Контрольная работа по теме: «Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии» 10 класс

Контрольная работа по теме:

«Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии» 10 класс

Вариант 1

1. В треугольнике АВС АС = 12, ВС = 5. Найдите площадь треугольника, если:

А) через прямую АВ и центр окружности, описанной около треугольника, можно провести, по крайней мере, две различные плоскости;

Б) через прямую АК, перпендикулярную ВС, и центр вписанной в треугольник окружности можно провести, по крайней мере, две различные плоскости;

В) существует прямая, которая не лежит в плоскости АВС, пересекает медиану ВМ и содержит центр окружности, проходящей через вершины В, С и середину стороны АС.

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ – куб с ребром 8; точка М – середина АА₁; точка N лежит на ребре DD₁, D₁N = 6. Найдите:

А) Точку Х₁ пересечения MN и плоскости АСВ;

Б) Точку Х₂ пересечения MN и плоскости А₁В₁С₁;

В) Длину Х₁Х₂;

Г) Точку Х₃ пересечения ВХ₁ и плоскости DD₁C;

Д) В каком отношении точка Х₃ делит отрезок DC ( считая от D);

Е) Общую прямую плоскостей Х₁Х₂Х₃ и АА₁В.

Вариант 2

1. В треугольнике KMP KM = 4, KP = 5. Найдите площадь треугольника, если:

А) через прямую, содержащую сторону КР, и центр окружности, описанной около треугольника, можно провести, по крайней мере, две различные плоскости;

Б) через прямую АМ, перпендикулярную КР, и центр окружности, вписанной в треугольник, можно провести, по крайней мере, две различные плоскости;

В) существует прямая, не принадлежащая плоскости треугольника, пересекающая медиану РВ и проходящая через центр окружности, вписанной в треугольник КМР.

2. ABCD - правильный тетраэдр. Все ребра имеют длину 8; точка М – середина АD; точка K - середина DB; точка Р лежит на ребре DС, DР = 6. Найдите:

А) Точку Х₁ пересечения MР и плоскости АВС;

Б) Точку Х₂ пересечения КР и плоскости АВС;

В) Длину Х₁Х₂;

Г) Точку пересечения прямой МР и плоскости АКС;

Д) Прямую пересечения плоскостей МХ₁К и Х₂DC;

Е) В каком отношении плоскость МХ₁Х₂ делит отрезок DB (считая от В).