Контрольная работа № 3 по теме "Теорема Фалеса. Подобие треугольников" (8 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Контрольная работа № 3 по теме «Теорема Фалеса. Подобие треугольников»

Вариант 1

1. На рисунке 15 MO || NP, OP = 20 см, PK = 8 см, MN = 15 см. Найдите отрезок NK.

2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и AC соответствуют стороны A₁B₁ и A₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AB = 12 см,
AC = 18 см, A₁C₁ = 12 см, B₁C₁ = 18 см.

3. Отрезок BM — биссектриса треугольника ABC, AB = 30 см,
AM = 12 см, MC = 14 см. Найдите сторону BC.

4. На стороне AB треугольника ABC отметили точку D так, что AD : BD = 5 : 3. Через точку D провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AC = 16 см.

5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O,
BC = 6 см, AD = 14 см, а отрезок BO на 2 см меньше отрезка OD. Найдите диагональ BD трапеции.

6. Через точку A, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка A делит на отрезки, длины которых относятся как 2 : 3. Найдите длину этой хорды.

В ариант 2

1. На рисунке 16 EF || DC, AE = 40 см, AF = 24 см, FC = 9 см. Найдите отрезок ED.

2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и BC соответствуют стороны A₁B₁ и B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если BC = 22 см, AC = 14 см,
B₁C₁ = 33 см, A₁B₁ = 15 см.

3. Отрезок AE — биссектриса треугольника ABC, AB = 32 см,
AC = 16 см, CE = 6 см. Найдите отрезок BE.

4. На стороне AC треугольника ABC отметили точку E так, что
AE : CE = 2 : 7. Через точку E провели прямую, которая параллельна стороне AB треугольника и пересекает сторону BC в точке F. Найдите сторону AB, если EF = 21 см.

5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O,
AO = 10 см, OC = 4 см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 42 см.

6. Через точку B, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой B на отрезки длиной 8 см и 12 см. Найдите радиус окружности, если точка B удалена от её центра на 5 см.

Вариант 3

1 . На рисунке 17 CF || BE, AE = 6 см, EF = 14 см,
BC = 35 см. Найдите отрезок AB.

2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AC и BC соответствуют стороны A₁C₁ и B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если
AC = 28 см, AB = 49 см, B₁C₁= 24 см, A₁C₁= 16 см.

3. Отрезок CK — биссектриса треугольника ABC,
AC = 45 см, AK = 18 см, BK = 10 см. Найдите сторону BC.

4. На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что AM : MB = 4 : 9. Через точку M провели прямую, которая параллельна стороне BC треугольника и пересекает сторону AC в точке K. Найдите отрезок MK, если BC = 26 см.

5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O,
BO = 15 см, OD = 18 см, основание BC на 5 см меньше основания AD. Найдите основания трапеции.

6. Через точку C, находящуюся на расстоянии 11 см от центра окружности радиуса
13 см, проведена хорда, делящаяся точкой C на отрезки, длины которых относятся как 1 : 3. Найдите длину этой хорды.

Вариант 4

1 . На рисунке 18 TP || SM, KP = 25 см, PM = 20 см,
KT = 10 см. Найдите отрезок TS.

2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и AC соответствуют стороны A₁B₁ и A₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC = 9 см, BC = 27 см, B₁C₁ = 36 см, A₁C₁ = 28 см.

3. Отрезок BD — биссектриса треугольника ABC,
AB = 48 см, BC = 32 см, AD = 36 см. Найдите отрезок CD.

4. На стороне BC треугольника ABC отметили точку P так, что BP : PC = 5 : 6. Через точку P провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону AB в точке N. Найдите сторону AC, если PN = 15 см.

5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O,
AO = 24 см, OC = 16 см, а отрезок OD на 9 см больше отрезка BO. Найдите диагональ BD трапеции.

6. Через точку D, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой D на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите расстояние от точки D до центра окружности, если радиус окружности равен 4 см.