Контрольная работа № 5 по теме "Объёмы тел вращения. Площадь сферы" (11 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Контрольная работа № 5 по теме «Объёмы тел вращения. Площадь сферы»

Вариант 1

1. Высота цилиндра равна 5 см, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите объём цилиндра.

2. Образующая конуса равна 26 см, а его высота – 24 см. Найдите объём конуса.

3. Объёмы двух шаров относятся как 8 : 125. Найдите отношение площадей их поверхностей.

4. В нижнем основании цилиндра проведена хорда, которая находится на расстоянии d от центра верхнего основания и которая видна из этого центра под углом . Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, образует с плоскостью основания угол β. Найдите объём цилиндра.

5. Основанием пирамиды является ромб со стороной 16 см и углом 60°. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны 30°. Найдите объём конуса, вписанного в данную пирамиду.

Вариант 2

1. Радиус основания цилиндра равен 2 см, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объём цилиндра.

2. Образующая конуса равна 17 см, а диаметр его основания – 16 см. Найдите объём конуса.

3. Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их объёмов.

4. В нижнем основании цилиндра проведена хорда, длина которой равна b. Эта хорда видна из центра нижнего основания под углом β, а отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой проведённой хорды, образует с плоскостью основания угол α. Найдите объём цилиндра.

5. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной 20 см и основанием 24 см. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны 45°. Найдите объём конуса, вписанного в данную пирамиду.

Вариант 3

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объём цилиндра.

2. Образующая конуса равна 25 см, а диаметр его основания – 30 см. Найдите объём конуса.

3. Объёмы двух шаров относятся как 27 : 64. Найдите отношение площадей их поверхностей.

4. В нижнем основании цилиндра проведена хорда, которая видна из центра этого основания под углом α. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой этой хорды, равен b и образует с плоскостью основания угол β. Найдите объём цилиндра.

5. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и
8 см. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны 60°. Найдите объём конуса, вписанного в данную пирамиду.

Вариант 4

1. Высота цилиндра равна 12 см, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объём цилиндра.

2. Образующая конуса равна 15 см, а его высота – 9 см. Найдите объём конуса.

3. Площади поверхностей двух шаров относятся как 9 : 25. Найдите отношение их объёмов.

4. В нижнем основании цилиндра проведена хорда, которая находится на расстоянии d от центра верхнего основания и стягивает дугу, градусная мера которой равна α, 0° . Найдите объём цилиндра.

5. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с гипотенузой
30 см и катетом 18 см. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны 30°. Найдите объём конуса, вписанного в данную пирамиду.