Контрольная работа по темам «Перпендикулярность прямых и плоскостей» и «Углы между прямыми и плоскостями»

10 класс. Геометрия

Контрольная работа по темам

«Перпендикулярность прямых и плоскостей» и «Углы между прямыми и плоскостями»

ВАРИАНТ 1

№1. АК N лежит на стороне ВС, М лежит на стороне АС. Каково взаимное расположение прямыx АК и МN?

№2. Из некоторой точки к плоскости проведена наклонная, проекция которой на плоскость равна 15 см, а расстояние от этой точки до плоскости 8 см. Найдите длину наклонной.

№3. О-точка пересечения диагоналей квадрата АВСД. АК перпендикулярна плоскости квадрата. Укажите вид треугольника КОВ.

№4. Точка А равноудалена от вершин прямоугольного треугольника МNK ( М=90° ). Из точки А проведен перпендикуляр АО. Точка А не лежит в плоскости треугольника МNK. Определите положение точки О.

№5. Площадь равностороннего треугольника равна 108 см². Найдите расстояние от точки М плоскости треугольника, если точка М равноудаленаа от его вершин на 13 см

№6. Из точки к плоскости проведены 2 наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этиx наклонныx равна 9 см. найти проекции наклонныx на эту плоскость

№7. Стороны треугольника равны 17 см, 15 см 8 см. Через вершину А меньшего угла треугольника проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки М до стороны, которая содержит меньшую сторону, если АМ=20 см.

№8. Прямоугольник ABCD перегнули по диагонали BD так, что плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными. Найдите расстояние между точками А и С, если АВ=30 см, ВС=40 см

ВАРИАНТ 2

№1. АМ N лежит на стороне ВС. Каково взаимное расположение прямыx АМ и ДN?

№2. Из некоторой точки к плоскости проведена наклонная, длина которой равна 15 см , а расстояние от этой точки до плоскости -12 см. Найдите длину проекции наклонной.

№3. О-точка пересечения диагоналей ромба АВСД. ДК перпендикулярна плоскости ромба. Определите вид треугольника КОС.

№4. Точка М равноудалена от вершин прямоугольного треугольника FNK ( F=90° ). Из точки M проведен перпендикуляр MA. Точка M не лежит в плоскости треугольника FNK. Определите положение точки A.

№5. Через вершину В ромба АВСД к его плоскости проведен перпендикуляр ВF. О-точка пересечения диагоналей ромба АВСД.

а) Докажите, что прямые АС и FO перпендикулярны.

б Определите расстояние от точки F до прямой АС, если FB=12 см, ВД=20 см

№6. Через вершину А прямоугольного треугольника АВС ( С=90°) к его плоскости проведен перпендикуляр АМ, найдите длину гипотеузы АВ, если ВС=5 см, МС=17 см , МА=8 см.

№7. Точка М расположена на середине боковой стороны равнобедренной трапеции АВСД. Из данной точки к плоскости трапеции проведен пернпендикуляр МК=8 см. Определите расстояние от точки К до диагонали АС, если АВ=ВС=24 см, АВС=120°,

№8. Прямоугольник ABCD перегнули по диагонали АС так, что плоскости ABС и АDС оказались перпендикулярными. Найдите расстояние между точками B и D, если АВ=20 см, ВD=25 см

Домашнее задание: Повторить изученный материал по данной теме