Контрольная работа по теме "Векторы"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ "ВЕКТОРЫ"

ВАРИАНТ 1

1. а) Дано: б) Дано:

а (2;4;-6) а (2;-4;0) 2а – 3b и с (m+n;m-n;2) - коллинеарны

b (-9;-3;6) b (3;-1;-2)

с (3;0;-1) Найти:

Найти: m, n - ?

р = - + а + 2с

1. Изобразить систему координат OXYZ и построить точку А(-2;-3;4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

2. Даны векторы b(1;4;-3) и а(-2;3;1). Определите значения k, при которых угол между векторами а+kb и b является: острым, тупым, прямым.

3. Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.

4. Найдите координаты вектора 3b+2а, если а = 2i – 3j+k, b(3;0;2).

5. Определите, лежат ли в одной плоскости точки: А(1;1;1), В(-1;0;1), С(0;2;2), D(2;0;0).

6. Компланарны ли векторы: b(2;1;1,5), i+j+k и i-j?

7. В параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ ВАА₁ = ВАD = DАА₁ =60 , АВ=АА₁ =АD=1. Вычислите длины векторов АС₁ и BD_1.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ "ВЕКТОРЫ"

ВАРИАНТ 2

1. а) Дано: б) Дано:

а (1;-3;-1) а (1;-2;m) a и b - коллинеарны

b (-1;2;0) b (n;6;3)

Найти: Найти:

с = а + 2b m, n - ?

1. Изобразить систему координат OXYZ и построить точку А(1;-2;-4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

2. Даны векторы b(3; m;2) и а(4;1;-2). Определите значения m, при которых угол между векторами а и b является: острым, тупым, прямым.

3. Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.

4. Даны векторы а и b. Найдите b(a+b), если а = -2i + 3j + 6k, b(6;0;-8).

5. Определите, лежат ли в одной плоскости точки: А(1;0;-1), В(-2;-1;0), С(0;-2;-1), D(1;5;0).

6. Компланарны ли векторы: b(-1;2;3), i+j и i-k?

7. В параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ ВАА₁ = ВАD = DАА₁ =60 , АВ=АА₁ =АD=1. Вычислите длины векторов АС₁ и BD_1.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ "ВЕКТОРЫ"

ВАРИАНТ 3

1. а) Дано: б) Дано:

а (4;-3;5) а (1;-2;0) 2а – 3b и с (m;8;n) - коллинеарны

b (-3;1;2) b (-2;0;4)

Найти: Найти:

с = 2а – 3b m, n - ?

1. Д аны точки А(-1;5;3), В(7;-1;3), С(3;-2;6). Доказать, что АВС – прямоугольный.

2. В ершины АВС имеют координаты А(m;-3;2), В(9;-1;3), С(12;-5;-1). Определите значения m, при которых угол С треугольника тупой.

3. Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.

4. Найдите координаты вектора с = 2а – 3b, если а = 4i – 3j, b(-3;1;2).

5. Докажите, что точки A, B, C лежат на одной прямой: А(6;-1;2), В(0;3;-2), С(3;1;-1).

6. Компланарны ли векторы: b(2;1;1,5), i+j+k и i-j?

7. В параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ ВАА₁ = ВАD = DАА₁ =60 , АВ=АА₁ =АD=1. Вычислите длины векторов АС₁ и BD₁ .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ "ВЕКТОРЫ

ВАРИАНТ 4

1. а) Дано: б) Дано:

а (2;-1;0) а (2;-4;0) а – 3b и с (m+n;-3;m-n) - коллинеарны

b (-3;2;1) b (3;-1;-2)

с (1;1;4) Найти:

Найти: m, n - ?

р = а + 3b – 2с

1. Д аны точки А(-1;5;3), В(-1;3;9), С(3;-2;6). Доказать, что АВС – прямоугольный.

2. Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Используя метод координат, найдите угол между прямыми АВ₁ и А₁D.

3. Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.

4. Векторы а и АВ равны. Найдите координаты точки В, если а = 2i – 3j + k и А(1;4;0).

5. Докажите, что точки A, B, C лежат на одной прямой: А(0;0;-1), В(5;-3;1), С(-5;3;-3). Какая из них лежит между двумя другими?

6. Компланарны ли векторы: b(-1;2;3), i+j и i-k?

7. В параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ ВАА₁ = ВАD = DАА₁ =60 , АВ=АА₁ =АD=1. Вычислите длины векторов АС₁ и BD_1.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Работа содержит 8 заданий

Оценка «5» ставится за верно выполненные 8 заданий

Оценка «4» ставится за верно выполненные 6-7 заданий

Оценка «3» ставится за верно выполненные 4-5 заданий

При выполнении менее 4 заданий ставится оценка «2»