Контрольная работа по геометрии по теме "Перпендикуляр и наклонная"

Вариант 1

1. Точка M удалена от каждой вершины квадрата ABCD на 16 см, AB = 8 см.

Вычислите:

а) длину проекции отрезка MA на плоскость квадрата;

б) расстояние от точки M до плоскости квадрата.

2. Катет MP прямоугольного треугольника MPK лежит в плоскости α. Расстояние от вершины K до этой плоскости равно 5 см, ﮮP = 90°, MP = 12 см, KP = 9 см.

а) Вычислите длину проекции гипотенузы треугольника MPK на плоскость α.

б) Докажите, что прямая MP перпендикулярна плоскости, в которой расположена сторона KP и ее проекция на плоскость α.

Вариант 2

1. Точка K находится на равном расстоянии от вершин равностороннего треугольника ABC. Она удалена от плоскости треугольника на 4 см; AB = 12 см. Вычислите:

а) длину проекции отрезка KA на плоскость треугольника;

б) расстояние от точки K до вершин треугольника.

2. Через сторону MP прямоугольника KMPT проведена плоскость α. Расстояние от прямой KT до этой плоскости равно 8 см; MK = 15 см, MP = 8 см.

а) Вычислите длину проекции диагонали прямоугольника на плоскость α.

б) Докажите, что прямая MP перпендикулярна плоскости, в которой расположена сторона MK и ее проекция на плоскость α.