Контрольная работа
«Перпендикулярность прямой и плоскости»
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
Вариант 1
Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК= 8 см.
Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α.
Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
Сторона АВ ромба ABCD равна а, один из углов ромба равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки D.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, M ∈ α.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
Вариант 2
Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.
2.Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2√6 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии a/2 от точки В.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, М ∈ α.
в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.
ОТВЕТЫ на контрольную работу
№ 1. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК= 8 см.
ОТВЕТ:
№ 2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α.
ОТВЕТ:
ОТВЕТЫ на КР-3 Вариант 2
№ 3. Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.
ОТВЕТ:
№ 4. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.
ОТВЕТ:
№ 3. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
ОТВЕТ: a) DC = 2√3 см; б) cos ∠CB1D = √6/3.
№ 4. Сторона АВ ромба ABCD равна а, один из углов ромба равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки D.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, M ∈ α.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
Ответ: a) а/2; в) 1/√3.
№ 3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2√6 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
ОТВЕТ: Ответ: a) 2; 2; 4; б) √6/3.
№ 2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии a/2 от точки В.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, М ∈ α.
в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.
ОТВЕТ: Ответ: а) а/2; в) 1/2.