Контрольная работа по теме Угол между прямой и плоскостью. Параллельные плоскости 10 класс. Потоскуев Е.В.

Контрольная работа по теме

Угол между прямой и плоскостью.

Параллельные плоскости

Вариант 1

1. Отрезок АС – ортогональная проекция наклонной АВ на плоскость ACD. Лучи AD и АС образуют угол 30°. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью ACD, если угол между прямыми AB и AD равен 60°.

2. Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости АВМ, а сторона ВС образует с этой плоскостью угол ϕ. Какой угол образует с этой плоскостью сторона АС, если : а) треугольник АВС – равносторонний; б) АВ = АС, угол САВ = 90°?

3. Плоскость α₁ параллельна плоскости β₁, а плоскость α₂ параллельна плоскости β_2, при этом плоскости α₁ и α₂ пересекаются по прямой а, а плоскости β₁ и β₂ – по прямой b. Как могут быть расположены прямые a и b?

4. Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α, β, γ соответственно в точках А, В, С, причем АВ = 3, ВС = 7. Прямая МК пересекает эти же плоскости α, β, γ соответственно в точках М, К, Р, причем МР = 10. Найдите все значения, которые может принимать длина отрезка МК.

Вариант 2

1. Отрезок АС – ортогональная проекция наклонной АВ на плоскость ACD. Угол DAB равен 45°. Найдите угол между лучами AD и AC, если угол между наклонной АВ и плоскостью DAC равен 30°.

2. Сторона АВ параллелограмма АВСD лежит в плоскости АВМ, а сторона ВС образует с этой плоскостью угол ϕ. Какой угол образует с этой плоскостью диагональ BD, если : а)ABCD - квадрат; б) ABCD – ромб, в котором угол В = 120°?

3. Прямые а и b параллельны. Прямая а параллельна плоскости α, прямая b параллельна плоскости β. Как могут быть расположены плоскости α и β?

4. Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α, β, γ соответственно в точках А, В, С, причем АВ = 14, ВС = 4. Прямая МК пересекает эти же плоскости α, β, γ соответственно в точках М, К, Р, причем МР = 10. Найдите все значения, которые может принимать длина отрезка МК.