Контрольная работа по теме:"Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1.Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна 2см, проведена прямая ОМ, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если ОМ = 3см

2. Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. В плоскости β из точки К проведен перпендикуляр КМ к прямой АВ и из той же точки К проведен перпендикуляр КD к плоскости α. Докажите, что угол КМD – линейный угол двугранного угла КАВD.

3. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 4см, 3см, 5см.

Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 2

1.Диагонали квадрата пересекаются в точке К. К плоскости квадрата через точку К проведен перпендикуляр КМ равный 5см. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если сторона квадрата равна 4см.

2.В тетраэдре АВСD все ребра равны, точка Е – середина ребра ВD. Докажите, что угол АЕС- линейный угол двугранного угла СВDА.

3.Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 4см, 5см, 7см.