Контрольная работа по теме Сфера и шар

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По теме «Шар и сфера»

Цель проведения: проверить уровень усвоения учащимися понятия «сфера и шар», их элементы, умение изображать эти фигуры и находить уравнение сферы по заданным координатам.

Объекты контроля:

• Сфера, шар, их элементы;

• Уравнение сферы;

• Формулы площади сферы и объема шара.

ВАРИАНТ I.

1. Найдите объем и радиус шара, если площадь сферы равна 64p см².

2. Напишите уравнение сферы с центром в начале координат и радиусом равным см.

3. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:

(x – 1)² + (y + 2)² + Z² = 16.

4. Напишите уравнение сферы с центром в точке A (- 1; 0; 2), проходящей через точку N (4; 10; 0).

ВАРИАНТ II.

1. Найдите объем и радиус шара, если площадь сферы равна 81p см².

2. Напишите уравнение сферы с центром в начале координат и радиусом равным см.

3. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:

(x + 3)² + y² + (Z – 8)² = 36.

4. Напишите уравнение сферы с центром в точке A (2; -1; 4), проходящей через точку N (- 1; 3; 0).

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ К КОНРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ I.

Задание 1.

Дано: S_сф. = 64p см².

Найти: R и V.

Решение:

S = 4pR², Þ R = , R = (см),

V = pR³, Þ V = p×64 = p (см³).

Ответ: R = 4 см, V = p см³.

Задание 2.

Дано: O (0; 0; 0); R = см.

Найти: написать уравнение.

Решение:

x² + y² + Z² = 8.

Ответ: x² + y² + Z² = 8.

Задание 3.

Дано: (x – 1)² + (y + 2)² + Z² = 16.

Найти: x₀; y₀; Z₀; R.

Решение:

x₀ = 1; y₀ = - 2; Z₀ = 0;

R = = 4.

Ответ: x₀ = 1; y₀ = - 2; Z₀ = 0; R = 4.

Задание 4.

Дано: A (- 1; 0; 2); N (4; 10; 0).

Найти: написать уравнение.

Решение:

(x – x₀)² +(y – y₀)² +(Z – Z₀)² = R², R² = (x_A – x_N)² + (y_X – y_N)² + (Z_A – Z_N)², R² = (- 4 – 1)² + (0 – 10)² + (2 – 0)² = 129.

x₀ = - 1; y₀ = 0; Z₀ = 2; (x + 1)² + y² + (Z – 2)² = 129.

Ответ: (x + 1)² + y² + (Z – 2)² = 129.

ВАРИАНТ II.

Задание 1.

Дано: S_сф. = 81p см².

Найти: R и V.

Решение:

S = 4pR², Þ R = , R = (см),

V = pR³, Þ V = p× = (см³).

Ответ: R = 4,5 см, V = 121,5 см³.

Задание 2.

Дано: O (0; 0; 0); R = см.

Найти: написать уравнение.

Решение:

(x – 0)² + (y – 0)² + (Z – 0)² = ( )²

x² + y² + Z² = 21.

Ответ: x² + y² + Z² = 21.

Задание 3.

Дано: (x + 3)² + y² + (Z – 8)² = 36.

Найти: x₀; y₀; Z₀; R.

Решение:

x₀ = -3; y₀ = 0; Z₀ = 8;

R = = 6.

Ответ: x₀ = -3; y₀ = 0; Z₀ = 8; R = 6.

Задание 4.

Дано: A (2; -1; 4); N (- 1; 3; 0).

Найти: написать уравнение.

Решение:

(x – x₀)² +(y – y₀)² +(Z – Z₀)² = R², R² = (x_A – x_N)² + (y_X – y_N)² + (Z_A – Z_N)², R² = (2 + 1)² + (- 1 – 3)² + (4 – 0)² = 41.

x₀ = 2; y₀ = - 1; Z₀ = 4; (x - 1)² + (y + 1)² + (Z – 4)² = 41.

Ответ: (x - 1)² + (y + 1)² + (Z – 4)² = 41