Контрольная работа № 5 по теме "Квадратные уравнения. Теорема Виета" (8 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

1) 5x² − 10 = 0; 3) x² + 6x − 7 = 0; 5) x² − 3x + 1 = 0;

2) 3x² + 4x = 0; 4) 3x² + 7x + 2 = 0; 6) x² − x + 3 = 0.

2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение — числу 4.

3. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см².

4. Число −6 является корнем уравнения 2x² + bx − 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение b.

5. При каком значении a уравнение 2x² + 4x + a = 0 имеет единственный корень?

6. Известно, что x₁ и x₂ — корни уравнения x² − 14x + 5 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения .

Вариант 2

1. Решите уравнение:

1) 3x² − 15 = 0; 3) x² + 8x − 9 = 0; 5) x² − 6x − 3 = 0;

2) 4x² − 7x = 0; 4) 12x² − 5x − 2 = 0; 6) x² − 3x + 11 = 0.

2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 7, а произведение — числу −8.

3. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 84 см².

4. Число −2 является корнем уравнения 3x² − 4x + a = 0. Найдите второй корень уравнения и значение a.

5. При каком значении a уравнение 5x² + 40x + a = 0 имеет единственный корень?

6. Известно, что x₁ и x₂ — корни уравнения x² − 8x + 11 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения .

Вариант 3

1. Решите уравнение:

1) 4x² − 12 = 0; 3) x² − 6x − 16 = 0; 5) x² − 7x + 4 = 0;

2) 7x² + 5x = 0; 4) 15x² − 4x − 3 = 0; 6) x² + 5x + 9 = 0.

2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 4, а произведение — числу −3.

3. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 88 см².

4. Число −3 является корнем уравнения 5x² + mx − 12 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение m.

5. При каком значении a уравнение 3x² − 6x + a = 0 имеет единственный корень?

6. Известно, что x₁ и x₂ — корни уравнения x² + 6x − 13 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения .

Вариант 4

1. Решите уравнение:

1) 3x² − 18 = 0; 3) x² − x − 20 = 0; 5) x² + 6x − 2 = 0;

2) 8x² − 3x = 0; 4) 3x² − 2x − 8 = 0; 6) x² − 4x + 6 = 0.

2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу −6, а произведение — числу 3.

3. Одна из сторон прямоугольника на 6 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см².

4. Число 5 является корнем уравнения 4x² + 6x + k = 0. Найдите второй корень уравнения и значение k.

5. При каком значении a уравнение 4x² + 8x + a = 0 имеет единственный корень?

6. Известно, что x₁ и x₂ — корни уравнения x² + 10x + 4 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения .