Контрольная работа по геометрии 10 класс "Взаимное расположение прямых в пространстве"

Вариант 1

1.Выполните чертеж куб АВСДА₁В₁С₁Д₁ . По чертежу укажите:

а) прямые параллельные для прямой АД;

б) прямые скрещивающиеся с прямой ;

в) плоскости параллельные прямой АВ.

г)Пересекаются ли прямые

B₁D и BC?

B₁D и A₁C₁?

д)Найти: 3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых ;

е)А₁В₁ линией пересечения каких плоскостей является;

ж)Найти S_∆ECF если Е – середина СС1, F-середина ВС, а сторона куба равна

2. MP∩α=M1, KP∩α=K1, MK∥ α, найти PM, если PM₁=4,2, M₁K₁:МК=2:5

3.  Дано: ABCD - пространственный четырехугольник; L - середина АВ; К - середина ВС; N - средина DC; М - средина DA , BD=34 AC=26. Доказать: LKNM – параллелограмм, найти P _LKNM

Вариант 2

1. Выполните чертеж куба MKLPM₁K₁L₁P₁. По чертежу укажите:

а) прямые параллельные для прямой MK;

б) прямые скрещивающиеся с прямой LL₁;

в) плоскости параллельные прямой PL.

Пересекаются ли прямые

K₁P и KL?

K₁P и M₁L₁?

KL линией пересечения каких плоскостей является

Найти:

3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых.

Найти S_∆MKL, а S_∆AKB=8 где A – середина MK, B-середина KL

2. Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1.

а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.

б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6.

3.  Дано: ABCD - пространственный четырехугольник; L - середина АВ; К - средина ВС; N - средина DC; М - середина DA, BD=70 AC=56. Доказать: LKNM – параллелограмм, найти P _LKNM

Вариант 3

1.Выполните чертеж куба MKLPM₁K₁L₁P₁. По чертежу укажите:

а) прямые параллельные для прямой KL;

б) прямые скрещивающиеся с прямой PP₁;

в) плоскости параллельные прямой L₁L.

Пересекаются ли прямые

K₁P и KL?

K₁P и M₁L₁?

MK линией пересечения каких плоскостей является

Найти:

3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых. Найти S_∆AKB, S_{∆MKL =} 16 где A – середина MK, B-середина KL

3

2

Вариант 4

1.Выполните чертеж куба АВСДА₁В₁С₁Д₁.

По чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой ВС; б) прямые скрещивающиеся с прямой АД; в) плоскости параллельные прямой С₁Д₁

Пересекаются ли прямые

B₁D и BC?

B₁D и A₁C₁? ДА₁ линией пересечения каких плоскостей является

Найти:

3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых; ; Найти S_∆ECF где Е – середина СС1, F-середина ВС, а S_∆BCC1=64

2. MP∩α=M1, KP∩α=K1, MK∥ α, найти М₁К₁, если МК=18, MР:М₁Р₁=12:5

3. Дано: ABCD - пространственный четырехугольник; L - середина АВ; К - средина ВС; N - средина DC; М - средина DA, BD=70 AC=56. Доказать: LKNM – параллелограмм, найти P _LKNM

Вариант 5

1. Выполните чертеж куб АВСДА₁В₁С₁Д₁ . По чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой АД; б) прямые скрещивающиеся с прямой ; в) плоскости параллельные прямой АВ.

Пересекаются ли прямые B₁D и BC? B₁D и A₁C₁?

Найти:

3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых ; А₁В₁ линией пересечения каких плоскостей является; Найти S_∆ECF где Е – середина СС1, F-середина ВС, а измерения куба

2. Дано: ABCD - параллелограмм; АВЕК - трапеция: ЕК - основание; ЕК ∉ (ABCD) а) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК.

3.  Дано: ABCD - пространственный четырехугольник; L - середина АВ; К - средина ВС; N - средина DC; М - средина DA , BD=52, AC=20. Доказать: LKNM – параллелограмм, найти P _LKNM