Контрольная работа

Задания для итогового контроля

1. Общие положения

Формой аттестации по дисциплине является контрольная работа. Итогом работы является оценка знаний и умений обучающегося по пятибалльной шкале.

Контрольная работа проводится в форме выполнения заданий.

Условия проведения

Количество вариантов задания - 4.

Задания предусматривают одновременную проверку усвоенных знаний и освоенных умений по всем темам программы. Ответы предоставляются письменно.

Время выполнения задания - 2 часа (академических).

Оборудование: бумага, ручка, карандаш, линейка, вариант задания, справочная литература

2. Контрольно-оценочные материалы (КОМ)

Инструкция для обучающихся по выполнению контрольной работы

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 2 астрономических часа (90 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части вы получаете один балл. Если вы приводите неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.

При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.

Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 баллами.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно ознакомьтесь со шкалой перевода баллов в отметки и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

1 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Найдите корень уравнения 3^{2 - 2х} = 81.

2. (1 балл) Решить уравнение sin ( – х) = sin

3 . (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции . Укажите область определения функции

4. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

5. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

6. (1 балл) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

7. (1 балл) Найдите значение sinα, если известно, что cosα = и α I четверти.

8. (1 балл) Решите уравнение log₅(5 – 5x) = 2log₅2.

9 . (1 балл) Точки М и N расположены на ребрах треугольной пирамиды. Отметьте и обозначьте точки, в которых прямая МN пересекает прямые, содержащие другие ребра пирамиды

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

2 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-9 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Найдите корень уравнения 2 ^{1 - х} = 16.

2. (1 балл) Решите уравнение cos ( - х) = cos

3 . (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции . Укажите область определения функции

4. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

5. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

6. (1 балл) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

7. (1 балл) Найдите значение cos α, если известно, что sin α = и α I четверти.

8. (1 балл) Решите уравнение log₃ ( 2 - 2x ) = 2log₃ 4.

9 . (1 балл) Точки М и N расположены на ребрах четырехугольной пирамиды. Отметьте и обозначьте точки, в которых прямая МN пересекает прямые, содержащие другие ребра пирамиды

При выполнении заданий 10-14 запишите ход решения и полученный ответ.

10. (1 балл) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона

AB равна 8, а cos A = . Найдите высоту, проведенную к основанию.

11. (1балл) Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета.

12. (1 балл) В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а высота боковой

грани 15 см. Найдите боковое ребро.

13. (1 балл) Решить уравнение .

14. (1 балл) Решите неравенство log₃ (5x – 6) log₃ 3

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15 - 18 запишите ход решения и полученный ответ.

15. (3 балла) Укажите промежутки возрастания и убывания функции у = - + 4 - 3

16. (3 балла) Решите систему уравнений .

17. (3 балла) Равнобочная трапеция с основаниями 10 см и 18 см и высотой 3 см

вращается около меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела

вращения.

18. (3 балла) Дана функция f(x) = - 3 + 5. Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.

При выполнении заданий 10 - 14 запишите ход решения и полученный ответ.

10. (1 балл) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 6, cos A = . Найдите высоту CH.

11. (1балл) Найдите площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и противолежащим углом 30° вокруг большего катета.

12. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а боковое ребро 13 см. Найдите высоту пирамиды.

13. (1 балл) Решить уравнение .

14. (1 балл) Решите неравенство

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15 - 18 запишите ход решения и полученный ответ.

15. (3 балла) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = 3 – 12х + 1 на

промежутке

16. (3 балла) Решите систему уравнений .

17. (3 балла) Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 18 см и высотой 4 см

вращается около большего основания. Найдите объём тела вращения.

18. (3 балла) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

f(x) = 6 sin x – cos x в его точке с абсциссой х =