КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По теме «Цилиндр»
Цель проведения: проверить уровень усвоения учащимися основных элементов по теме «Цилиндр», умение применять теоретический материал и формулы при решении задач.
Объекты контроля:
-
Прямой круговой цилиндр, его элементы;
-
Сечения цилиндра;
-
Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора;
-
Формулы для вычисления площади поверхностей и объема цилиндра.
ВАРИАНТ I.
1. Найдите высоту цилиндра, если его диаметр равен 3 см, а диагональ осевого сечения равна 5 см.
2. Найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра, если его диаметр 12 см, а высота в 3 раза больше радиуса.
3. Найти объем цилиндра, если его диаметр равен 10 дм, а диагональ осевого сечения – 1,2 м.
ВАРИАНТ II.
1. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, если его радиус равен 6 см, а высота – 0,5 дм.
2. Найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра, если его высота - 24 см, а диаметр в 3 раза ее меньше.
3. Найти объем цилиндра, если его радиус равен 1,5 см, а диагональ осевого сечения – 5 см.
ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ К КОНРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
ВАРИАНТ I.
Задание 1. Дано: цилиндр,
d = 3 см, l = 5 см.
Найти: h.
Решение:
Из прямоугольного
по теореме Пифагора :
H =
.
Ответ: h = 4 см.
Задание 2.
Дано: цилиндр, d = 12 см, h = 3r. Найти: Sб.п., Sп.п. | Решение: Sб.п = 2pr×h, r = , h = 18 см, Sб.п = 2p×6×18 = 216p(см2). Sп.п.= 2pr×(r + h), Sп.п.= 2p×6×(6 + 18) = = 288p (см2). Ответ: Sб.п = 216p (см2); Sп.п.= 288p(см2). |
Задание 3.
| |
Дано: цилиндр, d = 10 см, l = 1,2 м. Найти: V. | Решение: V = pr2 h; r = = 5 см. h = см. V = p×25× p (см3). Ответ: V = p (см3). |
ВАРИАНТ II
Задание 1. Дано: цилиндр,
r = 6 см, h = 0,5 дм = 5 см.
Найти: l.
Решение:
Из прямоугольного
по теореме Пифагора:
l =
.
Ответ: l = 13 см.
Задание 2.
Дано: цилиндр, h = 24 см, d = . Найти: Sб.п., Sп.п. | Решение: Sб.п = 2pr×h, r = , d = = 8 см, r = 4 см, Sб.п = 2p×4×24 = 192p(см2). Sп.п.= 2pr×(r + h), Sп.п.= 2p×4×(4 + 24) = =224p (см2). Ответ: Sб.п = 192p (см2); Sп.п.= 288p(см2). |
Задание 3.
Дано: цилиндр, r = 1,5 см, l = 5 см. Найти: V. | Решение: V = pr2 h; h = , d = 2r= 3 см, h = = 4(см). V = p×1,52×4 = 9p (см3). Ответ: V = p (см3). |