 2.

1. ВН – высота равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе. Найди­те углы треугольника АВН.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 3-5.

1. На рисунке прямые АС и ВН параллельны, АН – биссектриса угла BAC. Докажите, что △АВН – рав­нобедренный.

2. 

   
   Найдите углы R и S треугольника PRS, если ∠Р = 84°, a ∠R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S.

5*. Прямая ОМ, параллельная боковой стороне АС равнобедренного треугольника АВС, пересекает сто­роны АВ и ВС в точках О и М. Докажите, что △ВОМ – равнобедренный.

Вариант 3

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:

1. △MNK – прямоугольный.

2. △MNK – равнобедренный.

3. ∠1 – внешний угол треугольника MNK.

4. ∠2 – внешний угол треугольника MNK.

Часть 2

Запишите ответ к заданию 2.

1. Чему равны углы треугольников, на которые биссектриса разбивает равносторонний треугольник?

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 3-5.

1. На рисунке прямые АВ и CD параллельны, СВ – биссектриса угла ACD. Докажите, что △АВС – равно­бедренный.

2. 

   
   В треугольнике NPT угол Р равен 88°, а угол N в 5 раз меньше внешнего угла при вершине Т. Найдите неизвестные углы треугольника.

5*. Треугольник BCD – равнобедренный. Прямая, параллельная основанию DB, пересекает стороны ВС и CD в точках М и К. Докажите, что СК = СМ.

Вариант 4

Часть 1

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:

1. 

   
   △АВС – прямоугольный.

2. △АВС – равнобедренный.

3. ∠1 – внешний угол треугольника АВС.

4. ∠2 – внешний угол треугольника АВС.

Часть 2

Запишите ответ к заданию 2.

1. AM – биссектриса прямого угла равнобедренно­го прямоугольного треугольника АВС. Найдите углы треугольника АВМ.

Часть 3

Запишите обоснованное решение задач 3-5.

1. На рисунке прямые АС и BD параллельны. Докажите, что АВ = ВС, если
   ∠ABD = ∠CBE.

1. Прямая, параллельная основанию ВС равно­бедренного треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и К. Найдите ∠MAK и ∠AKM, если ∠B = 52°.

5*. В равнобедренном треугольнике DEC с основа­нием CD медианы СМ и DH пересекаются в точке А. Докажите, что треугольник DAC – также равнобед­ренный.