Контрольная работа в 10 вариантах по теме "Определители" (Алгебра)

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра Высшей математики
и методики преподавания

Контрольная работа
в 10 вариантах

По предмету «Алгебра»

по теме «Определители»

Составитель:
Попов Дмитрий Сергеевич

Донецк – 2025

Контрольная работа по теме «Определители»
В А Р И А Н Т 1

1. а) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₂₄ а₃₃ и входящие в выражение определителя со знаком «+».
б) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₃₅ а₄₂ а₅₁ и входящие в выражение определителя со знаком «–».

2. Вычислить определитель: .

3. Дана (4х4)-матрица А. Обозначим ее столбцы через a, b, c, d. Как изменится определитель матрицы А, если ее столбцы заменить на указанные ниже столбцы? Ответ обосновать.
а) a + b, b, c, d; б) a, a+2b, c, d; в) –b, a, c, d.

4. Решите систему при помощи формул Крамера:

__________________________________________________________________

Контрольная работа по теме «Определители»
В А Р И А Н Т 2

1. а) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₁₅ а₄₂ а₅₁ и входящие в выражение определителя со знаком «+».
б) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₂₃ а₃₄ и входящие в выражение определителя со знаком «–».

2. Вычислить определитель: .

3. Дана (4х4)-матрица А. Обозначим ее столбцы через a, b, c, d. Как изменится определитель матрицы А, если ее столбцы заменить на указанные ниже столбцы? Ответ обосновать.
а) 2a +3b, b, c, d; б) a, a+2b, c, d; в) a + b, b + d, c, d + a.

4. Решите систему при помощи формул Крамера:

__________________________________________________________________

Контрольная работа по теме «Определители»
В А Р И А Н Т 3

1. а) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₂₄ а₄₃ и входящие в выражение определителя со знаком «+».
б) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₁₅ а₄₂ а₃₄ и входящие в выражение определителя со знаком «–».

2. Вычислить определитель: .

3. Дана (4х4)-матрица А. Обозначим ее столбцы через a, b, c, d. Как изменится определитель матрицы А, если ее столбцы заменить на указанные ниже столбцы? Ответ обосновать.
а) a + b, b + c, c + a, d; б) 2a+d, b, c, d; в) a, c, –b, d.

4. Решите систему при помощи формул Крамера:

__________________________________________________________________

Контрольная работа по теме «Определители»
В А Р И А Н Т 4

1. а) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₁₄ а₃₂ а₄₃ и входящие в выражение определителя со знаком «+».
б) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₂₂ а₃₁ и входящие в выражение определителя со знаком «–».

2. Вычислить определитель: .

3. Дана (4х4)-матрица А. Обозначим ее столбцы через a, b, c, d. Как изменится определитель матрицы А, если ее столбцы заменить на указанные ниже столбцы? Ответ обосновать.
а) a, 2b–c, c, d; б) a, b, 2b – c, d; в) b, a, –c, d.

4. Решите систему при помощи формул Крамера:

__________________________________________________________________

Контрольная работа по теме «Определители»
В А Р И А Н Т 5

1. а) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₄₂ а₂₄ и входящие в выражение определителя со знаком «+».
б) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₄₁ а₂₃ а₃₅ и входящие в выражение определителя со знаком «–».

2. Вычислить определитель: .

3. Дана (4х4)-матрица А. Обозначим ее столбцы через a, b, c, d. Как изменится определитель матрицы А, если ее столбцы заменить на указанные ниже столбцы? Ответ обосновать.
а) a, 2b – 3c, c, d; б) a, b, 2b – 3c, d; в) a – b, b – d, c, d – a.

4. Решите систему при помощи формул Крамера:
________________________________________________________________

Контрольная работа по теме «Определители»
В А Р И А Н Т 6

1. а) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₂₃ а₃₅ и входящие в выражение определителя со знаком «+».
б) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₂₅ а₅₃ а₃₁ и входящие в выражение определителя со знаком «–».

2. Вычислить определитель: .

3. Дана (4х4)-матрица А. Обозначим ее столбцы через a, b, c, d. Как изменится определитель матрицы А, если ее столбцы заменить на указанные ниже столбцы? Ответ обосновать.
а) a – b, b – c, c – a, d; б) a, 3b + c, c, d; в) a, b, 3b + c, d.

4. Решите систему при помощи формул Крамера:

__________________________________________________________________

Контрольная работа по теме «Определители»
В А Р И А Н Т 7

1. а) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₂₃ а₃₄ а₄₅ и входящие в выражение определителя со знаком «+».
б) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₄₂ а₅₄ и входящие в выражение определителя со знаком «–».

2. Вычислить определитель: .

3. Дана (4х4)-матрица А. Обозначим ее столбцы через a, b, c, d. Как изменится определитель матрицы А, если ее столбцы заменить на указанные ниже столбцы? Ответ обосновать.
а) a, b – 2c, c, d; б) a, b, b – 2c, d; в) a, –c, –d, b.

4. Решите систему при помощи формул Крамера:
________________________________________________________________

Контрольная работа по теме «Определители»
В А Р И А Н Т 8

1. а) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₃₁ а₁₄ и входящие в выражение определителя со знаком «+».
б) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₃₁ а₁₃ а₄₅ и входящие в выражение определителя со знаком «–».

2. Вычислить определитель: .

3. Дана (4х4)-матрица А. Обозначим ее столбцы через a, b, c, d. Как изменится определитель матрицы А, если ее столбцы заменить на указанные ниже столбцы? Ответ обосновать.
а) a, b, 2c – 3d, d; б) a, b, c, 2c – 3d; в) a + c, b, c + d, d +a.

4. Решите систему при помощи формул Крамера:

__________________________________________________________________

Контрольная работа по теме «Определители»
В А Р И А Н Т 9

1. а) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₂₅ а₄₂ а₅₁ и входящие в выражение определителя со знаком «+».
б) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₁₃ а3₅ и входящие в выражение определителя со знаком «–».

2. Вычислить определитель: .

3. Дана (4х4)-матрица А. Обозначим ее столбцы через a, b, c, d. Как изменится определитель матрицы А, если ее столбцы заменить на указанные ниже столбцы? Ответ обосновать.
а) a, 2b + 3c, c, d; б) a, b, 2b + 3c, d; в) a + d, b + c, c + d, d.

4. Решите систему при помощи формул Крамера:
________________________________________________________________

Контрольная работа по теме «Определители»
В А Р И А Н Т 10

1. а) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₄₂ а₂₄ и входящие в выражение определителя со знаком «+».
б) Выписать все члены определителя (5×5)-матрицы, содержащие множители a₄₁ а₂₃ а₃₅ и входящие в выражение определителя со знаком «–».

2. Вычислить определитель: .

3. Дана (4х4)-матрица А. Обозначим ее столбцы через a, b, c, d. Как изменится определитель матрицы А, если ее столбцы заменить на указанные ниже столбцы? Ответ обосновать.
а) 2a + c, b, c, d; б) a, b 2a + c, d; в) a, b, –d, c.

4. Решите систему при помощи формул Крамера:

__________________________________________________________________

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ

№1. Каждый из пунктов а) и б) оценивается 2 баллами. Итого максимальное количество баллов, которое можно получить за правильное выполнение данного задания составляет 2 × 2 = 4 балла.

№2. Если студент точно выполнил все вычисления и расписал весь ход своего решения, то он может получить максимальные 2 балла. Если студент верно выполнил все вычисления, но очень кратко расписал ход своего решения, то он получает 1 балл. Если студент написал только ответ и/или ответ оказался неверным, то студент получает за это задание 0 баллов. Максимальное количество баллов, которое можно получить за правильное выполнение данного задания составляет 2 балла.

№3. Каждый из пунктов а) и б) оценивается 2 баллами. Если студент получил верный ответ и подробно его обосновал, то он может получить максимальные 2 балла. Если студент получил верный ответ, но очень кратко обосновал, то он получает 1 балл. Если студент написал только ответ и/или ответ оказался неверным, то студент получает за это задание 0 баллов. Итого максимальное количество баллов, которое можно получить за правильное выполнение данного задания составляет 2 × 3 = 6 баллов.

№4. Если студент правильно нашёл определитель матрицы, верно вычислил и расписал ход вычисления вспомогательных определителей, а также нашёл точный ответ, то студент получает 2 балла. Если студент следовал правильному алгоритму решения, но при вычислении ОДНОГО из четырёх неизвестных чисел допустил арифметическую ошибку, то преподаватель вправе выставить 1 из 2 баллов. Если студент не следовал правилу Крамера для нахождения решения системы уравнений, или допустил арифметические ошибки при вычислении более ДВУХ неизвестных чисел или ход решения и ответ неверные, то студент получает 0 баллов. Максимальное количество баллов, которое можно получить за правильное выполнение данного задания составляет 2 балла.