Контрольная работа "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Контрольная работа
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант 1

1. Н а рисунке изображен куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Определите взаимное расположение прямых B₁C и MN.
а) параллельны;
б) пересекаются;
в) являются скрещивающимися;
г) совпадают.

2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 5см, 6 см и 8 см.

3. Стороны прямоугольника ABCD равны 7 см и см. К плоскости прямоугольника через точку пересечения его диагоналей проведен перпендикуляр SO, равный 7 см. Найдите угол между прямой SA и плоскостью данного прямоугольника.

4. Из точки A к плоскости проведены наклонные AB и AC, длины которых относятся как 5:6. Найдите расстояние от точки A до плоскости , если проекции наклонных на эту плоскость соответственно равны 4 см и см.

5. Основанием пирамиды MABCD служит прямоугольник ABCD. Ребро MB перпендикулярно плоскости основания, а грани AMD и DMC составляют с основанием соответственно углы и . Высота пирамиды равна H. Найдите площадь основания.

Контрольная работа
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант 2

1. На рисунке изображен куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Определите взаимное расположение прямых A₁B и MN.

а) пересекаются;
б) параллельны;
в) совпадают;
г) являются скрещивающимися.

2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 см, 8 см и 10 см.

3. Стороны прямоугольника ABCD равны 6 см и см. К плоскости прямоугольника через точку пересечения его диагоналей проведен перпендикуляр PO, равный 6 см. Найдите угол между прямой PC и плоскостью данного прямоугольника.

4. Из точки A к плоскости проведены наклонные AB и AC. Длины наклонных равны 10 см и см. Найдите расстояние от точки A до плоскости , если проекции наклонных на эту плоскость относятся как 3:4.

5. Основанием пирамиды MABCD служит прямоугольник ABCD , AB = a. Ребро MB перпендикулярно плоскости основания, а грани AMD и DMC составляют с основанием соответственно углы и . Найдите площади граней MBC и MBA.