Контрольная работа по геометрии 10 класс

1 вариант

1. Длина стороны ромба АВСД равна 5 см, длина диагонали ВД равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК=8см.

2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30 ̊. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α.

3. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2 вариант

1. Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК=12см.

2. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС=15см, АВ=13см, АС=4см. Через точку АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30 ̊. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.

3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2√6 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

1 вариант

1. Длина стороны ромба АВСД равна 5 см, длина диагонали ВД равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК=8см.

2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30 ̊. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α.

3. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2 вариант

1. Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК=12см.

2. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС=15см, АВ=13см, АС=4см. Через точку АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30 ̊. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.

3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2√6 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.