Контрольная работа по геометрии 11 класс: Простейшие задачи в координатах

Вариант-1

1.Найти координаты вектора АВ , если А( 5;-1;3), В(3; -4; 2).

2. Даны векторы в{ 2;3;-2} и с { 1;4;-2}. Найти длину вектора |2в-с|.

3. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2;0;1) , В(-1;2; 3), С(6; -6; 11). Найти координаты вектора ВМ, если ВМ – медиана треугольника АВС.

4. Даны точки А(-1; 5;3), В(7;-1;3), С(3;-2;6). Доказать, что треугольник АВС – прямоугольный.

1. Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением:

1. (х + 3)² + (y – 2)² + (z – 5)² = 49

2. х ² + y ² + (z + 4)² = 3

1. Напишите уравнение сферы, если

1. С(2; -1; 0), R = 3

C – центр, R – радиус сферы.

2. А(9; 3; -5), В(2; 10; -5)

А – центр, В – точка на сфере.

Вариант-2

1.Найти координаты вектора СД , если С( 4;2;-3), Д(3; -4; 2).

2. Даны векторы в{ 1;3;-2} и с { 2;-4;-2}. Найти длину вектора |в-2с|.

3. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1;2;3) , В(1;0; 4), С(3; -2; 0). Найти координаты вектора АМ, если АМ – медиана треугольника АВС.

4. Даны точки А(-1; 5;3), В(-1;-3;9), С(3;-2;6). Доказать, что треугольник АВС – прямоугольный.

5. Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением:

1. (х – 4)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 25

2. х ² + (y – 8)² + z² = 7

6. Напишите уравнение сферы, если

1. С(5; 0; -3), R = 4

C – центр, R – радиус сферы.

2. А(5; -5; -1), В(5; -3; -1)

А – центр, В – точка на сфере.

Вариант-2

1.Найти координаты вектора СД , если С( 4;2;-3), Д(3; -4; 2).

2. Даны векторы в{ 1;3;-2} и с { 2;-4;-2}. Найти длину вектора |в-2с|.

3. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1;2;3) , В(1;0; 4), С(3; -2; 0). Найти координаты вектора АМ, если АМ – медиана треугольника АВС.

4. Даны точки А(-1; 5;3), В(-1;-3;9), С(3;-2;6). Доказать, что треугольник АВС – прямоугольный.

5. Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением:

1. (х – 4)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 25

2. х ² + (y – 8)² + z² = 7

6. Напишите уравнение сферы, если

1. С(5; 0; -3), R = 4

C – центр, R – радиус сферы.

2. А(5; -5; -1), В(5; -3; -1)

А – центр, В – точка на сфере.